Travaux pratiques - physisque physiques 16 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 16 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur le thème de la physique, chimie et stimulateur cardiaque - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Exploitation de la courbe, Détermination de R, Les impu...
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Polynésie Juin – 2007

EXERCICE 2: PHYSIQUE, CHIMIE ET STIMULATEUR CARDIAQUE (7 points)

Correction

1 - Exploitation de la courbe 1-a – Le condensateur est préalablement chargé, donc uC(0) = E. Graphiquement la valeur

de la tension E est : E = 5,6 V.

1-b – Pour t =  , la tension aux bornes du condensateur est égale à 37 % de sa valeur initiale :

uc(t = ) = 0,37  E

uC (t = )= 0,37  5,6 = 2,1 V

On trace la droite uc(t=) = 2,1 V qui coupe le graphe uC(t) en un point d'abscisse égale à .

Graphiquement :  = 0,8 s. Remarque : on peut aussi utiliser la tangente à l'origine du graphe qui coupe l'axe des

abscisses en t = . (méthode moins précise).

E = 5,6 V

 = 0,8 s

u() = 2,1 V

2 - Détermination de R 2.a. uC(0) = E = uAB = VA – VB > 0, donc l’armature A porte une charge électrique qA > 0. Lors de la décharge du condensateur, qA va diminuer. L’armature A reçoit des électrons. La valeur de l’intensité sera négative.

Compte tenu du sens du courant on a : i(t) = A dq

dt =

dq

dt

D'autre part la loi d'Ohm donne : uR(t) = – R . i(t) ATTENTION : convention récepteur, flèches i et uR sont opposées. Ne pas oublier le signe –.

2.b. D’après la loi d'additivité des tensions: uC(t) = uR(t) (1)

Or: i(t) = dq

dt = . C

du C

dt car q(t) = C.uC(t) et C est constante.

Donc: uR(t) = – R . i(t) = – R . C. C du

dt

En reportant dans (1) il vient : uC(t) = – R . C. C du

dt

R . C. C du

dt + uC(t) = 0

Finalement, en divisant par R.C, on retrouve bien l'équation différentielle demandée:

  1 . 0C C

du u

dt RC

2.c. Vérifions que la solution proposée uC(t) = A exp(- t

 ) vérifie l'équation différentielle

précédente. Pour cela exprimons la somme  1C

C

du u

dt RC :

 1C

C

du u

dt RC = – 1

 .A exp(-

t

 ) +

1

RC . A. exp(-

t

 )

 1C

C

du u

dt RC = A exp(-

t

 ) .

1 1

RC

      

Or 1

0C C du

u dt RC   , cela est vrai si

1 1

RC

      

= 0 car pour tout t le terme A exp(- t

 ) n'est

jamais nul.

Ainsi, la solution uC(t) = A exp(- t

 ) est solution si  = R.C.

D'autre part, condition initiale à t = 0 s, uC(0) = E

uC(0) = A.exp(0)  A = E.

Finalement : uC(t) = E . exp(- t

) avec = R.C

2.d. On a : R = 

C

R =  6

0,8

0,40 10 = 2 106 = 2 M.

A

C B

i

R uR uC

qA = q

i

3 - Les impulsions

L'évolution de UR en fonction du temps est donnée par : uR(t) = 5,6 exp(- 0,80

t )

Remarque: on peut vérifier sur l'expression de uR(t) les valeurs de E = 5,6 V et = 0,8 s car comme on l'a vu précédemment : uC(t) = uR(t). 3.a. On a : uR(0) = 5,6 V Une impulsion électrique est envoyée au cœur lorsque la tension aux bornes de R atteint e-1 fois sa valeur initiale, donc uR(timpulsion) = e–1 . uR(0) uR(timpulsion) = e–1  5,6 = 2,1 V.

3.b. uR(timpulsion) = e–1 . uR(0) = 5,6 exp(– 0,80

impulsiont )

exp(–1) = exp(– 0,80

impulsiont )

donc timpulsion = 0,80 s. c - Après cette date, l'interrupteur bascule en position 1 et le condensateur se recharge quasiment instantanément. Allure de uR(t) : d – La période des impulsions est T = 0,80 s.

La fréquence des impulsions est f = 1

T

f = 1,25 Hz  1,3 Hz (impulsions par seconde)

soit 1,25  60 = 75 impulsions par minute. Cette fréquence cardiaque est bien compatible avec les valeurs habituelles.

uR(V)

t(s)

5,6 V

2,1 V

0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 0

T impulsions

Il - Étude d'une pile au lithium

1-Fonctionnement de la pile

1.a. D’après l’équation : Li = Li+ + e-, l'électrode de lithium fournit des électrons au circuit, c’est

donc le pôle négatif de la pile. VRAI

1.b. Quand la pile fonctionne, des électrons sont fournis au circuit, une réaction

d’oxydoréduction se produit. Le système chimique n’est pas en équilibre. FAUX.

1.c. Si le système chimique n’est pas en équilibre, il va évoluer spontanément vers un état

d’équilibre, donc Qr < K . VRAI

1.d. D’après l’équation Li = Li+ + e–, les ions lithium constituent un produit et ne sont donc

pas consommés mais formés. FAUX

2- Quantité maximale d’électricité fournie par la pile

2.a. Q = I.t [Q] = I.T, c’est donc le produit d’une intensité, exprimée en A, par un

temps exprimé en secondes ou heures (ou minutes, ou jours, ou années …)

Le coulomb correspond aux unités du système international, soit Q = 1A 1 s = 1 C

1 A.h = 1 A  1 h = 1 A  3600 s = 3600 C

2.b. Q = ne.F

Or 1 mole d’électrons se forme quand 1 mole de lithium est consommée : ne = nLi = Li

Li

M

m

Qmax = Li

Li

m

M .F

Qmax = 41065,9

9,6

0,1  = 1,4×104 C

Qmax = 41, 4 10

3600

= 3,9 A.h

3- Intérêt du lithium

3.a. Capacité massique : m

tI.

m

Q   .

Pour une même intensité débitée, quand la capacité massique augmente, la durée de

fonctionnement de la pile augmente.

3.b. Le lithium a la capacité massique la plus élevée, donc la durée de fonctionnement la plus grande, ce qui évitera de changer la pile des stimulateurs cardiaques très souvent. D’autre part pour une même durée de fonctionnement qu’une autre pile, la masse de la pile au lithium pourra être plus faible, ce qui favorise la miniaturisation du stimulateur cardiaque.

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