Travaux pratiques de physisque physiques 12 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques de physisque physiques 12 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur le système d’allumage classique dans un moteur à essence- correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude du circuit primaire sans condensateur, Étude du ci...
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Exercice 2 Système d'allumage classique dans un moteur à essence 5,5 pts Correction

2007/09 Métropole CORRECTION

EXERCICE II. SYSTEME D’ALLUMAGE CLASSIQUE DANS UN MOTEUR A ESSENCE (5,5 points)

1. Étude du circuit primaire sans condensateur.

1.1. Rupteur fermé 1.1.1. (0,25) Loi d'additivité des tensions:

E = ur + uL

(0,25)Loi d’Ohm: E = r.i1 + L. di

dt 1

(0,25)En divisant par L il vient 1 1 d

d

i r E + i =

t L L

1.1.2. (0,25)En régime permanent, l'intensité i1 est constante donc di

dt 1 = 0

alors E = r.I1 en notant I1 l’intensité du courant dans le circuit primaire en régime permanent

1.1.3. (0,25)On a I1 = E

r

I1 = ,

12

6 0 = 2,0 A.

1.1.4. (0,25)En régime permanent, di

dt 1 = 0 , donc la tension u2= .

di

dt 1 aux bornes de la bougie est nulle. Il ne

peut y avoir d'étincelle aux bornes de la bougie.

1.2. Rupteur ouvert 1.2.1. (0,25)La bobine s'oppose transitoirement à la rupture du courant dans le circuit, d'où l'apparition de l'étincelle aux bornes du rupteur.

1.2.2. (0,25)On donne l’expression temporelle de l’intensité  1i t pour t0 :

 1 1

t E E

i t = I e R+ r R+ r

    

  avec  =

+

L

R r

t

i 1

t t

i 1

i 1

Figure 6.aFigure 6.b Figure 6.c

                

    1 1 1 1 0

0 E E E E

i 0 = I e I I R+ r R+ r R+ r R+ r

Donc la figure 6.b. ne convient pas car elle montre que i1(0) = 0.

   

 

       

1 1

t E E

lim i t = I e R+ r R+ r

= E

R + r avec R très élevée donc i1 tend vers une valeur faible.

La figure 6.a. convient.

 L'expression donnée pour i1(t) montre qu'il s'agit d'une fonction exponentielle. Or, sur la figure 6.c, le

graphe i1(t) est une droite ne passant pas par l’origine caractéristique d’une fonction affine de la forme

i1(t) = a.t + b qui n'est pas une fonction exponentielle.

La seule courbe compatible avec l'expression i1(t) est donc celle de la figure 6.a: il s'agit d'une fonction

exponentielle décroissante au cours du temps.

E

i1

r

ur

L uL

R

E

i1

r

ur

L uL

Figure 4

Figure 5

1.2.3. (0,25)  12 d

d

i u =

t avec  constante positive indépendante du tempsavec  1 1

t E E

i t = I e R+ r R+ r

    

 

donc u2 = .  

        

1

t E

I e R+ r

Pour t = 0, u2(0) = .         

1 E

I R+ r

et pour t = , u2() = .     

  

1 1

EI e R+ r

.

On constate que u2() = u2(0).e–1.

Graphiquement on lit u2(0) = 15 000 V, donc u2() = 15 000e–1 = 5518 V.

On détermine l’abscisse  du point d’ordonnée 5518 V.

On trouve  = 2,0 ms.

1.2.4. (0,25) L’étincelle aux bornes de la bougie

apparaît lorsque Iu2I > 10 000 V.

Donc, graphiquement, Il n'y a plus d'étincelle

lorsque t > 0,8 ms. (droite verticale en vert).

2. Étude du circuit primaire avec condensateur et rupteur ouvert.

2.1.1. (0,25) Expression littérale de l’intensité:  

1

d

d

q t i =

t avec  

     

= . +0 2.π

q t Q cos t C.E

i1 = 

 

2 .Q0. sin t

     

2

2.1.2. (0,25) Expression littérale de  d

d

2

2

q t

t = –      

2

2 .Q0. cos t

     

2

2.1.3. (0,25) On a d

d

2

2

q q E + =

LC Lt

–      

2

2 . Q0. cos t

     

2 +

Q

LC 0 . cos t

     

2 +

CE

LC =

E

L

 Q0. cos t      

2 .

.

LC

      

2

2

4 1 = 0

(0,25) Cette égalité est valable pour tout t si .

LC

      

2

2

4 1 = 0

(0,25) .  2 24. LC. Finalement 2.  . L.C .

2.1.4. (0,25) Le terme  représente la période propre T0 des oscillations électriques dans le circuit LC.

u2() = 5 518 V

2.1.5. (0,25) On a u2(t) = . di

dt 1 = .

 d d

2

2

q t

t = – .

     

2

2 .Q0. cos t

     

2 = – . 0

Q

LC . cos t

     

2

On a donc bien pour u2(t) une expression de la forme   

2

2π u t = - Acos( t) avec A = . 0

Q

LC qui est bien une

constante positive ( >0).

2.1.6. La tension u2(t) est une fonction sinusoïdale,

(0,25) il s'agit d'un régime périodique.

(0,25)

2.2. Cas où r ≠ 0

-10000

0

10000

15000

-5000

-15000

u 2 en V

t (ms)

5000

4 8 12 16 20

2.2.1. (0,5) Il s'agit d'un régime d'oscillations pseudo-périodiques. L'amplitude de la tension u2(t) décroît au

cours du temps car la résistance r du circuit est non-nulle. Une partie de l'énergie électromagnétique (somme de

l'énergie magnétique stockée par la bobine et de l'énergie électrique stockée dans le condensateur) échangée

dans le circuit rLC entre la bobine et le condensateur est dissipée sous forme de chaleur dans la résistance r par

effet Joule.

2.2.2. (0,25) En présence du condensateur il y a un « train d’étincelles » aux bornes de la bougie plutôt qu’une

étincelle unique car la tension u2(t) est sinusoïdale et une étincelle apparaît chaque fois que Iu2I > 10 000 V . Cela

correspond aux dates t = 0 ms, t  2,5 ms , t  4 ms et t  6 ms.

1ère étincelle

2nde étincelle

4ème étincelle

3ème étincelle

)(2 tu

t

A

A

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