Travaux pratiques de sciences physisques 12, Exercices de Physique appliquée
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Eleonore_sa28 April 2014

Travaux pratiques de sciences physisques 12, Exercices de Physique appliquée

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Travaux pratiques de sciences physisques sur les principes de la science appliquée. Les principaux thèmes abordés sont les suivants:Une tige qui siffle,Des tiges musicales.
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Exercice 3 : Science appliquée ... (4 points)

Bac S 2011 – Antilles – Guyane EXERCICE 3 Spécialité : SCIENCE APPLIQUÉE… (4 points)

Peut-on produire un son très aigu à la limite du supportable avec une simple tige en aluminium ? Grâce à la physique des ondes sonores, c'est parfaitement possible. Cette expérience étonne un grand nombre de personnes, les physiciens eux-mêmes ! Dans une tige métallique, on peut avoir plusieurs mouvements de vibration qui engendrent un son. - L’onde est transversale : la tige oscille autour de son axe. Déformer une tige selon ce mouvement demande peu de force. La vibration est de faible énergie d’où un son de basse fréquence (note grave). C’est le même phénomène qui se produit quand un marteau frappe une plaque de xylophone.

- L’onde est longitudinale : la tige se contracte et se dilate le long de son axe. Il faut plus d'énergie pour imposer ce mouvement à la tige. La vibration demande plus d'énergie, d’où un son de fréquence élevée (note aigüe). C’est le phénomène qui se produit quand un archet glisse sur la corde d’un violon.

[..] On peut ainsi à l’aide de plusieurs tiges, fabriquer un instrument de musique à condition de respecter les contraintes imposées par la gamme tempérée de Bach. Une gamme musicale est déterminée par les écarts de fréquence entre les notes qui composent la gamme. Il existe un grand nombre de gammes selon leur origine culturelle. La gamme utilisée dans la musique occidentale est basée sur « la gamme au tempérament égal » ou encore « gamme tempérée » de Jean-Sébastien Bach.

D’après le site : www.scienceamusante.net

Dans cet exercice, l’onde est longitudinale et se propage à la vitesse v dans la tige. La section des tiges est un paramètre constant dans tout l’exercice. La tige est le siège d’ondes stationnaires. Elle se comporte comme une colonne d’air de longueur L ouverte aux deux extrémités. Elle oscille à la fréquence f0 dans son mode fondamental. Son état vibratoire peut alors être représenté de la manière suivante : 1. Une tige qui siffle : 1.1. La tige est le siège d’ondes stationnaires.

1.1.1. L’onde est longitudinale. Donner une définition de ce type d’onde. 1.1.2. Qu’appelle-t-on onde stationnaire ? 1.1.3. Quelle relation existe-t-il entre le mode fondamental et les autres harmoniques ?

1.1.4. Définir ce qu’on appelle nœud de vibration.

1.1.5. On note  la longueur d’onde du son de fréquence f. Exprimer  en fonction de la longueur L de la tige.

V N V

1.2. À l’aide d’un microphone, on visualise sur l’écran d’un oscilloscope une tension électrique, image du mouvement vibratoire de la tige. 1.2.1. Qu’appelle-t-on hauteur d’un son ? 1.2.2. La tige est en aluminium. La fréquence du mode fondamental est égale à 2093 Hz.

Parmi les spectres en fréquence proposés en figure 1 et figure 2 ci-dessous, lequel correspond au son émis, sachant qu’il s’agit d’un son pur ?

1.3. La vitesse de propagation v du son à l’intérieur d’un matériau dépend de certains paramètres, notamment de la masse volumique de ce matériau. Répondre par « vrai » ou « faux » aux affirmations ci-dessous, en justifiant son choix.

1.3.1. Affirmation 1 : Les tiges de même matériau et de longueurs différentes donnent des notes différentes : la note est plus grave quand la tige est plus longue.

1.3.2. Affirmation 2 : La tige en aluminium donne une note plus aiguë que la tige en laiton de même longueur.

On donne les valeurs de la vitesse du son dans l’aluminium et le laiton.

Matériau v (m/s)

Aluminium voisine de 4190

Laiton (70% Cu, 30% Zn) voisine de 3470

2. Des tiges musicales. Dans la gamme de Bach, il y a 12 notes séparées chacune d’un intervalle appelé « demi-ton » (voir figure 3). La fréquence f0 est la fréquence de la note « do » donnée par la tige n°0 de longueur L0. La fréquence f12 est la fréquence de la même note à l’octave supérieure. Cette note sera donnée par la tige n°12 de longueur L12. Par définition de l’octave, f12 = 2.f0 Par conséquent, si k est le rapport de fréquences de deux notes consécutives, k est égal à 21/12. k est appelé intervalle ou degré ou demi-ton. Il est indépendant du couple de notes qui se suivent, d’où le nom de « gamme tempérée » ou « tempérament égal » pour cette gamme (tempérament = accord).

Amplitude 2093 f(Hz)

Amplitude 2093 4186 f(Hz)

Figure 1 Figure 2

Fréquence

(Hz) f0 = 2093 f1 2637 2793 3136 3520 3951 4186

Note do do ♯ ré ♯ mi fa fa ♯ sol sol ♯ la la ♯ si do

Numéro

de la tige 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Longueur

de la tige L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12

Figure 3 : une octave divisée en douze intervalles ou demi-tons

2.1. Rappeler la relation qui existe entre la longueur L d’une tige, la vitesse v de propagation de l’onde dans la tige et la fréquence f du son émis. 2.2. La tige numéro 0 a pour longueur L0 = 1,00 m. Elle vibre dans son mode fondamental à la fréquence f0 = 2093 Hz (voir figure3). Par définition de la gamme tempérée de Bach, la fréquence f1 de la tige n°1 de longueur L1 est donnée par la relation f1 = 2 1/12 f0. Montrer que la longueur L1 s’ écrit : L1 = L0 / 2 1/12. 2.3. Ces relations s’écrivent pour la tige n : fn = 2n/12 f0 et Ln = L0 / 2 n/12. En s’aidant du tableau ci-dessous, quelle serait la fréquence de la tige la plus courte ? Retrouve-t-on la valeur donnée pour la définition de l’octave, donnée page précédente ?

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 n/12 1,00 1,06 1,12 1,19 1,26 1,33 1,41 1,50 1,59 1,68 1,78 1,89 2,00

2 –n/12 1,00 0,94 0,89 0,84 0,79 0,75 0,71 0,67 0,63 0,60 0,56 0,53 0,50

1/2 ton 1/2 ton 1/2 ton

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