Travaux pratiques - physiques des particules 9 - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physiques des particules 9 - correction, Exercices de Physique des particules

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Travaux pratiques de physiques des particules sur la matière et antimatière- correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: L’antimatière au voisinage de la Terre, La création d’éléments radioactifs artific...
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EXERCICE III

Bac S 2011 Amérique du Nord CORRECTION EXERCICE I. MATIÈRE ET ANTIMATIÈRE (5,5 points)

1. L’antimatière au voisinage de la Terre 1.1. Exploitation du texte :

1.1.1. E = m.c² Il s’agit de l’équivalence masse-énergie. E : énergie de masse en joules (J) d’une particule au repos. m : masse de la particule en kilogrammes (kg). c : célérité de la lumière dans le vide en m.s-1. 1.1.2. D’après Einstein, il y a équivalence entre la masse et l’énergie. Au cours de l’annihilation,

la masse des particules est convertie en énergie sous forme de rayonnement (E = h.). 1.2. Énergie créée lors de l’éruption solaire de juillet 2002 :

1.2.1. 0 o 01 1 0e e 2   

1.2.2. Elib = (mf – mi).c² Elib = 0  (mélectron + mpositon).c² =  2.mélectron.c²

Elib =  2×9,109×1031×(2,998×108)² = 1,63743457×1013 J = 1,637×10-13 J

Le système {positon + électron} cède 1,637×1013 J au milieu extérieur. 1.2.3. En 2002, l’éruption solaire a formé 0,5 kg d’antimatière, soit 0,5 kg de positons. Or l’énergie précédente est celle libérée pour la consommation d’un seul positon de masse 9,109×10-31 kg. Soit N le nombre de positons contenus dans un demi-kilogramme d’antimatière. E = N. Elib

E = 31

0,500

9,109 10 × 1,63743457×1013 =  8,988×1016 J

Or 1 W.h = 3600 J

E = 16-8,988 10

3600

 = – 2,497×1013 W.h = –2,497×104×109 W.h = –2,497×104GW.h

L’éruption solaire a fourni 2,497×104GW.h au milieu extérieur. Ce qui correspond à environ 21 jours (2,497×104 / 1200) de consommation électrique en France. 2. La création d’éléments radioactifs artificiels.

2.1. Étude de la réaction 1 :

2.1.1. Une « particule alpha » est un noyau d’hélium 42He .

2.1.2. Réaction 1 : transformation nucléaire provoquée4 27 30 12 13 15 0He Al P n   .

2.1.3. ΔE = (mf – mi).c² = (mn + m(P) – m(He) –m(Al)).c²

2.1.4. Méthode 1 : ΔE = (mf – mi).c² = (mn + m(P) – m(He) –m(Al)).c² avec m en kg

ΔE = (1,008 66 + 29,970 1  4,001 50  26,974 4)×1,660 43 ×10–27 × (2,998 × 108)2 ΔE = 0,00286 ×1,660 43 ×10–27 × (2,998 × 108)2 = 4,27×10–13 J

ΔE(MeV) = ΔE(J) / 1,602 × 10 13 = 2,66 MeVMéthode 2 : Sachant que 1 u correspond à une énergie de 931,5 MeV, il suffit d’exprimer la variation de masse en u et de la multiplier par 931,5 pour avoir l’énergie libérée en MeV.

ΔE = (1,008 66 + 29,970 1  4,001 50  26,974 4) × 931,5 = 0,00286 × 931,5 = 2,66 MeV

Cette réaction provoque un gain de masse mf  mi > 0. Remarque : Cette réaction ne se produit que si le système reçoit cette énergie qui lui est apportée sous la forme d’énergie cinétique des particules alpha.

2.2. Étude de la réaction 2 :

2.2.1. 30 0 3015 1 14P e Si 

Il s’agit d’une désintégration β+ qui libère un positon. 2.2.2. C’est une réaction nucléaire spontanée qui provoque une perte de masse.

Elle fournit de l’énergie au milieu extérieur, donc Elib < 0 car (mf – mi) < 0. 3. Décroissance radioactive du phosphore. 3.1. L’activité est égale au nombre moyen de désintégrations chaque seconde.

A(t) = A0.e.t A0 activité à la date t = 0 exprimée en becquerels

 constante radioactive exprimée en s1 t date exprimée en s 3.2. Le temps demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la population d’un échantillon radioactif a été divisé par deux. Il en est de même pour l’activité. A(t1/2) = A0/2

A0. 1 2  /.te = A0/2

1 2 /.te = ½

ln( 1 2 /.te ) = ln(1/2) = ln2

Soit  .t1/2 = ln2

Finalement 1/2 ln2

t  

.

3.3. A(t1) = A1 = A0. 1 .te

ln(A(t1)) = lnA1 = ln (A0. 1 .te ) = lnA0  .t1

.t1 = lnA0 – lnA1

1/2

ln2

t .t1 = ln 0

1

A

A

t1 = (ln 0

1

A

A ). 1/2

t

ln2

t1 = (ln 13

12

7,2 10

9,0 10

 ) ×

156

ln2 = 468 s = 4,7×102 s

3.4. 13

0

12

1

A 7,2 10

A 9,0 10

 

 = 8,0

A1 =A0/8 L’activité initiale a été divisée par 8. Or au bout de t1/2 elle est divisée par deux, au bout de 2.t1/2 elle est divisée par quatre, et au bout de 3.t1/2 elle est divisée par huit. Soit t1 = 3.t1/2 t1 = 3×156 = 468 s

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