Travaux pratiques de physiques 12 - correction, Exercices de Chimie Physique
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Eleonore_sa2 May 2014

Travaux pratiques de physiques 12 - correction, Exercices de Chimie Physique

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Travaux pratiques de physiques sur la pile au lithium et super condensateur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Accumulateur au Lithium, Le Supercondensateur.
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Exercice 2: Pile au lithium et super condensateur (5,5 points)

BAC S 2011 - Antilles – Guyane

EXERCICE 2 : PILE AU LITHIUM ET SUPER CONDENSATEUR (5.5 points)

PARTIE 1 : Accumulateur au Lithium

1.1.1. L’intensité I étant constante: Q = I.t donc I = Q

t avec Q en C, I en A et t en s.

soit I =

34,32 10

20

 = 216 A  2,2 102 Aavec deux chiffres significatifs.

1.1.2. Les valeurs d’intensité de courant usuellement utilisées au laboratoire sont généralement comprises entre quelques milliampères et quelques centaines de milliampères. Ces valeurs d’intensités ne permettent pas une durée de chargée aussi courte.

1.2.1. L’ion Li+(aq) constitue la borne positive de l’accumulateur, borne sur laquelle sont consommés les

électrons. À cette électrode a lieu la réaction Li+(aq) + e = Li(aq) qui est une réduction. Cette électrode est donc la cathode.

1.2.2. « L’accumulateur fonctionne comme une pile lorsqu’il se décharge » d’après l’énoncé. L’accumulateur fonctionnant comme une pile, la transformation qui se produit est spontanée.

Au cours du fonctionnement de la pile, le quotient de réaction Qr augmente jusqu’à atteindre la constante d’équilibre K de la réaction. Ainsi, Qr est inférieur à K au cours du fonctionnement de la pile.

1.2.3. D’après la réaction Li+(aq) + e = Li(aq) , la quantité d’ions lithium consommée n(Li+)conso est égale à la

quantité d’électrons consommée n(e) : n(Li+)conso = n(e).

Q = n(e).F = n(Li+)conso.F

donc   conso

Q n Li

F

 

En considérant la décharge totale de l'accumulateur :   3

conso

4,32 10 n Li

96500

  = 4,48 102 molavec deux

chiffres significatifs.

PARTIE 2 : Le Supercondensateur

2.1. Constante de temps  d'un circuit RC :  = R.C.

Analyse dimensionnelle : [] = T

[RC] = [R].[C]

Or comme u = Ri , u

R i

 donc      

u R

i  .

Et : C du

i C. dt

 , C

i C

du

dt

      

donc      

   

    C

i i i t C

du u u

dt t

        

Donc [R.C] = [R].[C] =    

u

i .     

i t

u = [t] = T.

L’expression  = R.C est bien homogène à un temps.

2.2. Le condensateur a été totalement chargé après une durée Δt = 5. = 6 min.

Donc t

5

   soit

6 60

5

   = 72 s = 7×101 s avec un seul chiffre significatif comme Δt.

Et C R

  soit

72 C

1,0  = 72 F = 7×101 F

Au laboratoire on rencontre des condensateurs ayant des capacités généralement comprises entre quelques nF et quelques mF, mais pas encore de telles valeurs de capacité.

2.3. Compte tenu du sens du courant choisi sur le schéma :

dq(t) i(t)

dt  .

2.4. Loi d’additivité des tensions : uR(t) + uC(t) = 0

En convention récepteur, la loi d’Ohm donne : uR(t) = R.i(t)

R.i(t)+ uC(t) = 0 (1)

Par ailleurs : dq

i dt  et q(t) = C.uC(t) donc, comme C est constante :

 C Cd C.u (t) du (t)dq(t)i(t) C. dt dt dt

   .

En reportant dans (1) : C du (t)

R.C. dt

+ uC(t) = 0

2.5.1. Reportons la solution uC(t) = A.e t / β dans l’équation différentielle précédente :

R.C.( t /1.A.e 

 ) + A.e t / β = 0

t / R.CA.e . 1 0        

Or, pour tout t, A.e t/β  0 donc R.C

1 0       

soit R.C

1 

, finalement β = R.C

2.5.2. À t = 0, uC(0) = E

et uC(0) = A.e 0 / β = A donc par identification : A = E.

2.5.3. En remplaçant A et β on obtient l’expression finale de uC(t) : uC(t) = E.e t / R.C

2.6. C du (t)

i(t) C. dt

 donc  t /R.Cd E.e

i(t) C. dt

 =  t /R.C t/R.C t/R.Cd e C.E EC.E. .e .e

dt R.C R

     .

Or, pour tout t, i est négatif. Donc le sens réel de circulation du courant est le sens opposé au sens choisi sur le schéma pendant la décharge du condensateur.

q

i E uR

uC

R

C

K

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