Travaux pratiques de physiques 2 - correction, Exercices de Chimie Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa2 May 2014

Travaux pratiques de physiques 2 - correction, Exercices de Chimie Physique

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Travaux pratiques de physiques sur la détermination de la capacité d’un condensateur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La tension aux bornes du générateur, La tangente à la courbe, Deuxième m...
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2009 Asie Calculatrice interdite EXERCICE III. DÉTERMINATION DE LA CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR (5 points)

1. D’après la figure 1, la tension aux bornes du générateur est u1 et la tension aux bornes du condensateur est u2. La tension aux bornes du générateur vaut u1 = E = 20 V quelle que soit la valeur de R. Lorsque le condensateur se charge, la tension à ses bornes tend exponentiellement vers la valeur de la tension aux bornes du générateur.

Au bout d’une durée t = 5, on peut considérer que le condensateur est chargé, alors u2 = E.

 est la constante de temps égale au produit R.C. La capacité C étant constante, plus R augmente, plus la durée nécessaire pour que u2 = E sera longue, ainsi :

R () 400  800  1200  1600 

Courbe représentant u1    

Courbe représentant u2    

2. On évite la méthode des 63% car la calculatrice est interdite. La tangente à la courbe u2 = uC = f(t), à la date t = 0 s, coupe l’asymptote horizontale u1 = E, à la

date t = .

Graphiquement, on lit  = 0,28 s.

Remarque : = R.C avec C = Cte, si la valeur de R est multipliée par 2 alors celle de

également. On a (800) = 0,14 s, alors (1600) = 0,28 s. Notre résultat est cohérent.

R () 400  800  1200  1600 

 (s) 0,06 0,14 0,21 0,28

3. = R.C, la constante de temps est une durée qui s’exprime en secondes. [] = T D’après la loi d’Ohm : u = R.i, alors R = u/i, soit [R] = [U].[I]–1

i = dq

dt avec q = C.uC donc i =

. CdCu

dt avec C = Cte ainsi i = C. C

du

dt

[I] = [C].[U].T–1 finalement [C] = [I].[U]–1.T

[] = [R.C] = [R].[C] [R.C] = [U].[I]–1. [I].[U]–1.T

[] = [R.C] = T

 = R.C

 est proportionnelle à R

On modélise la courbe  = f(R) par une droite passant par l’origine. Le coefficient directeur de cette droite est égal à C.

Soit le point K(RK =1000  ; K = 0,18 s)

C = K

KR

C = ,0 18

1000 =

2

3

18 10

10

 = 1,810–4 F

II – Deuxième méthode. 1. Plus la valeur de R augmente et plus l’amplitude des oscillations diminue rapidement. Au delà d’une certaine valeur de R, il n’y a plus d’oscillations électriques dans le circuit.

R = 2  R = 10  R = 1000 

Courbe représentant uC (c) (a) (b)

Nom du régime de décharge

Pseudo-périodique Pseudo-périodique apériodique

2. D’après la loi d’additivité des tensions : uR + uL + uC = 0 D’après la loi d’Ohm uR = R.i comme R = 0, alors uR = 0 il vient uL + uC = 0

La bobine est idéale donc uL = L. di

dt

et i = dq

dt donc uL = L.

2

2

d q

dt

L. 2

2

d q

dt + uC = 0

Or q = C.uC avec C = Cte ainsi 2

2

d q

dt = C.

2

C

2

d u

dt

L.C 2

C

2

d u

dt + uC = 0 équation différentielle vérifiée par la fonction uC(t).

3.T0 = 0,060 s

T0 = 2. .L C

4. T02 = 4².L.C

C = . .

2

0

2

T

4 L

C = ( , ) ,

,

2 30 060 3 6 10

4 10 0 50 20

 

  = 1,810–4 F

Valeur cohérente avec celle trouvée par la première méthode.

échelle : 1 carreau  0,02 s

1 carreau  100 

R ()

 (s)

K

2 T0

q

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