Travaux pratiques - physisque physiques 7 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques
Eleonore_sa
Eleonore_sa30 April 2014

Travaux pratiques - physisque physiques 7 - correction, Exercices de Analyse circuit électriques

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Travaux pratiques de physisque physiques sur la céramique et les ultrasons - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Emission et propagation de l'onde ultrasonore produite par une céramique piézoélec...
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Exo III Céramique et ultrasons 4 pts

2006 National EXERCICE III : CERAMIQUE ET ULTRASONS (4 points)

Correction

1. Emission et propagation de l'onde ultrasonore produite par une céramique piézoélectrique

1.1 Propagation des ondes ultrasonores

1.1.1. Entre les points A et B on a deux périodes sur 5 divisions avec un balayage de 10 µs / div

donc :

2 T = 5  1010-6  T = 2,510-5 s

La fréquence de la tension observée à l'oscilloscope

est f = 1

T

f = 5

1

2 5 10, = 4,0104 Hz = 40 kHz.

1.1.2. La fréquence f de la tension visualisée à l'oscilloscope est identique à la fréquence fu des ultrasons

(énoncé) donc : fu = 4,0104 Hz

Remarque: la fréquence fu = 40 kHz est supérieure à 20 kHz. Il s'agit donc bien d'ondes ultrasonores.

1.1.3. La longueur d'onde  des ultrasons est alors: vair = .fu

 = air

u

v

f

 = 4

340

4 0 10, . = 8,510-3 m = 8,5 mm

1.2. Résonance de la céramique émettrice

1.2.1. À la résonance, la fréquence fe de la tension

sinusoïdale excitatrice est proche de la fréquence

propre f0 du résonateur constitué par la céramique.

1.2.2. La céramique est soumise à des oscillations

forcées dont la fréquence est imposée par la tension

excitatrice.

A la résonance, l'amplitude des oscillations de

vibration de la céramique est maximale.

Loin de la fréquence de résonance l'amplitude des

oscillations de vibration de la céramique diminue

fortement.

Amplitude de vibration de la céramique

f f0 0

2. Oscillations libres dans un circuit RLC série

2.1. Les oscillations sont amorties, donc le régime d'oscillations libres obtenu est un régime pseudo- périodique.

2.2. La présence d'une résistance totale R non nulle dans le circuit dissipe de l'énergie, par effet Joule ,

sous forme de chaleur.

2.3. On peut éviter cet amortissement en utilisant un dispositif qui fournit au circuit l'énergie

évacuée par transfert thermique.

2.4.Affirmation 1: Faux. Si on augmente trop la valeur de R (au-dessus d'une résistance critique RC),

on n'observe plus d'oscillations électriques mais une tension uc(t) qui décroît en tendant vers 0

sans osciller (régime apériodique).

Affirmation 2: Faux: la valeur dela pseudo-période (voisine de la période propre d'un circuit LC

si l'amortissement n'est "pas trop grand") est indépendante de la charge initiale du condensateur.

Elle ne dépend que des valeurs de C et L. ( T0 = 2. L.C ).

2.5 Détermination de la capacité du condensateur

2.5.1. Compte tenu des conventions sur le schéma ci-contre on a:

i(t) = dq

dt et q(t) = C . uC(t)

donc: i(t) =  Cd C.u

dt = C . C

du

dt car C est une constante

i(t) = C . C du

dt

La loi d'additivité des tensions donne: uC(t) + uL(t) = 0 (1)

L'amortissement étant faible, on considère la bobine comme étant idéale donc uL(t) = L. di

dt .

uL(t) = L.      

Cdud C. dt dt

= L.C. C d²u

dt²

On reporte dans (1): uC(t) + L.C. C d²u

dt² = 0

finalement: C d²u

dt² +

1

L.C uC(t) = 0 qui est bien l'équation demandée.

2.5.2. La solution de l'équation différentielle est: uC(t) = U0. 0

2 cos t

T

     

donc: C du

dt = –

0

2

T

     

.U0. 0

2 sin t

T

     

et C d²u

dt² = –

2

0

2

T

     

. U0. 0

2 cos t

T

     

= –

2

0

2

T

     

. uC(t) qu'on peut écrire C d²u

dt² +

2

0

2

T

     

. uC(t) = 0

En identifiant avec l'équation différentielle: C d²u

dt² +

1

L.C uC(t) = 0

Il vient:

2

0

1 2

L.C T

      

T0² = 4.².L.C

Finalement: T0 = 2. . L.C

2.5.2. On a: f0 = 0

1 1

2T L.C  

4.².L.C = 2

0

1

f

C = 2

0

1

4. ².f .L

A.N: C = 3 3

1

4 40 10 1 0 10    ² ( )² , = 1,610–8 F = 1610–9 F = 16 nF

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