Travaux pratiques de sciences physisques 13, Exercices de Physique appliquée
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Eleonore_sa28 April 2014

Travaux pratiques de sciences physisques 13, Exercices de Physique appliquée

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Travaux pratiques de sciences physisques sur le concert de violons. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le violon, L’ensemble des violons.
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EXERCICE III

t

EXERCICE III - CONCERT DE VIOLONS (4 points)

BAC S 2011 Spécialité Métropole

Avant de débuter un concert, les instrumentistes doivent accorder leurs

instruments.

Le chef d’orchestre dispose de repères techniques simples mais efficaces pour

vérifier la justesse des sons émis par l’orchestre

L’objet de cet exercice porte sur l’étude des sons émis par des violons, la vérification de l’accord entre deux

violons et la participation du chef d’orchestre à ces réglages.

Pour tout l’exercice, on considère la célérité v du son dans l’air, à 20°C, égale à 340 m.s-1.

Les trois parties de l’exercice sont indépendantes.

1. Le violon

La figure 1 représente les enregistrements réalisés dans les mêmes conditions, de sons de fréquence

f1 = 440 Hz (la3) émis par un violon d’une part et par un diapason d’autre part.

1.1. Parmi les caractéristiques physiques d’un son musical figurent la hauteur et le timbre. En analysant les

deux oscillogrammes de la figure 1, préciser la caractéristique qui différencie les sons des deux

émetteurs.

1.2. Quel nom donne-t-on à la fréquence f1?

1.3. Calculer les valeurs des fréquences f2 et f3 présentes dans le spectre fréquentiel du violon.

oscillogrammes spectres fréquentiels

v io

lo n

intensité

relative

fréquencef1 f2 f3 f4 f5 f7f6 f8

enregistrement 1 spectre 1

d ia

p a

s o

n

20

30

40

50

60

-10

-20

-30

-40

-50

-60

0 0,02

10

t

intensité relative

intensité

relative

fréquencef 1

enregistrement 2 spectre 2

Figure 1. Enregistrements et spectres fréquentiels des deux émetteurs sonores

t

0

20

30

40

50

60

-10

-20

-30

-40

-50

-60

0 0,02

10

t

Intensité relative

u1

0

u2

2. L’ensemble des violons

2.1. Les battements

Avant le concert, les violonistes cherchent à accorder leur instrument en jouant la note la3 de fréquence

égale à 440 Hz. La fréquence émise par chaque instrument n’étant pas rigoureusement égale à 440 Hz, le

son résultant est alternativement plus ou moins intense : on entend des battementsqui sont des variations

périodiques de l’amplitude sonore.

Pour rendre compte de ce phénomène, on simule à l’aide d’un ordinateur des signaux dont les fréquences fa

(courbe 1 de la figure 2) et fb (courbe 2 de la figure 2) diffèrent légèrement : fa = 420 Hz et fb = 460 Hz.

Ensuite, on effectue l’addition de ces deux signaux (courbe 3 de la figure 6).

Les courbes obtenues sont rassemblées figure 2 ci-dessous.

t (ms)

100 200

1

-1

0

S 1

0

1

-1

S 2

100 200

t (ms)

t (ms) 0

1

-1

-2

2 S

3 T batt

T batt

T batt

20 70 120 170 220

2.1.1. La période des variations d’amplitude, encore appelées battements, est notée Tbatt (voir courbe 3 de la

figure 2). On souhaite vérifier que 

  b abatt batt

1

2

f f f

T . Pour cela, déterminer la valeur de battf à

partir de la courbe 3 et la comparer à celle de b a

2

f f .

2.1.2. Lorsque le musicien constate l’arrêt des battements, que peut-il en conclure ?

courbe 1 courbe 2

courbe 3

Figure 2. Courbes simulant les signaux sonores

2.2. Comment accorder les violons ?

2.2.1. On considère une corde de violon. On note L la distance entre les deux points d’attache sur

l’instrument. Excitée dans son mode fondamental àla fréquence f0, la corde est le siège d’ondes

stationnaires, on observe un fuseau. Donner la relation entre L et la longueur d’onde .

2.2.2. Les ondes stationnaires résultent de la superposition d’ondes progressives de célérité v. Exprimer v

en fonction de f0 et L.

2.2.3. On donne F

v µ

 avec F la valeur de la tension de la corde et µ sa masse linéique. Vérifier

l’homogénéité de cette équation.

2.2.4. Donner une expression de la fréquence f0 en fonction de F, µ et L.

2.2.5. Si la corde d’un violon émet un son de fréquence 460 Hz, comment doit-on agir sur la corde pour

retrouver la note la3 de fréquence 440 Hz ?

2.3. Niveau sonore et intensité

Au début du concert, un groupe musical comportant dix violons se produit.

On rappelle que le niveau sonore, exprimé en décibels (dB) d’une source sonore est donné par la formule :

1

0

I L

I

    

  1 = 10 log

Avec : I0 : Intensité de référence correspondant à l’intensité minimale audible : 1,010-12 W.m-2 ;

I1 : Intensité sonore donnée par une source sonore en W.m-2.

Soit pour n sources sonores : 1

0

= 10 log  

    

n

n.I L

I

On rappelle : log (ab) = log a + log b

2.3.1. Vérifier que le niveau sonore minimal perceptible est de 0 dB.

2.3.2. On estime à 70 dB le niveau sonore produit par un seul violon à 5 m. Calculer le niveau sonore produit

par le groupe musical. On considère que tous les violons sont à 5 m de l’auditeur.

2.3.3. L’exposition à une intensité sonore I = 1,010-1 W.m-2 peut endommager l’oreille de l’auditeur.

Combien de violons doivent jouer pour atteindre cette intensité pour un auditeur situé à 5 m ?

Conclure.

3. Conduite d’un orchestre à l’oreille

L’octave entre deux notes, obtenue historiquement en divisant la longueur d’une corde d’instrument par

deux, pour obtenir ainsi une fréquence double, est devenue le support des gammes en musique.

Dans la gamme dite tempérée, l’octave est divisée en douze intervalles de fréquences appelés demi-tons

tels que le rapport des fréquences de deux notes successives soit le même.

Si on note f1, f2, …fi, fi+1... , f12 les fréquences séparées par un demi-ton, on obtient 13

1

f

f = 2 par définition de

l’octave.

3.1. Vérifier que pour deux fréquences successives fi et fi+1 séparées par un demi-ton le rapport constant des

deux fréquences 1i

i

f

f est égal à

1

122 .

3.2. Un chef d’orchestre dispose de capacités auditives développées qui lui permettent de distinguer et

reconnaître précisément et en particulier la note la3 et la note si3 située deux demi-tons au-dessus.

Calculer la fréquence de la note si3 sachant que celle du la3 est égale à 440 Hz.

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