Travaux pratiques - physisque 8 - correction, Exercices de Physique de procédés Technologiques pour Micro et Nano Systèmes
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque 8 - correction, Exercices de Physique de procédés Technologiques pour Micro et Nano Systèmes

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Travaux pratiques de physisque sur le principe de fonctionnement d'une minuterie - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude du circuit RC, Méthode d'Euler.
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Polynésie 2005 EXERCICE I:

Polynésie 2005 EXERCICE I: PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UNE MINUTERIE (7,5points)

CORRECTION

I – Étude du circuit RC

1. voir schéma

2. D'après la loi d'additivité

des tensions:

E = uAB + uBD

E = uR + uC

Loi d'Ohm: uAB = R.i

i = dt

dq et q = C.uC(t) soit i =

dt

tudC C )(. , C étant une constante alors i = C. dt

tduC )(

E = RC. dt

tduC )( + uC(t) équation différentielle de la charge du condensateur

3.a) uC(t) = A (1 – e–t/) = A – A.e–t/

soit dt

tduC )( = 

A .e–t/

insérons ces expressions dans l'équation différentielle:

E = RC. 

A .e–t/ + A – A.e–t/

E – RC. 

A .e–t/ = A – A.e–t/

Pour que cette égalité soit vérifiée, il faut: A = E

et RC. 

A = A soit

RC = 1 donc  = RC

3.b) L'équation différentielle établie est : E = RC. dt

tduC )( + uC(t).

En régime permanent, uC(t) est constante, donc dt

tduC )( = 0. Il vient E = uC(t). Donc uC = 30 V.

3.c)  est appelée constante de temps.

R = I

U C =

U

q Soit [R×C] =

       

   I Q

U

Q

I

U

Or I = t

Q

 soit [I] = [Q].[T]–1

[R×C] = [T] donc RC est homogène à un temps.

s'exprime en secondes (s).

voie 1

M L

D

B

A K

R

E

C P

+

– uC

4.

5.  = R.C

 = 100103  20010–6 = 20,0 s

6.a) uC(t0) = Ul = E.( 1– /0te )

E

Ul = 1 – /0te

/0te = 1 – E

Ul

/0te = E

UE l

/0te = lUE

E

 0t = ln 

  

lUE

E

t0 = . ln  

  

lUE

E

6.b) t0 = 20,0  ln  

  

 2030

30 = 22 s graphiquement, on vérifie que pour t = t0 on a bien uC = Ul.

6.c) D'après le graphe de uc(t), uc varie très peu dans la partie où t0 >> . La comparaison entre uc et Ul

devient imprécise, ainsi l'allumage de la lampe n'aura pas la même durée à chaque fois.

7. t0 . Si on augmente R ou C, alors  augmente. La durée d'allumage de la lampe augmente.

Constante de temps d'une minute:  = R.C soit R = C

 R =

6

1

10.200

10.6 

= 3.102 k

8.a) Lorsqu'on appuie sur le bouton poussoir, on court-circuite le condensateur (décharge instantanée),

alors uC = 0 V. On a uC < Ul .

Si la lampe est déjà allumée: la lampe reste allumée, et on a ainsi remis la minuterie à zéro.

Si la lampe est éteinte: la lampe s'allume.

Régime permanent

E =

Régime transitoire

II –Méthode d'Euler

1. L'équation différentielle établie est : E = RC. dt

tduC )( + uC(t).

E – uC(t) = RC. dt

tduC )(

dt

tduC )( = RC

1 .(E – uC(t) ) soit

dt

tduC )( = ))(30( 0,20

1 tuC

2.

uC(2) = uC(0) + t dt

tduC  

  

 .

)(

0

uC(4) = uC(2) + t dt

tduC  

  

 .

)(

2

uC(2) = 0 + 1,502 = 3,00 V uC(4) = 3,00 + 1,352 = 5,70 V

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 … 20

uC (t) 0 3,00 5,70 8,14 10,3 12,3 14,1 … 19,6

 

  

dt

tduC )( 1,50 1,35 1,22 1,09 0,99 0,89 0,80 … 0,52

2

)(  

  

dt

tduC = ))2(30( 0,20

1 Cu

4

)(  

  

dt

tduC = ))4(30( 0,20

1 Cu

2

)(  

  

dt

tduC = )00,330( 0,20

1  = 1,35 V.s–1

4

)(  

  

dt

tduC = )70,530( 0,20

1  = 1,22 V.s–1

3.

La courbe tracée en utilisant la méthode d'Euler est assez proche de la courbe expérimentale. Les valeurs

calculées sont cependant légèrement supérieures aux valeurs expérimentales.

4. Pour améliorer la précision de la méthode d'Euler, il faut diminuer la valeur du pas t, mais cela

présente l'inconvénient de devoir faire plus de calculs.

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