Travaux pratiques de sciences mathématiques 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

Travaux pratiques de sciences mathématiques 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (29.3 KB)
2 pages
89Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de sciences mathématiques 5 sur la suite géométrique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le signe, l’inversion de pôle, la position singulière de la droite.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
CambodgeLaosCjuin1969.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Cambodge et Laos juin 1969 \

EXERCICE 1

On considère quatre entiers naturels, a,b,c et d , formant une suite géométrique de raison r . On suppose que r est strictement supérieur à 1 et premier avec a. Déterminer ces quatre entiers pour qu’on ait la relation

10a2 = d b.

EXERCICE 2

1. On désigne par x un nombre réel. Déterminer le module et l’argument du nombre complexe

z = (x−2) (

cos π

4 + isin

π

4

)

.

2. Démontrer que le nombre z1968 est réel ; préciser son signe.

EXERCICE 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormé xOy ; on note −→ ı et

−→ les vecteurs uni-

taires des axes Ox et Oy . On désigne par t l’application qui, à tout point M de la droite Ox, d’abscisse x 6= 0, associe le point M ′ de cette même droite ayant pour abscisse

x′ = 4x−3

x

On écrit, dans ce cas, M ′ = t(M).

1. Montrer qu’il existe deux points distincts, A et B, sur la droite Ox tels que A = t(A) et B = t(B) ; calculer leurs abscisses.

Démontrer que le birapport (A, B,M ,M ′) est indépendant de la position deM sur la droite Ox.

2. Calculer, en fonction de l’abscisse, x, du pointM sur la droite Ox, la longueur, z, du segment MM ′.

Étudier les variations de la fonction z(x) ainsi définie ; tracer son graphe.

Utiliser ce graphe pour discuter l’existence et le nombre des points M tels que la longueur MM ′ ait une valeur donnée, λ.

3. Démontrer que le point M ′ = t(M) se déduit du point M par une inversion I,

de pôle O, de puissance µ, suivie d’une translation de vecteur k −→ ı , les nombres

réels µ et k étant à déterminer.

4. On appelle T l’application associant à un point P du plan, distinct de O, le point P′ qui s’en déduit par l’inversion de pôle O, de puissance µ, suivie de

la translation de vecteur k −→ ı (les nombres µ et k étant ceux déterminés à la

question précédente).

Soit (ω) le cercle de centreω(0 ; −1) et de rayon 1. Démontrer qu’une tangente (D) à ce cercle a pour image, par l’application T , un cercle, que l’on désignera par (Γ), sauf pour une position singulière de la droite (D).

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

Démontrer que les cercles (Γ) associés aux diverses tangentes au cercle (ω) passent par un point fixe, O1, et qu’ils restent tangents à une droite fixe, (∆), que l’on déterminera.

En déduire l’ensemble des centres de ces cercles.

Cambodge et Laos 2 juin 1969

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome