Travaux pratiques de sciences physisques 13 - correction , Exercices de Physique appliquée
Eleonore_sa
Eleonore_sa28 April 2014

Travaux pratiques de sciences physisques 13 - correction , Exercices de Physique appliquée

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Travaux pratiques de sciences physisques sur le concert de violons - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le violon, L’ensemble des violons.
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EXERCICE I. DES ÉCRITS D'ILLUSTRES SCIENTIFIQUES (6,5 points)

BAC S Métropole 2011 EXERCICE III Spécialité : CONCERT DE VIOLONS (4 points) Correction

1. Le violon 1.1. Le signal de l’enregistrement 2 du diapason est une sinusoïde : il correspond à un son pur. Le signal de l’energistrement 1 du violon est périodique mais non sinusoïdal : il correspond à un son complexe. Les deux sons joués par les deux instruments ont la même fréquencef1 = 440 Hz donc la même hauteur. En revanche, ils ont des timbres différents car les spectres sont différents. 1.2. La fréquence f1 est appelée fréquence fondamentale.

1.3. f2 = 2f1 = 2 x 440 = 880 Hz.

f3 = 3f1 = 3 x 440 = 1320 Hz. 2. L’ensemble des violons 2.1.1.

3Tbat  8,9 cm Les mesures en cm peuvent différer selon l’impression 220 ms  13,0 cm mais le résultat final doit être identique ou proche.

Donc 3Tbat = 220  8,9 / 13,0 = 151 ms Donc Tbat = 151 / 3 = 50,2 ms

bat

bat

1 f

T 

soit bat 3 1

f 50,2 10 

 = 19,9 Hz

b af f 460 420 40 20 2 2 2

     Hz.

On vérifie aux erreurs de mesure près : batf  b af f

2

 .

2.1.2. Lorsqu’il n’y a plus de battement, fbat = 0 Hz donc fb = fa : tous les deux violons sont accordés.

2.2.1. Condition de stabilité des ondes stationnaires : L = n. 2

 pour le mode fondamental n = 1

ainsi L = 2

 .

3 Tbat  8,9 cm

220 ms  13,0 cm

2.2.2. v = .f et  = 2.L donc pour la fréquence fondamentale f0: v = 2.L.f0 2.2.3. Analyse dimensionnelle : [F] = [m].[a] car d’après la deuxième loi de Newton une force est homogène à une masse fois une accélération.

[F] = M.L.T2.

[µ] = [m] / [L] = M.L1

Donc :   1/2

2 1/2

2 2

1

F M.L.T L .T

M.L

 

        

     = L.T1 ce qui est bien homogène à une vitesse.

La relation v = F

 est homogène.

2.2.4. 0

v 1 F f .

2.L 2.L  

2.2.5. L et µ sont fixées. La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension F de la corde. On souhaite diminuer la fréquence f0 (de 460 Hz à 440 Hz) : il faut donc diminuer la tension F de la corde.

2.3.1. Lorsque I1 = I0 alors : L1 = 10 01

0 0

II log 10 log

I I

        

    =10 log(1) = 0 dB

2.3.2. Pour un violon, on a L1 = 1

0

I 10 log

I

    

  70 dB

Pour les 10 violons : L10 = 10 1 1

0 0

10I I log 10 log10 10 log

I I

          

    = 10 + 70 = 80 dB

2.3.3. Pour un auditeur situé à 5 m : n.I1 = I où n représente le nombre de violons.

avec I1 tel que : L1 = 1

0

I 10 log

I

    

  soit 1 1

0

I L log

I 10

   

  d’où : I1 = I0 . 10L1/10

avec L1 = 70 dB il vient : 12 70/101I 1,0 10 10    = 1,0×10 5 W.m2

donc n = 1

I

I soit n =

1

5

1,0 10

1,0 10

  104 violons !

Lors d’un concert, le nombre de violons est limité à une ou deux dizaine(s) : l’intensité sonore correspondant à des dommages de l’oreille ne sera pas atteinte.

3.1. 13 13 10 9 8 6 5 312 11 7 4 2

1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

f f f f f f f ff f f f f x x x x x x x x x x 2

f f f f f f f f f f f f f    donc

12

13 i 1

1 i

f f 2

f f

       

finalement : 1

i 1 12

i

f 2

f

  

   

.

3.2. si3 et la3 sont séparés de deux demi-tons alors : 3

3

1 1 si 12 12

la

f 2 .2

f

   

   

avec fla3 = 440 Hz alors :

3 3

1 1

12 12 si laf 2 .2 .f

soit 3

1 1

12 12 Sif 2 2 440   = 494 Hz.

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