Travaux pratiques de physique des dispositifs 14 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
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Eleonore_sa6 May 2014

Travaux pratiques de physique des dispositifs 14 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Travaux pratiques de physique des dispositifs sur les lois de kepler à l’étude d’un astéroїde - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: En hommage à Kepler, La troisième loi de Kepler comme balance ...
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exercice III: Des lois de Kepler à l'étude d'un astéroïde 4pts Correction

2007/09 Métropole CORRECTION

EXERCICE III : DES LOIS DE KEPLER À L’ÉTUDE D’UN ASTÉROЇDE… (4 points)

1. En hommage à Kepler

1.1. Planètes en orbite elliptique

1.1.1.(0,25) D’après la première loi de Kepler (loi des orbites), dans le référentiel héliocentrique, la

trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers. La figure 10

montre bien le Soleil confondu avec le foyer F1.

1.1.2.(0,25) D’après la deuxième loi de Kepler (loi des aires), le rayon vecteur SM balaie des surfaces

égales pendant des durées égales. L’aire A1 est égale à l’aire A2.

1.1.3.(0,25) Vitesse moyenne entre M2 et M’2 : v2 = '

2 2M M

t

Vitesse moyenne entre M1 et M’1 : v1 = '

1 1M M

t .

La distance M1M’1 est plus petite que la distance M2M’2, or ces distances sont parcourues pendant la même

durée t. Donc v1 < v2, la vitesse moyenne entre les points M1 et M’1 est inférieure à celle entre les points

M2 et M’2.

1.2.Planètes en orbite circulaire

1.2.1. (0,25) force de gravitation 3F exercée par le Soleil sur une

planète quelconque du système solaire de masse m dont

le centre d’inertie est situé au point M3.

point d’application : M3

direction : (OM3)

sens : de M3 vers O

1.2.2.(0,25) 3 .

. ²

Sm MF G u r

 

1.2.3. (0,25) En appliquant la deuxième loi de Newton au système {planète}, dans le référentiel

héliocentrique considéré galiléen, la seule force exercée sur la planète étant 3F : 3 3.F m a

. .

²

Sm MG u r

 = 3.m a

(0,25) 3a = . ²

SMG u r

1.2.4. (0,25) 3a et 4a sont des vecteurs de même valeur car G et MS sont constantes,

de plus r = OM3 = OM4. Voir figure ci-dessus.

1.2.5. (0,25) Le vecteur accélération est radial (porté par le rayon r), centripète (de sens planète vers

Soleil), de valeur constante donc le mouvement est circulaire uniforme.

1.2.6. (0,25) La courbe représentative de T² en fonction de r3 est une droite passant par l’origine. Donc T²

est proportionnelle à r3. En accord avec la troisième loi de Kepler qui indique 3

²T

r = k avec k constante.

1.2.7.(0,25) On prend le point, sur la droite, de coordonnées (r3 = 4,01035 m3 ; T² = 1,21017 s²).

3

²T

r =

17

35

1,2 10

4,0 10

 = 3,010–19 s².m-3 résultat en accord avec la valeur donnée.

1.2.8. (0,25) T = 6,521 ans à convertir en s.

3

²T

r = 3,010–19 donc r =

1/3 2

193,0 10

T

     

O

M 3

M4

u

3F

3a

4a

r =

1/3 2

193,0 10

T

     

=  

1/3

19

6,521 365 24 3600 ²

3,0 10    

   

= 5,21011 m séparent les centres du Soleil et de Rhea.

2. La troisième loi de Kepler comme balance cosmique…

2.1. (0,25)

 

2

3

² 4T

G Mr T période de révolution du satellite autour de Rhea Sylvia, en s,

r distance entre le centre du satellite et le centre de Rhea Sylvia, en m,

M masse de Rhea Sylvia, en kg,

(0,25) G constante de gravitation universelle : 

 

2 34 .

²

r G

T M G s’exprime en m3.s-2.kg-1

2.2. Utilisons les données relatives à Romulus : T = 87,6 h à convertir en s et r = 1360 km à convertir en m.

  

2

3

² 4T

G Mr

(0,25)donc M = 

2 34 .

²

r

G T .

M =  

  

  

2 3 3

11

4 (1360 10 )

6,67 10 87,6 3600 ²

(0,25)M = 1,4971019 kg = 1,501019 kg masse de Rhea Sylvia.

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