Travaux pratiques - physisque physiques 15 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
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Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 15 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur la radioactivité tellurique - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le compteur Geiger Müller, Le radon « pollueur » des sous-sols, Évolution temporelle...
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Nouvelle Calédonie Novembre 2007 Correction EXERCICE II. RADIOACTIVITÉ TELLURIQUE (6,5 points)

Calculatrice interdite

1. Le compteur Geiger Müller 1.1 Circuit RC. 1.1.1. 1.1.4. Convention récepteur : flèche uC opposée à la flèche i.

1.1.2. Expression de l’intensité i du courant électrique en fonction de la charge q : i = dq

dt .

Lorsque le condensateur atteint sa charge maximale Q, la quantité d’électricité portée par les

armatures ne varie plus. Cette charge Q constante a une dérivée nulle, I = dQ

dt = 0 A.

1.1.3. Q = C.U

Q = 1,010-11 500 = 5,010–9 C = 5,0 nC. 1.1.4. Voir schéma du 1.1.1. Les électrons se déplacent dans le sens inverse de l’intensité du courant, ils s’accumulent donc sur l’armature B qui portera la charge –q et l’armature A portera l’armature +q. 1.2 Impulsion de décharge.

1.2.1.  = R.C = 2 t ce qui donne R = 2 t

C

R = 

 

3

11

2 0,10 10

1,0 10 = 2,010 7  = 20 M

1.2.2. L’anode, fil chargé positivement, reçoit les électrons créés lors de l’ionisation de l’argon. La quantité d’électricité portée par l’anode va diminuer, les électrons étant porteurs d’une charge négative égale à –N.e, où N est le nombre d’électrons reçus par l’anode et e la charge élémentaire. La valeur de la charge q portée par l’anode vaut alors q = Q – N.e. On rappelle que Q est la quantité d’électricité positive portée par l’anode avant le passage d’une particule dans le tube.

1.2.3. uC (après passage) = q

C =

.Q N e

C

 < U (avant passage) =

Q

C .

La tension entre les électrodes du tube diminue lors du passage d’une particule ce qui explique l’affirmation du texte.

1.2.4. uC = uC (après passage) – uC (avant passage) = q

C – U =

.Q N e

C

 –

Q

C = –

.N e

C .

C

A

B

conducteur ohmique

générateur haute tension continue

+

-

i

q

U

R

condensateur uC

(–)

(+)

armature représentant

le fil

armature représentant la paroi du

tube

2. Le radon « pollueur » des sous-sols. 2.1. Famille de l’uranium 238.

2.1.1. 22286Rn le noyau de radon contient Z = 86 protons et A – Z = 222 – 86 = 136 neutrons.

2.1.2. Les noyaux représentés sur une même verticale sont des noyaux isotopes car ils ont même numéro atomique Z, mais des nombres de nucléons A différents.

2.1.3. 222 4 21886 2 84 Rn He Po  (radioactivité ). 214 0 214

82 1 83 Pb e Bi  (radioactivité  –).

2.1.4. t1/2 = temps de demi vie radioactive qui correspond à la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon se soit désintégrée. L’activité aura ainsi diminué de moitié. Pour le polonium 218 on lit : t1/2 = 3,1 minutes. 2.2. Détection par le compteur. 2.2.1. Une dizaine de minutes correspond à environ 3 fois la demi-vie du polonium 218. Au bout d’une durée égale à chaque t1/2, le nombre de noyau de polonium sera divisé par deux donc au bout de 3 demi-vie la nombre de noyaux de polonium sera divisé par 8 (par 2 au bout de t1/2 ; par 2 à nouveau c’est à dire par 4 au bout de 2t1/2 puis à nouveau par 2 c’est à dire par 8 au bout de 3t1/2). 2.2.2. L’activité initiale de chaque type de noyaux est identique. La demi-vie du plomb 214 est de 27 minutes et celle du bismuth 214 est de 20 minutes. Au bout de 10 minutes l’activité (proportionnelle aux nombre de noyaux) du polonium est 8 fois plus faible que celle de départ. Or pour constater une diminution de moitié de l’activité due au bismuth 214 il faut attendre 20 minutes (27 minutes pour le plomb 214). Donc au bout de 20 minutes (6 fois t1/2 du polonium 218), l’activité du polonium aura été divisée par 64, on peut donc en conclure que la contribution du polonium 218 peut être négligée. 2.2.3. Le plomb 210 ainsi que ses descendants ne participent pas à la radioactivité de

