Travaux pratiques de physisque physiques 11 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques de physisque physiques 11 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur le piege photo - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Armement du dispositif, Déclenchement du piège, Détermination de l'inductance L de la bobine qui...
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EXERCICE I : LE PIEGE PHOTO (5 points)

2006 Amérique du nord Correction EXERCICE I : LE PIEGE PHOTO (5 points)

I – Armement du dispositif 1. Circuit de charge : Équation différentielle vérifiée par uC(t) lors de la charge : Loi d'additivité des tensions: uC(t) + uR(t) = E (1) Compte tenu du sens positif choisi pour le courant : la loi d'Ohm donne: uR(t) = R.i(t)

d'autre part i(t) = dq(t)

dt et q = C.uC(t)

C étant constante, il vient i(t) = C. C du (t)

dt ,

donc uR(t) = R.C. C du (t)

dt

En reportant dans (1): uC(t) + R.C. C du (t)

dt = E

L'équation différentielle est bien de la forme uc(t) + . C du (t)

dt = E .

Par identification, on peut déduire l'expression de la constante  :  = R.C

2. On a: i(t) = C. C du (t)

dt d'où l'équation aux dimensions: [C] =

     

.I T

U

De même: uR(t) = R.i(t) donne: [R] =    

U

I

Donc: [] = [R].[C] =    

U

I .      

.I T

U = [T]

La constante  est bien homogène à un temps.

3. En régime permanent, uc(t) est constante: uc(t) = UC = Cte donc C du (t)

dt = 0

L'équation différentielle: uc(t) + . C du (t)

dt = E donne alors: UC = E = 8,0 V.

4. Soit uC(t) = A.(1 – t /e  ) une solution de l'équation différentielle.

C du (t)

dt = 

A t /e  , on remplace dans l'équation différentielle :

A.(1 – t /e  ) + . 

A t /e  = E

A – A. t /e  + A. t /e  = E

on vérifie ainsi que A = E.

5. Pour t = 5 on a: uC(5) = E . (1 – e–5) = 0,99E  E

Donc pour une durée égale à 5 on peut considérer que la charge du condensateur est totale. 6. La méthode de la tangente à l'origine étant peu précise, on utilisera la méthode suivante :

i(t) i(t)

uR(t)

uC(t) E +

R

0 1

Pour t = , uC() = E.(1– e–1) = 0,63.E.

La droite uC() = 0,63  8,0 = 5,0 V coupe la courbe uC(t) en un point d'abscisse t = . On détermine l'échelle du graphique 1 : 1,4 s  13,9 cm

 s  2,2 cm

donc  = 2,2×1,4

13,9 = 0,22 s.

La durée minimale t durant laquelle l'opérateur doit maintenir l'interrupteur en position 1 afin

de réaliser la charge du condensateur est t = 5.

Soit t = 5 0,22 = 1,1 s.

II - Déclenchement du piège 1. t1/2 est la durée au bout de laquelle la tension aux bornes du condensateur est réduite de moitié. On a: uC(0) = 8,0 V. Donc pour t = t1/2 , uC(t1/2) = 8,0 / 2 = 4,0 V. Graphiquement on peut estimer t1/2 à 7 ms. Cette durée est courte, ainsi on est sur de photographier le prédateur. 2. L'énergie initialement emmagasinée par le condensateur doit être la plus importante possible.

t1/2

uC = 0,63E

Or l'énergie électrique stockée par un condensateur de capacité C chargé par la tension E est : ½.C.E²

il faut alors : - augmenter la valeur de la force électromotrice E du générateur idéal de tension, - et/ ou augmenter la valeur de la capacité C du condensateur.

La valeur de la résistance R n'a aucun effet sur l'énergie stockée par le condensateur. Mais n'oublions pas que le piège doit se déclencher rapidement. Si on augmente C, on augmente la constante de temps du circuit de décharge, et t1/2 augmente. Alors on risque de ne pas pouvoir prendre en photo le prédateur. Donc le seul paramètre sur lequel on doit agir est la force électromotrice du générateur (à augmenter). III - Détermination de l'inductance L de la bobine qui constitue l'électroaimant 1. Le régime correspondant à l'évolution de la tension uC(t) aux bornes du condensateur est

appelé régime pseudo-périodique. 2. En considérant que l'on peut confondre la pseudo-période T du régime pseudo- périodique avec la période propre T0 du circuit LC' idéal (résistance totale R'+ r nulle), on a :

T = T0 = 2 L.C'

Le graphe donne: 4T0 = 8,0.10–5 s donc T0 = 2,0.10–5 s

T0 = 2 L.C'

T0² = 4.².L.C'

L = 24 

2

0T

. .C'

L = 4 

-5

-9

(2,0.10 )²

² 10.10 = 1,0.10-3 H = 1,0 mH.

4T0

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