Travaux pratiques de physiques 4 - correction, Exercices de Chimie Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa2 May 2014

Travaux pratiques de physiques 4 - correction, Exercices de Chimie Physique

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Travaux pratiques de physiques sur l'étude expérimentale de dipoles électriques - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Dipôles « résistance et condensateur en série », Dipôle « résistance et bobin...
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Exercice 1: étude expérimentale de dipôles électriques

Polynésie juin 2009 :Exercice 1 : ETUDE EXPERIMENTALE DE DIPOLES ELECTRIQUES (6 points)

1. Dipôles « résistance et condensateur en série » 1.1.1. Masse au point M,

Voie 1 au point D Voie 2 au point A

On mesure ainsi les tensions: uC = uDM aux bornes du condensateur, E = uAM aux bornes du générateur.

1.1.2. Régime transitoire : la tension uC(t) augmente entre t = 0 et t = 6,0 ms. Régime permanent : la tension uC(t) est constante et égale à E = 4,00 V, à partir de t = 6,0 ms. 1.1.3. Durant le régime transitoire, il se produit la charge du condensateur. 1.2.1. Méthode : voir ci-dessous

1.2.2.  = R.C donc 

R C

 

3

6

1,00.10 R

1,0.10 = 1,0.103 = 1,0 k.

1.3. Loi d’additivité des tensions : E = uR(t) + uC(t) Loi d’Ohm (convention récepteur) : uR(t) = R.i(t)

Donc : E = R.i(t) + uC(t)  i(t) = C E u (t)

R

Pour t =  , uC() = 0,63 x E = 0,63 x 4,00 = 2,52 V  2,5 V Méthode :

- on trace la droite uC() = 2,5 V - cette droite coupe le graphe uC(t) en un point

d’abscisse égale à .

uC() = 2,5 V

 = 1,00 ms

Régime transitoire Régime permanent

Voie 2 Voie 1

Pour t1 = 0 ms, uC(t1) = 0 V donc : i(t1) =  3

E 4,0

R 1,0.10 = 4,0.10–3 A = 4,0 mA.

Pour t2 = 9 ms, uC(t2) = E = 4,0 V donc : i(t2) =  

C 2 3

E u (t ) 4,0 4,0

R 1,0.10 = 0 A.

Allure du graphe i(t) : l’intensité décroît exponentiellement de 4,0 mA jusqu’à tendre vers 0 A. 2. Dipôle « résistance et bobine en série » 2.1. Loi d’Ohm (convention récepteur) : uR’(t) = R’.i(t). La tension uR’(t) est proportionnelle à l’intensité i(t) qui circule dans le circuit après la fermeture de l’interrupteur K. Connaissant les

valeurs de uR’(t) et la valeur de R’ (R’ = 10 ) on peut faire calculer à l’ordinateur les valeurs de

l’intensité : i(t) = R' R' u (t) u (t)

R 10  .

2.2. On observe le retard de l’établissement du courant i(t) dans le circuit. La bobine est la cause de ce retard. 2.3. Loi d’additivité des tensions : E = uL(t) + uR’(t) en notant uL(t) la tension aux bornes de la bobine.

Or : uL(t) = r.i(t) + L. di

dt

Et d’après la loi d’Ohm : uR’(t) = R’.i(t)

Donc : E = r.i(t) + L. di

dt + R’.i(t)

Finalement : E = L. di

dt + (R’ + r).i(t)

2.4. En régime permanent, i(t) = IP = Cte donc di

dt = 0. L’équation différentielle devient :

E = (r + R’).IP 2.5. E = r.IP + R’.IP E – R’.IP = r.IP

r = P

E R'

I 

r =  

3

4,0 10

290.10 = 3,8

i(mA)

t(ms)

0

4,0

9

uL

IP = 290 mA

3. Dipôle « bobine et condensateur en série » 3.1. Lorsque l’interrupteur est en position 1, il se produit la charge du condensateur. La

constante de temps ( = R.C) est très faible car il n’y a pas de résistance dans le circuit de charge et que la résistance des fils est quasi-nulle. Ainsi la charge du condensateur est instantanée.

3.2. La décharge du condensateur dans la bobine met en évidence des oscillationsélectriques libres et amorties. 3.3.1. Energie électrique accumulée dans le condensateur : Ee(t ) = ½.C.uC²(t)

Energie magnétique accumulée dans la bobine : Em(t ) = ½.L.i²(t)

3.3.2. Avec la convention du schéma : i(t) = dq

dt et q(t) = C.uC(t) donc i(t) = C

dC.u

dt , il vient

avec C constante: i(t) = C. C du

dt .

3.4.1. Initialement le condensateur

est chargé donc uC(0) = E’  0 V

ainsi Ee(0 ) = ½.C.E²  0 J. La courbe a est associée à Ee puisqu’elle ne passe pas par l’origine. Initialement aucun courant ne circule dans le circuit donc i(0) = 0 A ainsi Em(0 ) = 0 J. La courbe b est associée à Em puisqu’elle passe par l’origine. 3.4.2. Graphiquement : Ee(t1) = 0 µJ, Ee(t2) = 2,7 µJ Em(t1) = 4,5 µJ , Em(t2) = 0 µJ

Pour le condensateur : Ee = Ee(t2) – Ee(t1) = 2,7 – 0 = 2,7 µJ

Pour la bobine : Em = Em(t2) – Em(t1) = 0 – 4,5 = – 4,5 µJ Entre ces deux dates, la bobine cède plus d’énergie que n’en reçoit le condensateur. 3.4.3. L’énergie totale du circuit est : ET(t) = Ee(t) + Em(t) pour t1 : ET(t1) = Ee(t1) + Em(t1) = 0+ 4,5 = 4,5 µJ pour t2 : ET(t2) = Ee(t2) + Em(t2) = 2,7 + 0 = 2,7 µJ Ainsi l’énergie totale du circuit diminue au cours du temps. Cette évolution est due à la dissipation d’énergie sous forme de chaleur, due à l’effet Joule, dans la résistance r de la bobine.

t1=0,50 ms

Em(t1)=4,5 µJ

t2=2,0 ms

Ee(t2)=2,7 µJ

Em Ee

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