Travaux pratiques - physisque 10 - correction, Exercices de Physique de procédés Technologiques pour Micro et Nano Systèmes
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque 10 - correction, Exercices de Physique de procédés Technologiques pour Micro et Nano Systèmes

PDF (186.6 KB)
3 pages
420Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de physisque sur la décharge d'un condensateur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l'établissement de l'equation differentielle lors de la decharge, la solution de l'équation ...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Exo2 Décharge d'un condensateur 5 pts

09/2006 Antilles Exercice n°2 ( 5 points) DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR

Correction

1. ÉTABLISSEMENT DE L'EQUATION DIFFERENTIELLE LORS DE LA DECHARGE 1.1.(0,125)D'après la loi d'additivité des tensions : uC + uR = 0.

1.2.(0,25)qA = C.uC

1.3.(0,25) L'intensité a été comptée positivement au cours de la charge du condensateur, lors de la

décharge le courant change de sens, alors i est négative.

i = A dq

dt

remarque : dqA = qA(t+dt) – qA(t) < 0 car la charge portée par l'armature A diminue lors de la décharge. On

retrouve bien i < 0.

En utilisant le 1.2., il vient i = .

C dC u

dt .

C étant constante on a i = . C du

C dt

1.4. D'après 1.1. uC + uR = 0

d'après la loi d'Ohm uR = R.i

uC + R.i = 0

d'après 1.3. uC + R.C C du

dt = 0

1 . 0C

C

du u

RC dt   (0,25)

Cette équation différentielle est bien de la forme  uC + C du

dt = 0 avec  =

1

RC (0,125)

2. SOLUTION DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

2.1.(0,75) uC = Ae –t et 1

. 0C C

du u

RC dt  

Exprimons tout d'abord C du

dt =

.. tdA e

dt



= A .tde

dt



= –A..e–.t

Remplaçons l'expression obtenue dans l'équation différentielle

1

RC .A.e –t – A..e–.t = 0

A.e –t ( 1

RC – ) = 0

Cette égalité est vérifiée quel que soit t,

si A = 0 mais l'énoncé précise que A est une constante > 0 donc impossible

ou si 1

RC –  = 0 soit si  =

1

RC .

2.2.(0,25) à la date t = 0, on a uC(0) = U0 = 10 V

uC(0) = A.e–0 = A

donc A = U0

A = 10 V.

2.3.(0,25) Lors de la décharge du condensateur, la tension uC à ses bornes décroît. La courbe 1 convient.

On peut aussi ajouter que seule la courbe 1 est en accord avec uC(0) = U0 = 10 V.

B A

C

R

uR

uC

i

i

2.4.(0,125)  = R.C

2.5.(0,325) = R.C

[] = [R].[C]

D'après la loi d'Ohm uR = R.i, donc R = R u

i soit [R] =

   

U

I

D'après le 1.3. i = . C du

C dt

, donc C = i. C

dt

du soit [C] = [I].

   

T

U

[] =    

U

I .[I].

   

T

U

[] = [T] est homogène à un temps.

Les deux méthodes conduisent à  = 0,07 s.

2.7. (0,25)  = R.C donc C = R

C = 0,07

33 = 210–3 F = 2 mF

0

2

4

6

8

10

12

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40

t(s)

uC(V) 2.6.(0,25)

La tangente à l'origine à la courbe uC(t) coupe l'axe des

temps à la date t = .

uC() = U0.e–1

uC() = 10 0,37 = 3,7 V

3. INTENSITÉ DU COURANT

3.1. (0,25) On a établi précédemment dans le 1.3. i = . C du

C dt

et dans le 2.1. et 2.2 uC = Ae –t avec A = U0 et  = 1

RC soit uC =

t

RC

0U e

     

donc C du

dt =

t

RC0U e R.C

     

finalement i =

t

RC0U e R

     

3.2.(0,25) i(0) = I0 = 0 U

R 

i(0) = 10

33  = – 0,30 A

3.3. (0,25) Seule la courbe 3 est en accord avec I0 < 0.

3.4. (0,125) à la date t = 0,50 s

i =

t

RC0U e R

     

i(0,50) =

0,50

0,0710 e 33

       = –210–4 A = – 0,2 mA

3.5.(0,125) uC =

t

RC

0U e

     

uC(0,50) = 10

0,50

0,07e

      = 810–3 V = 8 mV

3.6. La durée écoulée est supérieure à cinq fois la valeur de la constante de temps , on trouve une valeur

de uC très proche de zéro. On peut considérer que le condensateur est déchargé.

4. ÉNERGIE EMMAGASINÉE DANS LE CONDENSATEUR

4.1. (0,25) E = 1

2 .C.uC²

qA = C.uC soit uC = A q

C

E = 1

2 .C.

2

A q

C

     

= 1

2 .

2 A

q

C

4.2. (0,25) L'énergie emmagasinée à la date t = 0 s dans le condensateur C a pour expression : E = 1

2 .C.U0²

Pour le condensateur C ' (avec C ' > C), on a E' = 1

2 .C '. U0².

U0 étant constante, alors E' > E.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome