Travaux pratiques - physisque physiques 2 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 2 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur le principe d’une minuterie - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l'étude théorique d'un dipôle rc soumis à un échelon de tension, l'application.
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Exo 2 : Principe d'une minuterie 5,5pts

2006 Afrique EXERCICE II : PRINCIPE D’UNE MINUTERIE (5,5 points) CORRECTION

1. ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION.

1.1. flèches tension ci-contre

1.2. uR = R.i

1.3. i = dq

dt

1.4. q = C.uC

1.5. i = .

C dC u

dt , C étant constant il vient

i = C. C du

dt

1.6. D'après la loi d'additivité des tensions :

E = uR + uC

1.7. E = R.i + uC

E = R.C. C du

dt + uC

avec  = R.C, on obtient l'équation différentielle à laquelle obéit uC : E = . C du

dt + uC (1)

1.8.1. uC = E (1 –

t

e   ) ou uC = E – E.

t

e  

donc C du

dt =

E

 .

t

e  

Reportons ces expressions dans l'équation différentielle (1)

E = . C du

dt + uC

E = . E

 .

t

e   + E – E.

t

e  

E = E.

t

e   + E – E.

t

e   Cette égalité est vraie, donc la solution proposée est satisfaisante.

1.8.2. La condition initiale est uC = 0, le condensateur n'étant pas chargé initialement.

uC = E (1 –

t

e   )

uC (0) = E(1 –

0

e   ) = 0

1.9.1. D'après 1.2. R = R u

i donc [R] =

   

U

I

D'après 1.5. C = i . C

dt

du donc [C] = [I].

   

T

U

[RC] = [R].[C]

[RC] =    

U

I .[I].    

T

U

[RC] = [T] le produit RC est homogène à une durée.

E

K R

C

Figure 1

+

i

q uR

uC

Figure 2 Courbe uC = f(t)

uC(V)

1.9.2. uC() = E (1 – e

   ) = E (1 – e–1)

2. APPLICATION.

2.1. Pendant la phase de contact, la tension aux bornes du condensateur devient instantanément nulle. La

tension uC devient inférieure à ual alors la lampe s'allume.

2.2.1. Lorsqu'on relâche le bouton poussoir, le condensateur se charge : uC augmente exponentiellement de

0 V à 12 V (E).

2.2.2. La charge du condensateur n’étant pas instantanée, la lampe reste allumée pendant une certaine

durée puis s’éteint dès que la tension uC atteint la valeur ual.

2.2.3. à la date t = tal, on a uC = ual E (1 –

tal

e   ) = ual

1 –

tal

e   =

E

al u

1 – E

al u

=

tal

e  

ln (1 – E

al u

) = – al t

ln ( al E u

E

 ) = – al

t

al t

 = – ln ( al

E u

E

 ) – ln

a

b = ln

b

a

al t

 = ln (

al

E

E u )

tal = . ln ( al

E

E u )

2.2.4. tal = 25ln 12

12 6,0 = 17 s

2.2.5. Voir graphique ci-dessus. Le point d’ordonnée ual = 6,0 V a pour abscisse t = 18 s. Ce résultat est en

cohérence avec le calcul précédent.

2.3. Pour augmenter la durée d’allumage, il faut augmenter la valeur de la constante de temps.

Or :  = R.C. Il faut donc augmenter R ou/et C.

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