Travaux pratiques - Probabilités et Statistiques - 1° partie, Exercices de Calcul avancé
Eusebe_S
Eusebe_S20 May 2014

Travaux pratiques - Probabilités et Statistiques - 1° partie, Exercices de Calcul avancé

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Travaux pratiques de sciences mathématique sur les probabilités et les statistiques - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Calculs statistiques de base, Lecture de données, pourcentages, Étude stat...
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Probabilités et Statistiques

1.1. Calculs statistiques de base 1

1.1.1. Election 1 1.1.2. Prix de vente 2

1.2. Lecture de données, pourcentages 2 1.2.3. Orientation 2 1.2.4. Tri sélectif 2

1.3. Moyenne, médiane, boites à moustaches 3 1.3.5. Etude du temps de déchargement d’une plate-forme 3 1.3.6. Véhicules automobiles 4 1.3.7. Y’a d’la truffe 5 1.3.8. Test biochimique 6 1.3.9. Dungeons & Dragons 7 1.3.10. Téléchargement (illégal ?) 9 1.3.11. Smoking ? no Smoking ? 10 1.3.12. Densité médicale 11 1.3.13. Mariages 13 1.3.14. Promos 14 1.3.15. Machines 15 1.3.16. Population francaise en 2030 16 1.3.17. Qui a les meilleurs réflexes ? 18 1.3.18. Contrôle d’épaisseur 19

1.4. Ajustements 19 1.4.19. Insécurité routière 19 1.4.20. Glace en Arctique et température globale de la Terre21 1.4.21. Mettre des gants 22 1.4.22. Accidents 23

1.5. Probabilités élémentaires 23 1.5.23. QCM 23 1.5.24. Grippe 23 1.5.25. Bison futé 24 1.5.26. CK ou D&G ? 25 1.5.27. Dominos 25 1.5.28. Boules 26 1.5.29. Biologie 26 1.5.30. Loterie 26 1.5.31. Bibliothèque 27 1.5.32. Médicament 27

1.6. Algorithme/Calculatrice 28 1.6.33. TP EXCEL Nous voulons une fille 28 1.6.34. Probabilité d’avoir le même anniversaire 30 1.6.35. Dans le grenier 31

1.7. Fluctuations d'une fréquence 31 1.7.36. Taux anormal de cas de leucémie 31 1.7.37. Défauts de peinture 32 1.7.38. Naissances à pile ou face 33 1.7.39. Segment aléatoire 35 1.7.40. Contester un jugement 36 1.7.41. Pile ou face et contrôle de qualité 37 1.7.42. Premier tour des présidentielles 2002 38 1.7.43. Surréservation 39

1.1. Calculs statistiques de base

1.1.1. Election

Les candidats à une élection ont obtenu les voix suivantes :

Candidat A B C D

Nombre de voix obtenues 51 210 43 821 23 212 8 597

Calculez les fréquences des voix. Faites un « camembert » permettant de visualiser ces résultats.

1.1.2. Prix de vente

On a relevé le prix de vente d'un CD et le nombre de CD vendus chez différents fournisseurs.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Prix de vente en euros, P 12 14 16 18 19

Nombre de CD vendus 97 34 43 20 6

1. Dessinez un histogramme permettant de visualiser P.

2. Quel est le prix moyen d’un CD ?

3. Précisez l’écart-type de cette série (les calculs doivent apparaître).

1.2. Lecture de données, pourcentages

1.2.3. Orientation

Dans le lycée, durant l'année scolaire 2008-2009, l'effectif en seconde était de 450 élèves. Le bilan de l'orientation des élèves de seconde, fin juin 2009, est donné dans le tableau ci-dessous. 45 élèves sont orientés en 1ère STI.

Orientation Redoublement 1ère L 1ère S 1ère ES 1ère STI 1ère STG Autres

Pourcentage 10% 12% 28% 4% 6%

Effectifs 45

1. Compléter le tableau avec le pourcentage des élèves de seconde orientés en 1ère S et en 1ère STI ainsi que les effectifs pour les différentes orientations.

2. Sachant que 80 % des élèves orientés en 1ère STG sont des filles, quel est le nombre de garçons orientés en première STI ?

3. Dans les statistiques du Ministère de l’Education Nationale on a le nombre de reçus au bac (ici 92 % des élèves de Terminale) et le pourcentage d’élèves de Seconde qui iront en Terminale (ici 78 %). Combien parmi les 450 élèves de l’année 2009 auront-ils le bac en 2011 ?

1.2.4. Tri sélectif

Les parties A et B sont indépendantes.

Un organisme collecte et traite les déchets ménagers pour un groupe de communes :

• Un ramassage apporte des déchets qui seront directement enfouis.

• Un autre ramassage apporte des déchets triés par les usagers. Après traitement ces déchets seront recyclés.

Partie A : Étude des quantités traitées en 2007.

En 2007, la quantité totale des déchets recyclés est 1 550 tonnes et la quantité totale de déchets enfouis est 14 500 tonnes.

La population totale concernée par la collecte est de 60 000 habitants.

1. Calculer la quantité totale de déchets produite par cette population en 2007 puis la quantité moyenne produite par habitant.

2. Quel pourcentage de la quantité totale représente la quantité recyclée en 2007 ? (arrondir au dixième).

3. La représentation graphique donnée ci-dessous présente, pour 2007, la quantité recyclée (en tonnes) en fonction des mois de l’année. Après l’avoir étudiée, répondre aux questions suivantes :

a. Quel est le mois où la quantité recyclée a été la plus grande ? Quel est le mois où elle a été la plus faible ?

b. Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée afin de l’inciter à trier davantage. L’une a été effectuée durant lemois de février et l’autre durant le mois de septembre : ces campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ? Argumenter.

80

90

100

110

120

130

140

150

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

m ois de l'année

Quantité

recyclée (en t)

Partie B : Étude statistique concernant le tri effectué par les habitants.

Afin d’améliorer l’information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on réalise un sondage auprès d’un échantillon de 2 000 personnes. À l’aide des questions posées aux usagers, on détermine s’ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l’étude sous la forme d’un tableau. Tous les pourcentages sont exprimés par rapport à l’effectif total des 2 000 personnes interrogées.

Âge savent trier ne savent pas trier

de 18 à 24 ans 8% 7%

de 25 à 34 ans 12% 10%

de 35 à 44 ans 16% 13%

de 45 à 59 ans 8% 5%

de 60 à 69 ans 5% 5%

70 ans et plus 5% 6%

1. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 35 et 44 ans et qui savent trier ?

2. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui savent trier ?

3. Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 60 et 69 ans ?

4. Calculer le nombre de personnes interrogées qui ne savent pas trier.

5. Parmi les personnes interrogées qui ont entre 35 et 44 ans, quel est le pourcentage (à 1 % près) de celles qui savent trier ?

1.3. Moyenne, médiane, boites à moustaches

1.3.5. Etude du temps de déchargement d’une plate-forme

Une société de transport réalise sur une de ses plateformes un contrôle des durées de déchargement de ses camions.

Les durées relevées sont données dans le tableau suivant :

Durées de

déchargement

Nombre de

camions

(minutes)

25 2

26 5

27 12

28 36

29 45

30 32

31 8

32 3

Total 143

1. Calculer la moyenne des durées de déchargement en utilisant une méthode au choix. Arrondir le résultat à l'unité.

2. Calculer le pourcentage de camions dont la durée de déchargement est inferieure ou égale à 30 minutes. Arrondir le résultat à 1'unité.

3. La plateforme est performante si les deux conditions suivantes sont respectées :

- la durée moyenne de déchargement doit appartenir à [28 ; 30],

- la durée de déchargement doit être inferieure ou égale à 30 minutes pour plus de 95 % des camions.

Ecrire une phrase justifiant si cette plateforme est performante ou non.

1.3.6. Véhicules automobiles

Le tableau ci-dessous indique la puissance x en chevaux DIN et la cylindrée y en cm3 de 8 voitures à moteur diesel.

Voiture A B C D E F G H

Puissance x 37 55 60 60 65 70 72 76

Cylindrée y 993 1579 1761 1697 1935 1986 1997 2498

Dans le repère orthogonal suivant, on a placé les points M1 (37 ; 993), M2 (55 ; 1579),M3 (60 ; 1761), M4 (60 ; 1697), M5 (64 ; 1935), M6 (70 ; 1986), M7 (72 ; 1997) et M8 (76 ; 2498) associés respectivement aux voitures V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 et V8.

1. On se propose de tracer une droite d’ajustement de ce nuage de points.

a. Calculer les coordonnées, arrondies à l’unité, du point G de ce nuage de points. On rappelle que son abscisse est la moyenne des abscisses des points, de même pour son ordonnée.

b. On choisit comme droite d’ajustement la droite (AG) où A et G ont pour coordonnées respectives (40 ; 1058) et (62 ; 1806). Tracer la droite d’ajustement (AG).

c. Déterminer une équation de la droite (AG).

2. a. En utilisant la droite d’ajustement (AG), déterminer graphiquement la puissance d’un moteur de cylindrée 2 800 cm3 en laissant apparents les traits permettant la lecture graphique.

b. En utilisant une équation de la droite (AG), calculer la puissance, arrondie à l’unité, d’un moteur de cylindrée 2 800 cm3.

1.3.7. Y’a d’la truffe

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes, tuber melanosporum) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées. Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truffes :

- le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage ;

- le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.

1. Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :

Masse en grammes

15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 Total

Nombre de truffes

16 4 20 14 22 4 B 3 2 1 2 0 1 0 3 100

a. Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q1, la médiane M, le troisième quartile Q3 et le maximum.

b. Construire le diagramme en boite correspondant au lot B.

2. On a représenté ci-dessous le diagramme en boîte correspondant au lot A. Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q’1, la médiane M’, le troisième quartile Q’3 et le maximum du lot A.

3. Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.

Phrase 1 : environ la moitié du lot 13 est constitué de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A.

Phrase 2 : en arrosant, on réduit l'écart inter-quartile de masse entre les truffes récoltées.

D’après Bac L Maths-Info France 2008

1.3.8. Test biochimique

On mesure la quantité d’une certaine molécule M dans le sang de plusieurs groupes de personnes :

– un groupe A de 5 000 individus en bonne santé,

– un groupe de 100 individus souffrant d’une même maladie P répartis au hasard en deux groupes :

– un groupe B de 50 individus qui ne reçoivent pas de traitement,

– un groupe C de 50 individus qui reçoivent un traitement.

La quantité est mesurée en μg/L (microgramme par litre).

Partie A : Étude du groupe A

La série de données recueillies dans le groupe A (appelée série de référence) correspond à des données gaussiennes. La plage de normalité à 95 % obtenue pour cette série de référence est l’intervalle [120 ; 160].

1. Pour approximativement quel nombre d’individus du groupe A le dosage a-t-il été dans la plage de normalité ?

2. Quelle est la moyenne de la série de référence ?

3. Quel est l’écart-type de la série de référence ?

Partie B : Étude du groupe B

Le tableau ci-dessous donne les résultats obtenus pour le groupe B

Quantité(μg/L) 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190

Effectifs 2 3 3 5 3 4 3 7 5 6 3 2 4

Effectifs cumulés croissants

1. Pour quel pourcentage des individus du groupe B la quantité mesurée est-elle dans la plage de normalité [120 ; 160] ?

2. Calculer les effectifs cumulés croissants de cette série. Compléter le tableau.

3. Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique.

4. Tracer le diagramme en boîtes de cette série ci-dessous. Prendre pour extrémités le minimum et le maximum de la série.

Partie C : Étude du groupe C

Les données recueillies pour le groupe C ont été résumées dans le diagramme en boîtes.

1. Pour approximativement quel pourcentage des individus du groupe C la quantité mesurée est-elle dans la plage de normalité [120 ; 160] ?

2. Quel semble être l’effet du traitement sur les individus du groupe C par comparaison avec ceux du groupe B ?

D’après Bac L Maths-Info Nouvelle Calédonie 2008

1.3.9. Dungeons & Dragons

Les trois parties sont indépendantes

Partie A

Kévin joue à un jeu vidéo comportant deux étapes. L’étape 1 consiste à choisir dans un coffre une arme parmi trois proposées, puis à choisir un des trois chemins qui aboutissent chacun à un dragon de force différente.

Au départ, le joueur a 100 points. En passant devant le coffre, il doit acheter une arme : il peut acheter une épée pour 80 points, un pistolet pour 50 points ou un arc pour 30 points (sachant que plus l’arme coûte cher, plus elle est efficace).

Le joueur doit alors choisir un des trois chemins pour affronter un dragon à l’étape 1, et pouvoir accéder, après la victoire, à l’étape 2. Vaincre le dragon vert rapporte 150 points, le rouge 180 points et le noir 200 points ; ainsi, si un joueur achète une épée et gagne contre le dragon rouge, il dispose de 200 points à la fin de l’étape 1.

1. Compléter l’arbre en indiquant, pour chacun des neuf choix possibles, le nombre de points restant au joueur à la fin de l’étape 1, en supposant chaque combat victorieux.

2. Sachant qu’il faut au moins 200 points pour accéder à l’étape 2, préciser le seul chemin qui empêche le joueur d’y accéder.

3. En fait Kevin aimerait avoir au moins 220 points pour commencer l’étape 2, car au début de cette étape, il a la possibilité d’acheter une petite fiole qui augmente les pouvoirs du héros.

a. Combien de possibilités Kévin a-t-il ?

b. Kévin veut, de plus, éviter le dragon noir trop difficile à vaincre. Combien lui reste-t-il de choix possibles ? Préciser, pour chacun d’eux, l’arme utilisée et le dragon combattu.

Partie B

Les concepteurs du jeu l’ont fait tester par 80 joueurs confirmés. Les résultats sont donnés dans le tableau 1 ci-dessous.

On a obtenu, à l’aide d’un tableur, le tableau des pourcentages (tableau 2), le tableau des pourcentages en ligne (tableau 3) ainsi que le tableau des pourcentages en colonne (tableau 4). Les résultats ont été

arrondis à l’unité.

1. En utilisant les valeurs du tableau 1, écrire le calcul permettant de trouver le résultat 29 de la cellule B23.

2. À l’aide des tableaux répondre aux questions suivantes :

Départ

COFFRE

Dragon rouge

Dragon vert

Dragon noir

V

V

N

Epée

Pistolet

V

N

Arc

N

R

R

R

a. Sur l’ensemble des 80 joueurs, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon noir ?

b. Parmi les joueurs qui ont vaincu un dragon, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon vert ?

c. Parmi les joueurs ayant affronté le dragon rouge, quel est le pourcentage de ceux qui ont perdu le combat ?

3. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B10 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 2 ?

4. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B17 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 3 ?

Partie C

Pour savoir si la difficulté du combat contre le dragon noir est acceptable, les concepteurs du jeu ont demandé à 71 joueurs confirmés de combattre ce dragon pendant une heure.

On a relevé, en minutes (valeurs arrondies à la minute), le temps mis par les joueurs pour gagner le combat. Les joueurs ont droit à autant d’essais qu’ils le souhaitent et le choix de l’arme n’est pas imposé. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau 5.

1. Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants (ECC) du tableau 5.

2. Pour que la difficulté du combat contre le dragon noir soit jugée acceptable, il faut qu’au moins 75 % des joueurs aient mis au maximum 35 minutes pour gagner le combat.

a. Tracer le diagramme en boîte (on prendra comme extrémités des moustaches les minimum et maximum de la série).

b. Dire, en expliquant, si la difficulté du combat contre le dragon noir est jugée acceptable.

A B C D

1 tableau 1 : résultats obtenus

2 combat perdu combat gagné total

3 dragon vert 8 30 38

4 dragon rouge 11 16 27

5 dragon noir 9 6 15

6 total 28 52 80

7

8 tableau 2 : résultats en pourcentage

9 combat perdu combat gagné total

10 dragon vert 10 38 48

11 dragon rouge 14 20 34

12 dragon noir 11 8 19

13 total 35 65 100

14

15 tableau 3 : pourcentages en ligne

16 combat perdu combat gagné total

17 dragon vert 21 79 100

18 dragon rouge 41 59 100

19 dragon noir 60 40 100

20

21 tableau 4 : pourcentages en colonne

22 combat perdu combat gagné

23 dragon vert 29 58

24 dragon rouge 39 31

25 dragon noir 32 12

26 total 100 100

Tableau 5

temps (en min) 5 7 9 11 14 15 17 20 21 22 23 25

effectif 1 2 1 3 4 1 5 4 7 8 6 5

ECC

temps (en min) 27 30 33 34 37 41 46 49 52 53 60

effectif 4 3 1 4 1 2 1 2 1 1 4

ECC

La colonne « 60 » correspond aux joueurs n'ayant pas réussi à vaincre le dragon noir.

Boîte à moustaches

D’après Bac L Maths-Info Amérique du Sud 2008

1.3.10. Téléchargement (illégal ?)

Le tableau (incomplet), fourni ci-dessous, donne la répartition d’une population de 800 utilisateurs d’internet pour le téléchargement selon leur âge et leur volume de téléchargement mensuel.

Le volume de téléchargement est exprimé en Giga-octets (notés Go) et l’âge en années.

Volume en Go

Tranche d'âge

[0 ; 2[ [2 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ Total

[10 ; 20[ 21 51 80 125 217

[20 ; 30[ 17 107 223

[30 ; 40[ 22 44 50 47 163

[40 ; 50[ 30 20 20 12

[50 ; 60[ 42 2 8

Total 132 158 299 800

Partie A

1. Compléter le tableau. Aucune justification n’est demandée.

2. Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à l’unité.

a. Parmi ces utilisateurs d’internet, quel pourcentage est dans la tranche d’âge [30 ; 40[ ?

b. Parmi les utilisateurs d’internet qui téléchargent entre 0 et 2Go par mois, combien représentent, en pourcentage, ceux âgés de 40 ans ou plus ?

Partie B

1. Dans la population observée, combien d’utilisateurs d’internet ont moins de 30 ans ? Expliquer alors pourquoi l’âge médian (la médiane) de cette population est nécessairement compris entre 20 et 30 ans..

2. Pour déterminer cet âge médian, on donne, la répartition des âges dans la classe [20 ; 30[. Elle est fournie par le tableau suivant :

Âge 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Effectif 25 26 30 22 34 21 19 20 14 12

Justifier que l’âge median vaut 24 ans.

3. Les diagrammes en boîte des âges des utilisateurs d’internet qui téléchargent entre 0 et 2 Go et entre 6 et 8 Go sont représentés ci-dessous :

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.

Proposition a : l’écart interquartile de la série des âges des utilisateurs qui téléchargent entre 0 et 2 Go est plus du double de la série des âges des utilisateurs qui téléchargent entre 0 et 2 Go.

Proposition b : plus de 75 % des utilisateurs qui téléchargent entre 0 et 2 Go ont plus de 26 ans.

Proposition c : plus de la moitié des utilisateurs qui téléchargent entre 6 et 8 Go sont mineurs.

D’après Bac L Maths-Info Polynésie 2008

1.3.11. Smoking ? no Smoking ?

Les parties 1 et 2 sont indépendantes

Partie 1

Une entreprise emploie 400 employés. Le diagramme ci-dessous indique leur répartition selon leur sexe et leur qualification.

Compléter le tableau ci-dessous à partir des données du graphique.

Tableau : Répartition des employés de l'entreprise

Ouvriers Cadres moyens Cadres supérieurs Total

Hommes

Femmes

Total 400

Partie 2

Dans cette entreprise on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L'entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l'usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée.

Elle permet de dresser les deux tableaux suivants : Pour les femmes fumeurs :

Nombre de cigarettes fumées par jour 5 10 15 20 25 30 35 40

Nombres de femmes 10 18 12 8 5 3 2 1

Pour les hommes fumeurs

Nombre de cigarettes fumées par jour 5 10 15 20 25 30 35 40

Nombres d'hommes 15 18 25 35 12 10 10 5

1. Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représenté ci-dessous.

Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartiîe de cette série.

2. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs.

Représenter le diagramme en boîte de cette série au-dessus de celui des femmes fumeurs.

3. Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs puis par les hommes rumeurs (arrondir à l'unité).

4. Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.

Dans cette entreprise :

a. Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour.

b. Parmi les rumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour.

c. Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes.

Diagrammes en boîte :

D’après Bac L Maths-Info Liban 2008

1.3.12. Densité médicale

Partie A

On considère le tableau suivant, disponible sur le site Internet de l’INSEE. Il donne les effectifs de médecins au 31 décembre pour 1990 et 2002 en France métropolitaine et les perspectives pour 2010, 2015 et 2025. (Source : ministère de la Santé, de la Jeunesse et des Sports - Drees. Champ : France métropolitaine)

Perspectives des effectifs de médecins

1990 2002 2010 2015 2025

Total 177 410 205 185 202 130 196 737 185 966

dont : médecine générale 93 387 100 541 100 514 99 665 97 119

spécialités médicales 48 033 57 127 56 330 54 453 50 595

spécialités chirurgicales 21 393 24 528 23 788 23 023 21 149

psychiatrie 11 897 13 727 12 291 11 008 8 816

biologie médicale 1 960 3 109 3 037 3 060 3 079

Santé publique et travail 800 6153 6 171 5 528 5 208

Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis au dixième.

1. On s’intéresse à l’année 2002. Quel est le pourcentage de médecins en biologie médicale par rapport à la population totale de médecins (on justifiera le résultat) ?

2. On prévoit une augmentation du nombre de psychiatres entre 1990 et 2010. Exprimer cette augmentation en pourcentage.

3. On prévoit une diminution du nombre de médecins de médecine générale entre 2010 et 2025. Exprimer cette diminution en pourcentage.

4. La proportion de chirurgiens dans la population totale de médecins va-t-elle augmenter ou diminuer entre 2010 et 2025 ? Justifier la réponse.

Partie B

Le tableau suivant donne le nombre de médecins pour 100 000 habitants dans 15 pays européens. (Source : Eurostat. Les résultats non disponibles sont indiqués par : . . . )

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Allemagne 293 300 307 312 313 319 321 326 331 334 337 339

Autriche 314 302 303 290 277 265 254 313 324 328 340 347

Belgique 359 365 373 381 386 395 405 411 419 449 . . . 444

Danemark 245 248 251 253 259 266 267 269 272 281 285 . . .

Espagne . . . 265 269 305 309 306 325 349 346 331 329 340

Finlande 264 270 277 286 296 300 306 308 311 313 . . . . . .

France 313 316 318 320 322 324 325 324 326 329 333 335

Grèce 388 389 389 389 410 426 438 448 439 . . . . . . . . .

Irlande 202 199 210 211 214 219 227 223 240 242 259 277

Italie 551 559 566 571 578 583 589 599 603 611 628 636

Luxembourg 215 217 204 213 226 228 233 236 240 239 245 328

Pays-Bas . . . . . . . . . . . . . . . 295 311 321 329 339 349 350

Portugal 246 252 255 263 262 259 262 265 264 274 269 . . .

Royaume-Uni 167 168 174 178 184 188 192 195 200 208 218 . . .

Suède . . . . . . 286 288 290 297 301 308 318 327 333 . . .

On s’intéresse aux valeurs de l’année 2000.

1. Déterminer la médiane M du nombre de médecins pour 100 000 habitants dans ces 15 pays.

2. Déterminer les quartiles de la série statistique étudiée.

3. Sur le graphique suivant, on a construit le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l’année 1998. Les extrémités du diagramme correspondent aux valeurs minimale et maximale de la série. Construire sur le même graphique le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l’année 2000.

4. Peut-on dire que les situations des différents pays d’Europe, au regard du nombre de médecins par habitant, se sont rapprochées entre 1998 et 2000 ? Justifier la réponse.

D’après Bac L Maths-Info La Réunion 2008

1.3.13. Mariages

Le tableau ci-dessous est une feuille automatisée de calcul.

A B C D E F G H I J K L M

1

2 TABLEAU 1

3 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Total Fréquence en%

4 Janvier 5 556 6 182 6578 8 152 7 185 6 362 6749 7243 7 157 6 500 67 664

5 Février S 342 10 139 9721 9 159 9444 8 726 8 623 9 775 8 399 8 200 90 528

6 Mars 9845 8 470 8 939 8 947 11 334 10 852 11 036 8 702 9 146 9700 96 971 3,5%

7 Avril 15 978 16 025 18 020 20 721 17430 15 012 16 172 18 013 17812 16 900 17 2083 6,2%

8 Mai 26 516 27 886 25 098 23 371 23 276 26 248 28 335 27 101 24 761 25000 257 592 9,2%

9 Juin 52 923 45 249 47 824 52100 61 737 54 575 50 986 47041 49 044 47 500 50 8979 18,2 %

1 0

Juillet 50633 47 532 57 541 58 932 42 536 42 763 43241 52 121 55 169 51 400 501 868 17,9 %

11 Août 45 028 42 188 38 847 38 936 39781 45 934 43614 35 079 36 675 34 700 400 782 14,3 %

12 Septembr e

31 882 32 556 34887 40 191 40366 31 401 31 248 31 639 32 664 35900 342 734 12,2 %

13 Octobre 16 139 16 452 17 544 15 420 14441 15 811 15894 16 279 15 859 12 900 156 739 5,6%

14 Novembr e

9 703 8 215 9522 9 388 8 897 10 011 8 860 8465 8 870 8400 90331 3,2%

15 Décembre 11 439 10 467 11 670 12 605 11 828 11 392 11 205 10 140 10 747 10 200 111 693 4,0%

16 TOTAL 283 984 271 361 286 191 297 922 288 255 279 087 275 963 271 598 276 303 267 300 2 797 964 100,0 %

- --------------------

2 2

TABLEAU 2

2 3

2 4

Moyenne Ecart- type

2 5

Janvier 675

2 6

Février 9053 653

2 7

Mars 9697 988

2 8

Avril 17208 1515

2 9

Mai 25 759 1 663

3 0

Juin 50898 4558

31 Juillet 50187 5742

3 2

Août 40078 3797

3 3

Septembre 34273 3328

3 4

Octobre 15674 1 186

3 5

Novembre 9033 569

3 6

Décembre 11 169 744

On a recensé entre 1907 et 2000 le nombre mensuel de mariages en France métropolitaine. Les résultats de l'enquête sont regroupés dans le tableau 1 donné ci-dessous.

1. a. Compléter les cellules M4 et M5 de l'annexe, les résultats seront arrondis à 0,1 %. On ne demande pas le détail des calculs.

b. Donner une formule qui, placée dans la cellule M4 puis recopiée vers le bas jusqu'en M16, permet d'obtenir ces fréquences.

c. Donner une formule qui, placée dans la cellule B16 puis recopiée vers la droite jusqu'en L16, permet d'obtenir les totaux par colonne.

2. Dans cette question, les résultats seront arrondis à 0,1 %.

a. Quel est le pourcentage d'évolution du nombre total de mariages de 1997 à 2000 ? Préciser s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution.

b. Quel est le pourcentage d'évolution du nombre total de mariages de 2000 à 2006 ? Préciser s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution.

3. Le tableau 2, calculé pour chaque mois de l'année, le nombre moyen de mariages entre les années 1907 et 2006, ainsi que l'écart-type correspondant. Les nombres sont arrondis à l'unité.

a. Compléter le contenu de la cellule G25 dans le tableau 2. Arrondir à l'unité.

b. Donner une formule qui, placée dans la cellule G25 puis recopiée vers le bas jusqu'en G36, permet d'obtenir ces moyennes.

c. Les nombres moyens de mariages en juin et juillet sont sensiblement les mêmes environ - 50 000 mariages - alors que les écarts-types sont très différents. Interpréter cette différence.

D’après Bac L Maths-Info France 2008

1.3.14. Promos

Partie A

On donne ci-dessousle diagramme en boîte des montants en euros des achats effectués par les clients d'un magasin lors d'une journée de promotion. Les extrémités du diagramme correspondent au montant minimal et au montant maximal des achats effectués par les clients.

Quels sont les cinq renseignements sur les achats effectués dans le magasin lors de la journée de promotion que l'on peut lire, sur ce diagramme ?

Partie B

Le tableau ci-dessous donne les montants en euros, arrondis à l'unité, des achats effectués par les 80 clients du magasin pendant une journée ordinaire.

2 10 14 25 33 39 40 45

3 10 20 26 35 39 40 45

5 10 20 30 36 39 42 45

5 10 20 30 38 40 42 45

5 10 20 30 38 40 42 45

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