Travaux pratiques - Problèmes ouverts et à prise d’initiative - 3° partie, Exercices de Calcul avancé
Eusebe_S
Eusebe_S20 May 2014

Travaux pratiques - Problèmes ouverts et à prise d’initiative - 3° partie, Exercices de Calcul avancé

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Travaux pratiques de sciences mathématique sur les problèmes ouverts et à prise d’initiative - 3° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Multiples et diviseurs, Entiers, Nombres premiers, Algèbre.
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*     1998 1999

1 1    * 13 103 2 3   *    4

3 2

1 0

5 4 3 2 1 0

                 

*   2

1,999 2,000  * 1 1

2 3   *

1

1 1

3 4

* 2000 2001 2001 2002

2000 2002

   

* 1 1 1

2 3 6    *

2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7

                 

    =

* Le quotient de 1 2

2 3  par

3 2

2  = * Le produit de

2 3

3 4  par

4 3

3 2  =

exercice 176 : Parmi les nombres suivants, lequel est le plus petit qui dépasse 11

7  ?

* −1,56 * −1,57 * −1,58 * −11,7 * −11,71

exercice 177 : Parmi les nombres suivants, lequel est le plus petit ?

* −1 * 1

2  *

37

30  *

1

5  *

3

2 

exercice 178 : (2) Trouver les deux derniers chiffres de 2222 .

exercice 179 : (3-2) Si l’on écrit sous forme décimale le nombre 33100 33 , quelle est la somme de ses chiffres ?

exercice 180 : (2) Quel est le chiffre des unités de 371995 ?

exercice 181 : (2) Le produit de deux nombres qui se terminent par 76 se termine aussi par 76.

exercice 182 : (2) Calculer 252, 452, 752. Trouver une règle permettant de calculer mentalement 352, 652, etc.

exercice 183 : (2) Ecrire un nombre de 3 chiffres, lui coller le même nombre (par ex. 257 donne 257257) ; le diviser par 7 puis par 11 puis par 13. Que pasa ?

exercice 184 : La suite des nombres naturels est écrite sans aucun séparateur : 012345678910111213… Quel est le 46ème chiffre de la liste ?

exercice 185 : Quel est le plus petit nombre entier naturel dont l’écriture décimale comporte trois chiffres distincts (le premier n’est pas 0) ?

exercice 186 : Lequel des nombres suivants est-il le plus proche de 15,95 2,478 ?

exercice 187 : (3-2) Je gagne 1 € le premier jour, 2 € le deuxième, 3 € le troisième, etc. Au bout de combien de jours aurai-je 50 005 000 € ?

exercice 188 : Le cœur d'une personne de soixante-dix ans a battu en moyenne soixante-dix coups par minute. Parmi les nombres suivants, lequel est le plus proches du nombre total de battements de ce cœur ?

* Deux millions cinq cent mille * Vingt-cinq millions *Deux cent cinquante millions

*Deux milliards cinq cents millions * Vingt-cinq milliards

2-2 : Multiples et diviseurs

exercice 189 : (4-3-2) Tout multiple de 9 et 15 est un multiple de 135. Vrai ou Faux ?

exercice 190 : (3-2) Ecris un nombre de 3 chiffres (comme 359), répète le (comme 359359), divise le par 7 puis par 11 puis par 13. Conclusion et explication.

exercice 191 : Parmi les paires de nombres naturels premiers entre eux dont le plus petit commun multiple est 60, choisissons celle dont la somme est minimale. Que vaut cette somme ?

exercice 192 : Un nombre de trois chiffres a. son premier et son dernier chiffres identiques ; en outre, il est, multiple de 2, de 3 et de 7. Quel est ce nombre ?

exercice 193 : Quel est le reste de la division de 31999 par 9 ?

exercice 194 : Entre 1492 et 1789, combien y a-t-il de nombres entiers multiples de 17 ?

exercice 195 : Quel est le quotient de la division de 3 par 0,06 ?

exercice 196 : Parmi les nombres suivants, lequel est à la fois pair, multiple de 5, supérieur à 12 et diviseur de 60 ?

* 25 * 20 * 18 * 15 *10

exercice 197 : Lequel des nombres suivants n'est pas la somme de deux naturels dont le produit est 2000 ?

* 120 * 14l * 262 * 405 *1002

exercice 198 : Combien vaut la somme des diviseurs premiers de 2002 ?

exercice 199 : Trois cents réfugiés seront accueillis dans des villages. Si chaque village en accueille jusqu'à 22, combien de villages faudra-t-il au minimum ?

exercice 200 : Dans un bassin de natation de 25 m, combien faut-il accomplir de longueurs pour parcourir en tout 3,5 km ?

exercice 201 : Un escalier compte entre 30 et 100 marches. Si je le descendais par 2, par 3 ou par 4 marches à la fois, il resterait à chaque fois une marche. Par contre, j'arriverais exactement au pied de l'escalier en descendant les marches 5 par 5. Combien cet escalier a-t-il de marches ?

exercice 202 : Citer deux diviseurs diviseurs communs à 666 et 666 666.

exercice 203 : L'écriture décimale d'un nombre naturel est x3676. Si ce nombre est divisible par 36, quel est le chiffre x ?

exercice 204 : Parmi les 250 premiers nombres entiers strictement positifs, combien y en a-t-il qui sont divisibles par 1, 2, 3, 4 et 5 à la fois ?

exercice 205 : Il existe des nombres naturels n pour lesquels 6 2n nn'est pas divisible par l'un des cinq nombres suivants. Lequel ?

* 8 * 10 * 12 * 15 * 20

2-3 : Entiers

exercice 206 : (3-2) Les entiers de la forme 3n n sont divisibles par 6. Vrai ou faux ? Ceux de la

forme 6 2n n sont divisibles par 36. Vrai ou faux ?

exercice 207 : (2) Peut-on écrire 2004 comme somme de trois entiers consécutifs ? Et 2005 ? Y-a- t’il une règle ?

exercice 208 : (2) Peut-on écrire 2004 comme somme de quatre entiers consécutifs ? Et votre année de naissance ? Y-a-t’il une règle ?

exercice 209 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. Existe-t-il un triangle équilatéral dont les coordonnées sont des nombres entiers ?

exercice 210 : Si n est un entier, lequel des nombres suivants est nécessairement impair ?

* 3n * 2 3n * 3n * 2 1n  * 3n

exercice 211 : Trouver un nombre qui soit à la fois somme de 3 entiers consécutifs et somme de cinq entiers consécutifs.

exercice 212 : Quel est le plus petit entier naturel supérieur à 2 qui soit à la fois un carré parfait et un cube parfait ?

exercice 213 : Lequel des nombres suivants s’écrit-il sous la forme nn pour un certain n ?

* 4 * 64 * 81 * 625 * 1024

exercice 214 : La somme du nombre 2 3a et du nombre 326 est éégale au nombre de trois chiffres 5 9b

qui est divisible par 9. Alors a b  ?

exercice 215 : Si x est négatif et que 6xy  , 24yz  et 16xz  , que vaut xyz ?

exercice 216 : La moitié du nombre a, diminuée de 2, dépasse d’une unité le tiers de ce nombre a.

Que vaut a ?

exercice 217 : Combien y a-t-il de nombres premiers dont la somme des chiffres est 12 ?

exercice 218 : Les colliers suivants sont tous construits selon le même schéma.

Si n est le nombre de perles noires de l'un d'entre eux et b le nombre de ses perles blanches, quelle relation existe-t-il entre n et b ?

________________________________________

2-4 : Nombres premiers

exercice 219 : Combien y a-t-il d’entiers naturels inférieurs à 14 et premiers avec 14 ?

exercice 220 : (5-4-3) Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1117, 1121, 1123.

exercice 221 : (2) Soient a et b deux entiers naturels. Sachant que a² − b² est un nombre premier que peut-on dire de a et b ?

exercice 222 : (4-3-2) 2, 3, 5, 7, 11, … sont des nombres premiers, 4, 6, 8, 9, 10, 12, … sont composés. Quels sont les nombres premiers sommes de deux nombres composés comme 31 = 6 + 25 ?

exercice 223 : (3-2) On range tous les nombres entiers à partir de 6 dans six colonnes.

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23

… …

Où se trouvent tous les nombres premiers ?

exercice 224 : Il existe un seul entier naturel p tel que p, p+2 et p+4 soient premiers. Que vaut p ?

exercice 225 : Deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers dont la différence est 2, comme par exemple 3 et 5, 5 et 7 ou encore 11 et 13. L’un des nombres suivants n’appartient pas à une paire de nombres premiers jumeaux, lequel ?

* 17 * 59 * 101 * 107 * 119

exercice 226 : Combien existe-t-il de paires de nombres premiers dont la somme est 103 ?

exercice 227 : Vrai ou Faux ?

Un nombre naturel qui n'a pas d'autre diviseur impair que 1

* Est nécessairement un nombre premier.

* Est nécessairement un nombre impair.

* Est nécessairement une puissance de 2.

* Peut être n'importe quel nombre pair.

* Peut être n'importe quel nombre naturel.

3. Algèbre

3-1 : Pourcentages/Proportions

exercice 228 : (5-4-3-2) On augmente la longueur d’un rectangle de 10 % et on diminue sa largeur de 10 %. Que devient son aire ?

exercice 229 : (5-4-3-2) Trouver les nombres entiers qui sont à la fois des carrés et des cubes comme 64 (64 = 82 = 43).

exercice 230 : (4-3-2) On augmente de 30 % la longueur et la largeur d’un rectangle. Que devient son aire ?

exercice 231 : Mon petit frère m’affirme que si on augmente le rayon d’un cercle de 100 % alors son aire augmente d’environ 314 %. Je ne suis évidemment pas d’accord avec lui et je lui affirme que l’aire du cercle augmente de 200 %. Qui a raison ?

exercice 232 : (3-2) De quel pourcentage faut-il augmenter la longueur des côtés d’un rectangle pour que son aire soit augmentée de 44 % ?

exercice 233 : (4-3-2) On a un rectangle de côtés 2 et 5. Dessiner un rectangle dont l’aire soit 30 % plus grande que celle-ci.

exercice 234 : (5-4-3-2) On a un rectangle de côtés 2 et 6. Dessiner un rectangle dont l’aire soit 5 fois plus grande.

exercice 235 : (4-3-2) L’an dernier les affaires de l’entreprise MATHS.S.A.net étaient peu brillantes et la prime annuelle des employés a été diminuée de 50 %.

Cette année tout va mieux et le patron annonce une augmentation de la prime de 50 %. Qu’en pensez- vous ?

exercice 236 : Jean a bu un quart d’un litre de jus d’orange que sa maman vient de préparer. Pour que cela ne se voie pas, il a remplacé le jus qu’il a bu par de l’eau… Peu après son petit frès opère de la même manière. Quelle est la proportion d’eau dans le dernier mélange ?

exercice 237 : Je te donne un tiers de la tarte, mais tu trouves le morceau trop grand et tu me rends le quart de ce que je t’ai donné. Quelle partie de la tarte me reste-t-il ?

exercice 238 : Vrai ou Faux ?

Des arbres sont plantés tous les trois mètres sur le pourtour d'une place rectangulaire dont la longueur a et la largeur b,exprimées en mètres, sont entières. S'il y a un arbre dans chaque coin de la place, alors :

* Les entiers a et b sont impairs.

* Le rapport a/b est entier et multiple de 3.

* Les rapports a/b et b/a sont tous deux entiers et multiples de 3.

* Le périmètre de la place, exprimé en mètres, est multiple de 12.

* L'aire de la place, exprimée en mètres carrés, est multiple de 9.

exercice 239 : Un quart d'une tarte, quel pourcentage de la. tarte cela fait-il ?

exercice 240 : Le prix d'un objet, TVA de 20 % comprise, est de 1500 euros. Quel est son prix hors TVA ?

exercice 241 : Un étang de jardin contient 100 poissons ; 100% d'entre eux sont rouges. La. moitié des poissons sont retirés. Quelle est alors la proportion de poissons rouges dans l'étang ?

exercice 242 : Pour faire un bon café ch’ti, il faut utiliser, parait-il, 1 mesure de chicorée pour 3 mesures de café. Quel est le pourcentage de chicorée dans la mouture ainsi préparée ?

exercice 243 : Philippe a acheté 24 bouteilles de jus d'orange. Grâce à un marchandage, Mathilde a obtenu une réduction de 0,1 euro par bouteille ; elle a pu ainsi acheter pour le même prix 2 bouteilles de plus que Philippe.

Quel est le prix initial d'une bouteille ?

exercice 244 : Une paire de chaussures, qui coûtait initialement 100 euros, a subi une première augmentation de 60 %. Une seconde augmentation a ensuite amené le prix au double du prix initial. Quel est le taux de cette seconde augmentation ?

exercice 245 : Si b vaut 50 % de plus que a, si c vaut un tiers de plus que b et si d vaut x %de moins que c, que doit valoir x pour que a et d aient la même valeur ?

exercice 246 : Si je dors 8 heures par nuit pendant la semaine et 11 heures et demie durant chacune des deux nuits du week-end, quel pourcentage de mon temps est consacré à dormir ?

exercice 247 : Je veux représenter ma chambre graphiquement par un rectangle ayant la plus grande aire possible. Le sol de ma chambre mesure 3 m sur 4 m tandis que , sur ma feuille de papier, la surface disponibles est un rectangle de 36 cm sur 24 cm. A quelle échelle dois-je travailler ?

3-2 : Equations-Inéquations-Systèmes

exercice 248 : (4-3-2) La somme de deux nombres est 300. De combien augmente leur produit quand chaque nombre augmente de 7 ?

exercice 249 : (3-2) En pliant une feuille de papier en deux parties égales dans le sens de la longueur on obtient un rectangle de périmètre 48 cm.

Si on la plie dans le sens de la largeur on obtient un rectangle de périmètre 30 cm. Quelles sont les dimensions de la feuille ?

exercice 250 : (4-3-2) Trouver deux nombres entiers a et b non nuls tels que 228a b .

exercice 251 : (3-2) A Lyon le funiculaire monte de Saint-Jean à Fourvière à la moyenne de 14 km/h. A quelle vitesse devrait-il descendre pour que sa moyenne sur l’ensemble du parcours soit 28 km/h ?

exercice 252 : (3-2) Lorsque je fais couler l’eau chaude je mets 30 mn pour remplir la baignoire. Lorsque je fais couler l’eau froide je mets 20 mn. Combien de temps mets-je avec les deux robinets ouverts simultanément ?

exercice 253 : (4-3-2) En fin de trimestre le professeur vérifie avec ses élèves leurs notes de DS et de DM. Un élève s’aperçoit qu’il lui manque 2 notes mais calcule sa moyenne quand même. Le lendemain le professeur les lui donne, l’élève dit : ça me fait la même moyenne de DS et la même moyenne de DM. Doit-il recalculer sa moyenne générale ?

exercice 254 : (3-2) On a entouré un tableau avec un cadre de largeur constante. Les deux rectangles ont-ils le même format ? (le format d’un rectangle est sa forme définie par le rapport Longueur/Largeur).

exercice 255 : (3-2) La calculatrice de Léo ne marche pas bien. Il peut seulement utiliser 5, 7, + et =.

Peut-il lui faire afficher 11 ? 14 ? 19 ?

Quel est le plus grand nombre que Léo ne peut pas afficher ?

exercice 256 : Que vaut 6a si 3 1 2a b  ?

exercice 257 : Soit a, b et c trois entiers naturels non nuls et différents de 1, tels que   1001a b c  . Si l’un d’eux vaut 100, quelle est la somme des deux autres ?

exercice 258 : Quel entier naturel x satisfait 16

25

x

x  ?

exercice 259 : Parmi les valeurs suivantes du nombre a, lequel donne à la fraction 1

5 a sa plus

grande valeur ?

* −2 * −1 * 0 * 1 * 2

exercice 260 : Que vaut x si 1 1 1

5 7 x   ?

exercice 261 : Pour quelle valeur de x l’égalité 2

0,5 3x

 est-elle vraie ?

exercice 262 : L’équation 2 3 4

x x x x a    admet pour solution un nombre entier lorsque a est

remplacé par un des nombres suivants. Lequel ?

* 1

12 *

12

25 *

25

12 * 4 * 12

exercice 263 : Combien y a-t-il d’heures dans 1 3

6 8

   

  jours ?

exercice 264 : Dans une pièce se trouvent dix animaux : lapins, canaris et mouches, dont sept peuvent voler. Ils totalisent trente-quatre pattes. Combien y a-t-il de canaris ? (Une mouche possède six pattes et deux ailes.)

exercice 265 : On dispose de deux balances équilibrées. Sur les plateaux de la première on trouve d’un côté 5 pommes et de l’autre 3 pommes et une banane. Sur les plateaux de la seconde on trouve d’un côté 2 bananes et une grappe de raisins et de l’autre 7 pommes. Si chaque pomme pèse 210 g, que pèse la grappe de raisin ?

exercice 266 : Dans le tableau

8 3 11 5

144444442 44444443 144444442 44444443

144444442 44444443

11 14 16

144444442 44444443

144444442 44444443

25 30

144444442 44444443

55

la somme de chaque paire de nombres adjacents est indiquée en dessous de l'accolade qui les relie. En procédant de même à partir de la ligne

a b c d e

144444442 44444443 144444442 44444443

144444442 44444443

144444442 44444443

quel sera le nombre inscrit à la cinquième ligne ?

exercice 267 : Sur la figure ci-contre, chaque brique du mur contient la différence des nombres contenus dans les deux briques sur lesquelles elle repose (le plus grand moins le plus petit). Quel nombre doit se trouver dans la brique du sommet ?

5 9 3 2

exercice 268 : Les chiffres 1, 2. 3. 4, 5 et 6 sont utilisés chacun une fois pour former deux nombres entiers positifs de trois chiffres dont la somme est aussi petite que possible. Que vaut-elle ?

exercice 269 : Un fermier possède 6000 poules pondant chacune, en moyenne, 240 œufs par an. Chaque poule mange annuellement 40 kg de nourriture coûtant 6000 euros par tonne. À combien d’euros revient la nourriture nécessaire pour produire un œuf ?

exercice 270 : Si cinq enfants reçoivent chacun 6 bonbons d'un paquet, il reste 12 bonbons non distribués. Combien de bonbons resterait-il si chacun des cinq enfants recevait plutôt 7 bonbons ?

exercice 271 : Lorsqu'elle met au monde son quatrième enfant, une mère a trois fois la somme des âges de ses trois premiers enfants. Elle se dit alors que, dans huit ans, son âge sera la somme de ceux de ses quatre enfants. Quel est son âge actuel ?

exercice 272 : Au cours d'un marathon disputé par cinq coureurs, Marc est 225 m derrière Stéphane. Celui-ci est 575 m devant Patrick, qui est 150 m derrière Charles. Enfin, celui-ci suit Jean à 575 m. En mètres, quelle distance sépare le premier du dernier ?

exercice 273 : Stéphanie fait son jogging. Pour l'instant, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'elle a déjà couru ; un kilomètre plus tôt, il lui restait à courir le double de ce qu'elle avait déjà couru. Quelle est, en kilomètres, la longueur de son entraînement ?

exercice 274 : (2) Si on a 2

1 7x

x

    

  alors 3

3

1 ?x

x  

exercice 275 : (2) Résoudre l’équation 33 3 78 3x x  .

exercice 276 : (6-5-4-3-2) Une mouche volant à 400 km/h part de Paris à 8 h du matin en longeant la ligne TGV. Le TGV part en même temps qu’elle de Paris à 200 km/h ; à 9 h un autre TGV part de Marseille (la distance Paris-Marseille est de 700 km) à 300 km/h.

La mouche vole le long de la ligne jusqu’à ce qu’elle rencontre le TGV de Marseille ; à ce moment elle fait demi-tour, toujours en suivant la ligne, et rencontre le train venant de Paris, moment où elle fait demi- tour, etc. Lorsque les deux trains se croisent la mouche meurt. Sur quelle distance la mouche a-t-elle volé ?

3-3 : Identités - Comparaisons

exercice 277 : (5-4-3-2) Soient a et b deux nombres réels positifs. Des nombres suivants lequel est le plus grand ?

2 2a b , ab ,   2

a b ,   2

a b , 2 2a b .

exercice 278 : (4-3-2) Soient x, y et z trois nombres réels positifs tels que x y z  . Des nombres

suivants lequel est le plus grand ?

zyx , yzx ,

zxy , xzy ,

yxz , xyz .

exercice 279 : (4-3-2) Si on a 2,5 0,5

3 2

a

b

       

, donner un encadrement du produit ab .

exercice 280 : (4-3-2) Simplifier le produit     ...x a x b x z   .

exercice 281 : Comment peut-on simplifier l’expression suivante :  5 5 1x x   ?

exercice 282 : Simplifier l’expression     2

5 5 5x x   .

exercice 283 : Si 2 1y x  alors 4 3x   ?

exercice 284 : Si les cinq nombres 1x  , 2x  , 3x  , 2x  et 4

x sont réécrits dans l’ordre

croissant, quel est celui qui se trouve en milieu de liste ?

4. Dénombrement

exercice 285 : (6-5) Combien de menus peut-on composer avec 1 entrée froide, 1 entrée chaude, 1 plat et 1 dessert à choisir parmi : 3 entrées froides, 4 entrées chaudes, 2 plats et 5 desserts?

Existe-t- il une méthode permettant de trouver directement le résultat?

exercice 286 : (4-3-2) On arrange 2007 oranges en pyramide (dessin ci-dessous) de la façon suivante :

au sommet (1ère ligne) : 1 orange ; 2ème ligne : 2 oranges ; 3ème ligne : 3 oranges ; 4ème ligne : 4 oranges; etc...

Combien y a -t- il d'oranges sur la dernière ligne ?

Et si on recommence avec 100 000 oranges ?

exercice 287 : (3-2) On réalise des châteaux de cartes : pour un château de 1 étage il faut 2 cartes ; pour un château de 2 étages il faut 7 cartes ; pour un château de 3 étages il faut 15 cartes.

Combien en faut-il pour 4 étages ? pour 5, puis 6, puis 10, puis 22, puis 2007 étages ?

exercice 288 : (2) On a placé plusieurs points sur une feuille de façon à ce que 3 points quelconques d'entre eux ne soient jamais alignés. Combien peut-on tracer de segments joignant deux quelconques de ces points ?

Expliquer chaque étape de votre recherche, même si vous n’arrivez pas à 108 points, à n points.

Si j’ai 1 point je peux tracer au plus 0 segment

Si j’ai 2 points je peux tracer au plus 1 segment

Si j’ai 3 points je peux tracer au plus ……. segments

Même question avec 7 points, 12 points, 20 points, 108 points, n points, n .

exercice 289 : (3-2) Quel est le nombre de diagonales d’un polygone convexe ?

exercice 290 : (6-5-4) Quel est le nombre de points d’intersection entre un cercle et un polygone ?

exercice 291 : (6-5-4) De combien de façons peut-on partager le polygone suivant en triangles ?

exercice 292 : (3-2) Dans chaque angle d’un billard rectangulaire une ouverture permet d’envoyer un rayon lumineux qui se réfléchit sur les côtés du rectangle. Le billard peut être quadrillé par des carrés identiques. Le rayon lumineux fait toujours 45° avec le côté de départ et donc se réfléchit toujours à 45° : la trajectoire suit donc toujours les diagonales du quadrillage.

Connaissant les dimensions du quadrillage, peut-on prévoir le nombre de carrés traversés par la boule ?

(Remarque : à un moment ou un autre le rayon se retrouvera dans la même position… pourquoi ?)

u=45

exercice 293 : Combien y a-t-il de rectangles dans la figure ci-contre ?

exercice 294 : Combien de montants, exprimés par un nombre entier strictement positif d'euros, est-il impossible de payer en utilisant uniquement des pièces de 2 et de 5 euros ?

exercice 295 : Combien existe-t-il de nombres de 4 chiffres tels que le chiffre des milliers est égal au chiffre des unités et le chiffre des centaines égal au chiffre des dizaines ?

exercice 296 : Trois couples mariés se retrouvent pour fêter un anniversaire. Chaque personne serre la main de chaque autre, sauf de son conjoint. Combien de poignées de mains sont ainsi échangées ?

exercice 297 : Quatre chevaux numérotés de 1 à 4 participent à une course. Le numéro 2 est arrivé avant le 3 et le 4 ; le 1 est arrivé avant le 3 mais après le 2, et le 4 est arrivé avant le 1. Quel est l'ordre d'arrivée des trois premiers ?

exercice 298 : 60 joueurs de basket doivent être répartis dans des équipes de 5 à 10 joueurs, de telle sorte qu'aucune équipe n'ait deux ou plus de deux joueurs de plus qu'une autre. Quels sont les nombres d'équipes que ees règles permettent de former ?

exercice 299 : Une commission de cinq membres A, B, C. D et E se réunit autour d'une table ronde où le siège du président A est déterminé. De combien de manières les membres peuvent-ils se disposer si A et B refusent d'être voisins, de même que D et E (Etre assis à la gauche du président, n'est bien sûr pas la même chose qu'être assis à sa droite.)

exercice 300 : Stéphanie possède 5 jupes courtes, 3 jupes longues et 6 chemisiers, Avec ces vêtements, de combien de manières peut-elle se vêtir ?

exercice 301 : Les neuf points ci-contre se trouvent en des sommets d'un quadrillage régulier. Combien de carrés ont leurs quatre sommets parmi ces neuf points ?

y

j

i xO

exercice 302 : Combien de cartes d'un jeu de 52 cartes faut-il prendre pour être certain d'avoir au moins une carte de chacune des quatre couleurs ?

exercice 303 : Pour organiser mon emploi du temps, je dois répondre à Alexandre avant de répondre à Béatrice, à Claire avant Denis et à Claire avant-Béatrice. Dans combien d'ordres différents puis-je alors donner mes quatre réponses ?

exercice 304 : Un sachet contient huit bonbons à la menthe, quatre au citron et deux à la fraise. Ces bonbons ne diffèrent que par le goût et la couleur. Dans l'obscurité, combien faut-il, au minimum, prendre de bonbons pour être certain d'en avoir au moins trois ayant le même goût ?

exercice 305 : Sur une plaque de bois est dessiné un pentagone convexe; en chacun de ses sommets, un clou est planté. Un élastique tendu entre trois de ces clous permet de concrétiser un triangle en le délimitant. Combien faut-il utiliser d'élastiques pour concrétiser tous les triangles possibles de cette planche à clous ?

exercice 306 : Pour écrire les naturels de 1 à 999, combien de fois le chiffre 1 est-il utilisé ?

5. Autres problèmes

exercice 307 : (4-3-2) A quel âge fêterez-vous votre première gigaseconde ?

exercice 308 : (2) Quel est le nombre de solution dans de l’équation cos 200

x x  ?

exercice 309 : (4-3-2) Un renard est poursuivi par un chien. Il a 27 bonds d’avance.

Trois bonds du renard valent en longueur 2 bonds du chien (le renard parcourt en 3 bonds la même longueur que le chien en 2 bonds).

Quand le chien fait 4 bonds, le renard en fait 5.

Le chien rattrapera-t-il le renard ? Et si oui, en combien de bonds ?

exercice 310 : (4-3-2) Déterminer les chiffres sous les lettres : chaque lettre représente un chiffre, deux chiffres différents sont représentés par des lettres différentes.

SEND

M ORE

M ONEY

TERRE

SOLEIL

ASTRES

exercice 311 : Dans un bus contenant 125 personnes deux passagers assis côte à côte discutent et s’aperçoivent qu’ils sont nés la même année. Ils s’exclament « Quel hasard !!! »

Est-ce bien sûr ?

exercice 312 : (6-5-4-3-2) Lors d’une sortie scolaire les élèves sont répartis dans deux cars : les 35 élèves de Seconde 1 dans un car et les 35 élèves de Seconde 2 dans l’autre.

Au retour 10 élèves de Seconde 1 montent dans le car des Seconde 2. Le chauffeur s’aperçoit au moment de partir que 10 élèves sont debout et les envoie dans l’autre car.

Au final y a-t-il plus d’élèves de Seconde 1 dans le car des Seconde 2 ou plus d’élèves de Seconde 2 dans le car des Seconde 1 ?

exercice 313 : (6-5-4-3-2) On se donne la suite de lettre U D T Q C S S. Quelle est la lettre suivante ?

exercice 314 : (6-5-4-3-2) Dans une maternité, on a confondu les plaquettes d’identification de 4 bébés. Deux bébés sont correctement identifiés et les deux autres ne le sont pas. De combien de manières différentes cela a-t-il pu se faire ?

exercice 315 : Pami les élèves de l’école du village, il y a des garçons et des filles ; par contre, le club de football du village ne compte que des garçons. Laquelle des affirmations suivantes se déduit de ces informations ?

a. Tous les membres du club de football sont des élèves de l'école.

b. Aucun élève n'est membre du club de football,

c. Certains élèves sont membres du club de football.

d. Certains membres du club ne sont pas des élèves.

e. Certains élèves ne sont pas membres du club de football.

exercice 316 : Dans l'École Billy Néaire. tous les élèves aux cheveux longs sont des poètes, et tous les poètes dînent à la cantine. Cinq élèves font les déclarations suivantes ; lequel ne dit certainement pas la vérité ?

Alice : « J'ai les cheveux longs et je dine à la cantine »

Baptiste : « Je ne dine pas à la cantine et j'ai les cheveux longs. »

Chloé : « Je n'ai pas les cheveux longs et je dîne à la cantine. »

Dimitri : « Je dine à la cantine et je ne suis pas poète »

Elodie : « Je ne suis pas poète et je n’ai pas les cheveux longs. »

exercice 317 : « Si je n’ai bu aucun jus de fruit, mon petit déjeuner est raté. »

Ce slogan est logiquement, équivalent à

a. « Si mon petit déjeuner est réussi, je n'ai bu aucun jus de fruit. »

b. « Si mon petit déjeuner est réussi, j'ai bu au moins un jus de fruit. »

c. « Si mon petit déjeuner est réussi, j'ai bu plusieurs jus de fruit. »

d. « 'Si j'ai bu au moins un jus de fruit, mon petit déjeuner est réussi. »

e. « Si je n'ai bu aucun jus de fruit, mon petit déjeuner est réussi. »

exercice 318 : Dans une classe de 30 élèves, il y a M filles ; par ailleurs. 22 des élèves sont droitiers. Quel est, au minimum, le nombre de filles droitières ?

exercice 319 : Le tableau ci-contre doit devenir un carré magique, c'est-à-dire que. un nombre ayant été écrit dans chaque case, les sommes de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale seront égales. Quelle doit être la valeur de a ?

a+3

3aa

3

exercice 320 : Lorsque Pierre, scénariste, rencontre Anne, dessinatrice de bandes dessinées, chacun d'eux a déjà publié seul plusieurs albums. Après plusieurs années de collaboration, pendant lesquelles ils n'ont travaillé avec personne d'autre, ils ont publié en tout 8 albums. Pierre a participé à 6 d'entre eux et Anne à 5 d'entre eux. Combien ont-ils réalisé d'albums ensemble ?

exercice 321 : Le point P appartient à la droite (d) ; l'image de P par la symétrie orthogonale d'axe (a) appartient encore à (d)

a. Si et seulement si (a) passe par P ; b. Si et seulement si (a) et (d) sont perpendiculaires ; c. Si et seulement si (a) et (d) sont confondues ; d. Si et seulement si (a) passe par P ou est perpendiculaire à (d) ;

e. Si et seulement si (a) et (d) sont perpendiculaires ou confondues.

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