Travaux pratiques - le calcul avancé 4, Exercices de Calcul avancé

Travaux pratiques - le calcul avancé 4, Exercices de Calcul avancé

PDF (32.5 KB)
2 pages
332Numéro de visites
Description
Travaux pratiques sur le calcul avancé 5. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les variations, l’aire du domaine, les transformations ponctuelles, les valeurs de l’entier naturel.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
RouenCjuin1973*.dvi

[ Baccalauréat C Rouen juin 1973 \

EXERCICE 1

Un paquet de 10 cartes à jouer comprend 5 as, 3 rois et 2 dames. Le tirage d’un as

rapporte 5 points, celui d’un roi rapporte 2 points et celui d’une dame coûte 1 point.

Du paquet on extrait simultanément 2 cartes et on désigne par X le total des points

marqués.

On suppose que les tirages sont équiprobables.

1. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X ?

2. Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type de X.

EXERCICE 2

1. Résoudre dans Z/5Z l’équation ?

x2− 3̇x+ 2̇= 0

(La classe de congruence de n, modulo 5, étant notée ṅ)

2. Déterminer les entiers relatifs n tels que le reste de la division euclidienne de n2−3n par 5 soit égal à 3.

PROBLÈME

Le plan euclidien est rapporté à un repère orthonormé (

O, −→ ı ,

−→

)

.

1. a. On se propose d’étudier les variations de la fonction f définie dansR par

y = f (x)= 3x2−2x+11

4(x−1)

On pourra chercher des constantes réelles a, b, c telles que

x ∈R−1, f (x)= ax+b+ c

x−1

Construire la courbe représentative (C ).

b. Déterminer une primitive F de la fonction f .

Calculer l’aire S du domaine plan limité par la courbe (C ), l’axe des abs-

cisses et les droites d’équations x = 2 et x = 5.

2. Dans le plan affine euclidien rapporté au repère orthonormé (

O, −→ ı ,

−→

)

, on

désigne par T la transformation ponctuelle définie analytiquement par

x′ = 3

5 x

4

5 y +

6

5

y ′ = − 4

5 x

3

5 y +

12

5

a. Déterminer l’ensemble des points du plan affine invariants par T .

b. Montrer que T est une isométrie involutive du plan affine.

c. Déterminer l’image parT de la droite du plan affine qui a pour équation x = 1.

d. Préciser la nature deT et en déduire (sans nouveaux calculs) l’image de la droite ∆ du plan affine qui a pour équation 2xy −1= 0.

Le baccalauréat de 1973 A. P. M. E. P.

e. Montrer que C est invariante par T .

3. Soit ρ la rotation vectorielle transformant −→ u

(

1 p 5 ;

2 p 5

)

en −→ u′ (1 ; 0). Soit R la

rotation du plan affine associée à ρ et laissant invàriant le point Ω(1 ; 1).

a. Quel est le transformé de ∆ par R ?

b. Déterminer analytiquement cette transformation R.

c. Quel est le transformé (H) de (C ) par R ?

d. Déterminer par leurs coordonnées les sommets et les foyers de la courbe (H) dont on précisera la nature et en déduire les coordonnées des som-

mets et des foyers de la courbe (C ) dont on précisera la nature.

N. B. Bien que le thème principal de ce problème soit l’étude de la courbe (C ) définie par son équation dans la première question, les trois parties du problème peuvent

être abordées séparément.

Rouen 2 juin 1973

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome