Travaux pratiques - physiques des particules 5 - correction, Exercices de Physique des particules
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physiques des particules 5 - correction, Exercices de Physique des particules

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Travaux pratiques de physiques des particules sur les isotopes du phosphore 31 - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le phosphore 32, Loi de décroissance, Le phosphore 30.
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Exercice I: Des isotopes du phosphore (6 points)

BAC S 2010 Polynésie EXERCICE I : DES ISOTOPES DU PHOSPHORE 31 (6 points) Correction

1. Le phosphore 321.1. Généralités

1.1.1. 3215P : Z = 15 donc 15 protons, A – Z = 17 soit 17 neutrons.

1.1.2. Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z, donc le même nombre de protons ; mais des nombres de nucléons A différents (donc des nombres de neutrons A – Z, différents).

1.1.3. Lors d'une désintégration –, il y a émission d'un électron 01e .

1.1.4. 3215P  A

Z X + 0

1e

Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation : - du nombre de charges : 15 = Z – 1, soit Z = 16, il se forme du soufre - du nombre de nucléons : 32 = A + 0

L'équation de désintégration est : 3215P  32

16S+ 0

1e

1.2. Loi de décroissance

1.2.1. m0 = 10,010–9 g et masse d'un noyau m(P) = 5,31  10–26 kg = 5,31  10–23 g

N0 = ( )

0m

m P

N0 = ,

,

9

23

10 0 10

5 31 10

 = 1,88 1014 noyaux

1.2.2. Le temps de demi-vie, t1/2, d'un noyau radioactif est la durée pour laquelle une population de noyaux radioactifs a été divisée par deux. N(t1/2) = N0 /2

N0. / . 1 2te  = N0 /2

/. 1 2te = 2

.t1/2 = ln 2

t1/2 = ln 2

1.2.3. L'activité est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde. Elle s'exprime en becquerels.

A(t) = – ( )dN t

dt

A(t) = –  .. t0d N e

dt



= – N0 .  .td e dt



= N0..e-.t = .N(t)

A0 = .N0 = . ( )

0m

m P

A0 = 5,61  10-7  ,

9

23

10 10

5 31 10

 = 1,06108 Bq = 106 MBq

1.2.4. A(t1) = A0/10 comme A = .N, il vient N(t1) = N0/10

N0. . 1te  = N0/10

. 1te  = 1/10

. 1te = 10

.t1 = ln 10

t1 = ln10

t1 = ln

, 7 10

5 61 10 = 4,1106 s

1.2.5. Au bout d'une durée égale à t1/2 l'activité est divisée par deux. 1.2.6. On lit approximativement t1 = 3,5 t1/2

t1 = 3,5 . ln 2

 = 3,5

ln

, 7 2

5 61 10 = 4,3106 s, soit un ordre de grandeur de 106 s.

Ce résultat est cohérent avec la valeur de t1 déterminée en 1.2.4.. 2. Le phosphore 30 2.1. L'énergie de liaison est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses nucléons isolés et au repos. 2.2. Le défaut de masse est égal à la différence entre la somme des masses des nucléons séparés et la masse du noyau. Il est positif par définition.

m = Z.mP + (A – Z).mn – m(30P)

m = (151,007 28 + (30 - 15)  1,008 66 – 29,970 06 )  1,660 5  10 –27

m = (0,269 04)  1,660 5  10 –27 = 4,4674 10 –28 kg

2.3.1. El = m.c2

El = 4,4674  10 –28  (2,997 92108)² = 4,015110 – 11 J (Calcul avec la valeur de m non arrondie)

El (eV) = El(J) / (1,602 1810 –19) = 2,5066108 eV = 250,66 MeV El / A = El(MeV)/30 El / A = 8,3554 MeV/nucléon

2.3.2. El / A ( 31P ) = 8,48 MeV/nucléon

El / A ( 31P ) > El / A (

30P ), le noyau de phosphore 31 est plus stable que celui de phosphore 30.

A (Bq)

A0

A0/2

A0/4 A0/8

t1/2 2t1/2 3t1/2 4t1/2 5t1/2 t

A0/10

t1

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