Travaux pratiques sur la théorie de calcul 2, Exercices de Théorie de calcul

Télécharge Travaux pratiques sur la théorie de calcul 2 et plus Exercices au format PDF de Théorie de calcul sur Docsity uniquement! Durée : 4 heures [ Baccalauréat C La Réunion septembre 1986 \ EXERCICE 1 4 points L’éclat d’un astre caractérise l’impression plus ou moins intense que produit sa lu- mière sur l’œil ou sur une plaque photographique. L’éclat est mesuré par la magni- tude m, quantité qui augmente quand l’éclat diminue. La magnitude de la comète de Halley à une date donnée dépend à la fois de sa distance ∆ à la Terre (lieu de l’observation) et de sa distance Γ au Soleil (astre qui l’éclaire). Des mesures sur plaques photographiques ont donné les résultats sui- vants, où ∆ et Γ sont exprimées en unités astronomiques (1 unité astronomique = 1,5 ·108 km) : Date m ∆ Γ 15/02/86 4,1 1,500 0,600 17/03/86 4,5 0,887 0,947 11/04/86 4,0 0,417 1,332 11/05/86 7,1 1,114 1,779 10 ;06/86 9,2 2,093 2,198 15/07/86 10,7 3,138 2,653 Des considérations théoriques permettent de penser que m = −5log∆, où log dé- signe la fonction logarithme décimal, ne dépend que de Γ. 1. On pose x = logΓ et y = m − 5log∆. Représenter le nuage de points (x ; y) correspondant aux données ci-dessus. 2. Ajuster par la méthode des moindres carrés une fonction affine à ces points. Apprécier la qualité de cet ajustement. 3. En déduire l’expression de m en fonction de ∆ et de Γ. Application : le 04/08/86, on a ∆= 3,636 et Γ= 2,900 ; quelle est la magnitude de la comète de Halley à cette date ? N.B. : cet exercice est hors programme. EXERCICE 2 5 points L’objet de l’exercice est d’étudier des relations entre d’une part des propriétés de configurations planes et d’autre part des égalités dans le groupe des isométries du plan. Dans tout l’exercice, sA, sB, sC, · · · , désignent des symétries centrales de centres A, B, C, ... et SD , S∆, ... des symétries orthogonales par rapport à des droites D, ∆, ... 1. Interpréter géométriquement l’égalité sA ◦ sB ◦ sC ◦ sD = Id. 2. Traduire par une égalité entre isométries la propriété : D est une bissectrice de ∆1 et de ∆2. 3. Montrer que Sd ◦ sA = sA ◦Sd si et seulement si A ∈D. 4. Montrer que D1, D2, D3 sont concourantes, si et seulement si ( SD1 ◦SD2 ◦SD3 )2 = Id. PROBLÈME 11 points