Travaux pratiques - physisque physiques 1 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 1 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques. Université Claude Bernard (Lyon I)

PDF (209.4 KB)
3 pages
455Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de physisque physiques sur l'évolution énergétique d'un circuit rlc série - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants:Étude énergétique du condensateur,Étude énergétique du circuit RLC...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
EXERCICE III évolution énergétique d'un circuit RLC série 4pts

Nouvelle Calédonie 2006 calculatrice interdite

EXERCICE III. ÉVOLUTION ÉNERGÉTIQUE D'UN CIRCUIT RLC SÉRIE (4 points)

Correction

1. Étude énergétique du condensateur On étudie la charge du condensateur. À l'instant de date t = 0 s, le condensateur est déchargé et on

bascule le commutateur en position 1.

1.1 Tensions

1.2. Charge du condensateur

1.2.1. Soit q la charge portée par l'armature A du condensateur. Lorsque K est en 1, le courant transitoire

arrive sur l'armature A donc les électrons partent de cette armature qui se charge positivement: q > 0.

Compte tenu du sens choisi pour le courant sur le schéma on a: q = C . uAB

1.2.2. En tenant compte de l'orientation du circuit: i(t)= dq(t)

dt

1.2.3. Additivité des tensions: E + uDB(t) = uAB(t) (1)

Représentons la flèche intensité du courant, puis appliquons la loi d'Ohm (convention récepteur : attention

flèches i et u dans le même sens donc signe – à ajouter) : uDB(t) = – R.i(t).

D'après 1.2.2., il vient uDB(t) = – R dq(t)

dt .

D'après 1.2.1., on obtient uDB(t) = – R. AB d(C.u )

dt , C est constante finalement uDB(t) = – R.C. AB

du

dt .

en reportant dans (1): E – R.C. AB du

dt = uAB(t)

finalement: AB du

dt + AB

u E

R.C R.C  (2)

1.2.4. Vérifions que: uAB(t) = E. t

R.C1 e  

   

estsolution de cette équation différentielle (2) :

On peut écrire uAB(t) = E – E.t

R.Ce 

, dérivons cette fonction AB du

dt =

t

R.C E

.e R.C

.

Exprimons AB du

dt + AB

u

R.C en utilisant les deux expressions ci-dessus.

ABdu

dt + AB

u

R.C =

t

R.C E

.e R.C

+ E

R.C

t

R.C1 e  

   

ABdu

dt + AB

u

R.C =

t t

R.C R.C E

. e 1 e R.C

           

ABdu

dt + AB

u

R.C =

E

R.C on retrouve bien l'équation (2)

donc uAB(t) = E. t

R.C1 e  

   

est bien solution de cette équation différentielle.

tension uDB(t) aux bornes de la résistance représentée par

une flèche pointant vers D.

tension uAB(t) aux bornes du condensateur représentée

par une flèche pointant vers A.

Figure 1

uDB

uAB i

i

1.3. Énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur

1.3.1.Ee = 2

AB

1 .C.u (t)

2

1.3.2. Ee,max = 2

AB,max

1 .C.u

2 (t)=

1 .C.E²

2 car lorsque le condensateur est chargé uAB = E

Ee,max = 0,5  2,010 -6  4,0² = 1,6.10– 5 J = 16 µJ

2. Étude énergétique du circuit RLC

2.1.1. énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine:Em = 1

.L.i(t)² 2

2.1.2. Loi d'Ohm:uDB(t) = – R.i(t)  i(t) = DB u (t)

R 

Em = 1

.L.i(t)² 2

= 2

DB

2

u (t)1 .L.

2 R

2.1.3. énergie totale ET du circuit en fonction des tensions uAB(t) et uDB(t):

ET = Ee + Em = 2

AB

1 .C.u (t)

2 +

2

DB

2

u (t)1 .L.

2 R

2.2

Initialement le condensateur est chargé et aucun courant ne circule donc :

ET(0) = Ee(0) et Em(0) = 0 J

On en déduit alors que:

- la courbe 2 est associée à Em

- la courbe 3 est associée à Ee

- la courbe 1 est associée à ET

La décroissance de la courbe 1 est due à la perte d'énergie sous forme de chaleur, par effet Joule, dans la

résistance R.

3. Entretien des oscillations

3.1. Lorsque les oscillations sont entretenues l'énergie totale ET est constante: ET = Ee + Em = Cte

- Initialement le condensateur est chargé et aucun courant ne circule :

ET(0) = Ee(0) et Em(0) = 0 J

- Si Ee augmente alors Em diminue et inversement.

- Si Ee est maximale alors Em est nulle et inversement.

D'où les courbes :

3.2. Le régime est entretenu car les pertes énergétiques dans la résistance sont compensées par l'apport

d'énergie du dispositif d'entretien des oscillations. Les oscillations ne sont plus amorties mais ont une

amplitude constante au cours du temps.

ET

Ee

Em

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome