Travaux pratiques - physiques des particules 7 - correction, Exercices de Physique des particules
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physiques des particules 7 - correction, Exercices de Physique des particules

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Travaux pratiques de physiques des particules sur l'americium 241 et quelques utilisations industrielles - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Obtention de l'américium 241, Désintégration de l'am...
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Exercice 1: le plutonium 210 (6 points)

Pondichéry 2010 Exercice 1 : Le polonium 210 (6 points) Correction

1. (0,25) Composition d'un noyau de polonium 210, 21084Po : Z = 84 donc 84 protons,

N = A –Z = 210  84 = 126 neutrons.

2(1 pt)Équation de désintégration  de 21084Po : 210 84Po 

A Z X + 

La particule  est un noyau d’hélium : 210 84 Po  AZ X +

4 2He

- conservation du nombre de nucléons : 210 = A + 4  A = 206

- conservation du nombre de charge : 84 = Z + 2  Z = 82

Le noyau fils formé est 20682Pb et l’équation de désintégration est : 210 84Po 

206 82Pb +

4 2He

3 (0,25) Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z, donc le même nombre de protons ; mais des nombres de nucléons A différents (donc des nombres de neutrons A – Z, différents). 4(0,25) Le temps de demi-vie, t1/2, d'un noyau radioactif est la durée pour laquelle une population de noyaux radioactifs a été divisée par deux.

5.1(0,25) Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 . e.t

Avec : N(t) : nombre de noyaux radioactifs présents dans la source à la date t N0 : nombre de noyaux radioactifs présents dans la source à la date t = 0

 : constante radioactive du noyau considéré, exprimée en s1.

5.2(0,5) A(t) =  t0 t

0

d N .edN(t) N . .e .N(t)

dt dt



      

L'activité A(t)d'une source radioactive est bien proportionnelle au nombre N(t)de noyaux radioactifs présents dans cette source.

5.3(0,5) Relation entre la constante radioactive  et le temps de demi-vie t1/2 :  . t1/2 = ln2, donc :

1/2

ln2

t  

ln2

138 24 3600  

  = 5,81108 s1 avec t1/2 = 138 jours exprimé en secondes.

6.1(0,75) Nombre de noyaux N, dans une masse m = 1,00 g de polonium 210 :

N = n . NA = A m.N

M

N = 231,00 6,022 10

210

  = 2,871021 noyaux

6.2 (0,75) L’activité d’un gramme de polonium 210 est : A = .N

A = 5,81×108 × 2,87×1021 = 1,671014 Bq Or l’énoncé indique une activité de « 166 000 milliards de becquerels » : 166 000×109 Bq = 1,661014 Bq (avec 3 chiffres significatifs) Les deux valeurs étant égales à moins de 1% près, on peut considérer que la phrase proposée est correcte : Un seul gramme de polonium 210 présente bien une activité de 166 000 milliards de becquerels.

7 (0,5) On a : 23892U  206

82Pb + x 4 2He + y

0 1e où x et y sont des entiers.

- loi de conservation du nombre de nucléons: 238 = 206 + 4.x + 0.y  4.x = 32 soit x = 8

- loi de conservation du nombre de charge : 92 = 82 + 2.x – 1.y  y = 2.x – 10, y = 28 – 10 soit y = 6

Ainsi, 8 désintégrations  et 6 désintégrations  sont nécessaires pour passer de l’uranium 238 au plomb 206.

8.1 (0,25) Énergie libérée par la réaction nucléaire 94Be + 4 2He 

12 6C +

1 0n

E = (maprès – mavant).c²

E = [ m(126C ) + m( 1 0n ) m(

9 4Be ) m(

4 2 He )] . c²

8.2(0,5) E = [ 11,99671 u + 1,00866 u  9,00998 u  4,00151 u] . c²

E =  0,00612 × u × c²

E =  0,00612 × 1,6605 x 1027 × (2,99792 × 108)² = – 9,131013 J

8.3.(0,25) E est de signe négatif, car le système {béryllium + particule } cède de l’énergie au milieu extérieur, donc ce système perd de l’énergie au cours de la réaction.

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