Travaux pratiques - physisque physiques 10 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 10 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur la pile cuivre-aluminium et le condensateur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La pile cuivre-aluminium, Étude de la variation de la tension aux bo...
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RÉUNION 2006 EXERCICE 1 : LA PILE CUIVRE-ALUMINIUM ET LE CONDENSATEUR 8pts

RÉUNION 2006 EXERCICE 1 : LA PILE CUIVRE-ALUMINIUM ET LE CONDENSATEUR

CORRECTION (8 POINTS)

LA PILE CUIVRE-ALUMINIUM I.1. La borne COM est reliée l'électrode d'aluminium, le voltmètre mesure U = UCuAl = VCu – VAl > 0 donc

VCu > VAl. L'électrode de cuivre est la borne positive de la pile et l'électrode d'aluminium est la borne

négative.

I.2. Le pont salin permet au courant de circuler et il permet de maintenir l'électroneutralité des solutions.

II.1. Schéma de la pile :

Dans le circuit extérieur, les électrons sont les porteurs de charge, tandis qu'en solution aqueuse ce sont les

ions.

II.2. L'électrode cuivre est la borne +, il y a consommation d'électrons, donc une réduction :

Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s) demi-équation (1)

L'électrode d'aluminium est la borne –, elle libère des électrons, il s'y produit une oxydation :

Al(s) = Al3+(aq) + 3 e– demi-équation (2)

II.3. Au cours d'une réaction d'oxydoréduction, il y a autant d'électrons consommés que d'électrons

produits, soit en faisant 3(1) + 2(2), il vient :

3 Cu2+(aq) + 2 Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq)

II.4.1. Qr,i =

3+ 2

(aq)

2+ 3

(aq)

[Al ]

[Cu ]

i

i

Qr,i = 2

3

(0,10)

(0,10) = 10

II.4.2.Qr,i, < K, l’évolution spontanée se fait donc dans le sens direct de l’équation associée à la

transformation dans la pile. Ce résultat est en accord avec la polarité de la pile.

III.1.Q = I.tconvertir I en ampère et t en seconde

Q = 4010–39060 = 2,2102 C

III.2.Q = ne.F soit ne = Q

F =

I. t

F

ne = 3

4

40 10 90 60

9,65 10

  

 = 2,210–3 mol d'électrons échangée pendant 1 h 30 min.

III.3. D'après la demi-équation (2), on a nAl disparu = e n

3 .

III.4. mAl disparu = nAl disparu . MAl

mAl disparu = e n

3 .MAl

mAl disparu = 32,2 10

3

  27 = 2,010–2 g = 20 mg calcul effectué avec ne non arrondi

A

lame d’aluminium

Solution de chlorure d’aluminium : (Al3+(aq) + 3Cl–(aq)) [Al3+(aq)] = 0,10 mol.L-1

(Cu2+(aq) + SO42-(aq)) [Cu2+(aq)] = 0,10 mol.L-1

– +

anions

sens du courant I

sens des électrons

cations

IV.1. D'après la convention générateur,

la flèche tension E a le même sens que le courant I.

IV.2. L'armature A est reliée à la borne Q positive

du générateur de tension. (UQM = E = + 1,8V > 0)

Des électrons y sont arrachés, l'armature A porte une

charge positive.

IV.3. qA = C . uAB où C est la capacité du condensateur exprimée en farads de symbole F.

V. Étude de la variation de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps lorsqu'il est

soumis à un échelon de tension.

V.1. Échelon de tension :

la tension passe brutalement de 0 V

à une valeur constante E.

V.2.1. La grandeur C est la capacité du condensateur (cf. IV.3.)

V.2.2. équation différentielle E r.C. AB AB

du u

dt  

Solution uAB = E . (1 – t

e  

) que l'on peut écrire uAB = E – E. t

e  

.

AB du

dt =

E

 .

t

e  

donc r.C. AB du

dt =

r.C.E

 .

t

e  

et r.C. AB du

dt + uAB =

r.C.E

 .

t

e  

+ E – E. t

e  

d'après l'équation différentielle cette expression est égale à E

ainsi r.C.E

 .

t

e  

+ E – E. t

e  

= E quel que soit t

on divise tout par E, il vient r.C

t

e  

+ 1 – t

e  

= 1

r.C

t

e  

t

e  

= 0 cette égalité est vérifiée quel que soit t si r.C

 = 1

donc si  = r.C

V.2.3. L'unité de  est la seconde dans le système international.

Vérification de la dimension de  = r.C :

[r.C] = [R].[C]

D’après la loi d'Ohm, u = R.i donc [R] = ][

][

I

U

D’autre part, q = C.u et i = dq

dt soit i = C.

du

dt ou C = i.

dt

du donc [C] =

[ ].[ ]

[ ]

I T

U ,

donc [r.C] = ][

][

I

U .

[ ].[ ]

[ ]

I T

U = [T]

La constante  = r.C est homogène à une durée.

 est appelée constante de temps du circuit rC.

I

uAB

uQP

UQM

+ –

t

u (V)

0

E

V.2.4. uAB = E . (1 – t

e  

)

t  3 5 10

uAB

E. (1 )e

 

= E.(1 – ( 1)

e

)

= 63, 2

100 .E

E. 3

(1 )e

 

= E.(1 – ( 3)

e

)

= 95,0

100 .E

E. 5

(1 )e

 

= E.(1 – ( 5)

e

)

= 99,3

100 .E

E. 10.

(1 )e

 

= E.(1– ( 10)

e

)

= 100

100 .E

Allure de la courbe uAB = f(t) pour t = 0 à t = 6 .

VI.1. E = 2 max

1 .C.

2 C

u Lorsque le condensateur est chargé uCmax = E

donc E = 2 1

.C.E 2

ne pas confondre E force électromotrice et l'énergie E.

E = 0,5 100  10–3  1,8² E = 1,610–1 J

VI.2. Système : Solide de masse m Référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen

L'augmentation d'énergie mécanique du solide est égale à l'énergie stockée initialement dans le

condensateur : Em = E EC + EPP = E

Le solide monte à vitesse constante, donc son énergie cinétique ne varie pas

0 + m.g.h = E

m.g.h = 2 1

.C.E 2

h = 2C.E

2m.g

h = -3 2100 10 .1,8

2 0,100 10

  = 0,16 m

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