l’échantillon, on en conclut que les seuls noyaux radioactifs émetteurs – sont le plomb 214 et le bismuth 214. 3. Évolution temporelle. 3.1. Loi de décroissance.

3.1.1. Le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t est donné par N(t) = N0.e–.t où N0 est

le nombre initial de noyaux radioactifs et  la constante radioactive du noyau concerné (en s-1).

3.1.2. .

. . 0 0 0

. ( ) ( ) = = . . = . . . ( )

t t td N ed N tA t N e N e N t

dt dt

    

            .

3.1.3. Graphiquement on constate que N(t2) < N(t1), alors .N(t2) < .N(t1) et comme A(t) = .N(t) il vient A(t2) < A(t1). remarque : t2 – t1 = 25 minutes ce qui est proche de la demi-vie du plomb 214 (t1/2 = 27 min), donc entre t1 et t2 on peut en déduire que l’activité (qui est proportionnelle au nombre de noyaux) de la population de plomb 214 est divisée par deux.

3.1.4. ( )

( ) dN t

A t dt

  avec ( )dN t

dt = coefficient directeur de la tangente à la courbe N = f(t).

Quand 0( ) 2

N N t  , on constate graphiquement que l’opposé du coefficient directeur de la tangente

à la courbe relative au bismuth 214 (–––) est supérieur à celle relative au plomb 214 (- - -).

Donc l’activité de 0 2

N noyaux de bismuth 214 est supérieure à l’activité du même nombre de

noyaux de plomb 214.

Abismuth > Aplomb comme A = .N,

on a bismuth . 0 2

N > plomb . 0

2

N soit bismuth214 > plomb214

3.2.1. La courbe (b) indique qu’à t = 0 s, le nombre de noyaux est nul. Les noyaux fils de bismuth 214 ne sont pas encore apparus. La courbe (b) correspond au bismuth 214. Puis la courbe (b) indique que le nombre de noyaux croît : il y a formation de noyaux fils de bismuth 214. Ensuite la courbe (b) montre que le nombre de noyaux décroît : le nombre de noyaux de bismuth qui se désintègrent en polonium 214 est supérieur au nombre de noyaux de bismuth formés par désintégration du plomb 214. Le nombre de noyaux de plomb 214 décroît de façon exponentielle puisqu’ils se désintègrent. Cela correspond à l’allure de la courbe (a). 3.2.2. Les équations (1) et (3) sont fausses, car dans ces expressions le coefficient directeur de

la tangente à la courbe (b) : BidN

dt est négatif, quel que soit t. (avec  > 0 et N > 0)

Or le coefficient directeur de la tangente à la courbe est d’abord positif, puis ensuite négatif.

Seule l’expression (2) convient : BidN

dt = Pb.NPb – Bi.NBi = APb – ABi .

Le terme Pb.NPb traduit la formation de noyaux de bismuth 214 à partir de la désintégration

radioactive de noyaux de plomb 214, le terme – Bi.NBi traduit la décroissance radioactive du bismuth 214. Tant que l’activité APb du plomb 214 est supérieure à celle du bismuth 214, le nombre de noyaux

de bismuth augmente et BidN

dt > 0. Dès que l’activité du bismuth devient supérieure à celle du

plomb, le nombre de noyaux de bismuth diminue au cours du temps et BidN

dt <0.

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