Travaux pratiques - physiques des particules 12 - correction, Exercices de Physique des particules
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physiques des particules 12 - correction, Exercices de Physique des particules

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Travaux pratiques de physiques des particules sur le LMJ - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Lasers et énergie reçue par la cible, Réaction de fusion deutérium-tritium dans la cible, Bilan éne...
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Exercice

Bac S 2011 Métropole Correction Exercice III : LE LMJ (LASER MEGAJOULE) (4 points)

1. Lasers et énergie reçue par la cible

1.1.1. 1 = 1

c

 soit 1

1

c 

 

La fréquence triple alors 2 = 2 1

c c

3   = .

.

1 1

1 1

c c c

c 3c 3 c 3 3

 

 

  

2 = 1050

3 = 350 nm

1.1.2. 1 > 800 nm donc rayonnement infrarouge

2 < 400 nm donc rayonnement ultraviolet 1.2. Chaque laser produit une énergie Elaser = 7,5 kJ, le texte d’introduction indique la présence de 240 lasers. ELMJ = 240 Elaser ELMJ = 240 × 7,5 = 1,8×103 kJ = 1,8 MJ on retrouve la valeur annoncée de 1,8 mégajoule. 1.3. ELMJ = PLMJ.Δt

Soit PLMJ = LMJ E

t

PLMJ = ,

,

6

9

1 8 10

5 0 10 

 = 3,6×1014 J.s-1 = 3,6×1014 W (= 3,6×102 TW)

2. Réaction de fusion deutérium-tritium dans la cible 2.1.1. Composition des noyaux de deutérium et de tritium :

Deutérium 21H : Z = 1 donc 1 proton et AZ = 1 donc 1 neutron

Tritium 31H : 1 proton et deux neutrons

Ces deux noyaux sont isotopes car ils possèdent le même nombre de proton mais des nombres de neutrons différents.

2.1.2. 21H + 3 1H 

A Z X +

1 0n

Conservation du nombre de nucléons : 2 + 3 = A + 1 ainsi A = 5  1 = 4 Conservation du nombre de charges : 1 + 1 = Z + 0 ainsi Z = 2

Le noyau produit est de l’hélium : 21H + 3 1H 

4 2He +

1 0n .

2.2. Énergie de liaison d’un noyau 2.2.1. Les noyaux susceptibles de fusionner sont de petits noyaux qui se situent dans la zone où A est petit, approximativement pour A < 20. 2.2.2. L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses nucléons isolés et au repos.

 AZE X = (défaut de masse) . c²

 AZE X = (somme des masses des nucléons  masse du noyau) . c²

 AZE X = Δm.c² = [Z.mp + (A  Z).mn   AZm X ].c²

2.2.3.  

²

A ZE X

c = Z.mp + (A  Z).mn   AZm X

 AZm X = Z.mp + (A  Z).mn   

²

A ZE X

c

2.2.4.  42m He = 2.mp + 2.mn   

²

4 2E He

c

 21m H = mp + mn   

²

2 1E H

c

 31m H = mp + 2.mn   

²

3 1E H

c

2.3 Énergie libérée lors de la réaction de fusion : 21H + 3 1H 

4 2He +

1 0n

2.3.1.E| = |  42m He +  10m n   31m H   21m H |.c² 2.3.2. On utilise les expressions obtenues en 2.2.4.,

E| = |2.mp + 2.mn   

²

4 2E He

c + mn  (mp + 2.mn

  ²

3 1E H

c )  (mp + mn

  ²

2 1E H

c )|.c²

E| = |2.mp + 2.mn   

²

4 2E He

c + mn  mp  2.mn +

  ²

3 1E H

c  mp  mn +

  ²

2 1E H

c |.c²

E| = |   

²

4 2E He

c +

  ²

3 1E H

c +

  ²

2 1E H

c |.c²

E| = |   42E He +  31E H +  21E H |

E| = |  (  42E He   31E H   21E H )| = |  42E He   31E H   21E H | |ΔE| = | 28,29  8,48  2,22| E| = 17,59 MeV 3. Bilan énergétique dans la cible 3.1. m = mD + mT où mD représente la masse de deutérium dans l’échantillon et mT la masse de tritium dans l’échantillon. Le mélange étant équimolaire le nombre N de noyaux de tritium est égal au nombre N de noyaux de deutérium.

m = N.  21m H + N.  31m H où  21m H est la masse d’un seul noyau de deutérium et  31m H la masse d’un seul noyau de tritium.

m = N.(  21m H +  31m H )

alors N = 2 3

1 1

m

m( H) m( H)

L’énoncé indique que la masse du mélange est m = 300 µg = 300×10–6×10–3 kg

N = 6 3

27

300 10 10

(2,01355 3,01550) 1,66054 10

 

 

   = 3,59×1019 noyaux

3.2.Etot = N.|ΔE| Etot = 3,59×1019 ×17,59 = 6,31481×1020 MeV = 6,31481×1020 ×106 = 6,31481×1026 eV Etot(J) = Etot (eV) × 1,602×10-19

Etot(J) = 6,31481×1026 × 1,602×10-19 = 1,01×108 J

Etot(MJ) = , 8

6

1 01 10

10

 = 101 MJ

ELMJ = 1,8 MJ ELMJ < Etot On récupère une énergie plus grande que l’énergie dépensée.

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