Travaux pratiques sur le corps des réels, Exercices de Mathématiques Appliqués

Travaux pratiques sur le corps des réels, Exercices de Mathématiques Appliqués

PDF (28.9 KB)
2 pages
218Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur le corps des réels. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la fraction, la racine de l’équation.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
OrleansCjuin1970.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Orléans juin 1970 \

EXERCICE 1

Résoudre, sur le corps des réels, l’équation

(

x2−1 )

eLog(x−2) = Loge(x+1),

où Log désigne le logarithme népérien.

EXERCICE 2

Déterminer n(n ∈N) tel que la fraction

n2+3

n+2

soit réductible.

Déterminer n tel que cette fraction soit égale à un entier naturel.

EXERCICE 3

1. Démontrer que le polynôme

Z 2+2(2+ i)Z +3+4i,

Z est un nombre complexe, est le carré d’un polynôme du premier degré.

2. On considère, sur le corps des complexes, l’équation enU

(E) U 2−2(Z +4)U +2Z 2+2(6+ i)Z +19+4i= 0,

Z est un paramètre appartenant lui-même à l’ensemble des complexes.

a. Déterminer Z pour que cette équation ait une racine double.

b. Déterminer les deux solutions de (E) dans le cas général ; on pourra ap-

peler U ′ etU ′′ ces deux solutions.

c. Déterminer l’ensemble des Z tels que Z soit lui-même une des solutions

de l’équation (E).

3. Dans un repère orthonormé (

O, −→ u ,

−→ v )

, à tout point de coordonnées (x ; y) ∈

R 2, on associe le nombre complexe x + iy dont il est l’image.

Soit Z et U deux nombres complexes, M l’image de Z et P l’image de U . On

dira que M et P vérifient la relation R et l’on écrira MRP si, et seulement si,

U est une racine de l’équation (E) correspondant à la valeur Z du paramètre.

Démontrer que

MR ⇐⇒

P = S ′(M)

ou

P = S ′′(M)

S ′ et S ′′ étant des transformations ponctuelles planes, respectivement défi-

nies par

U ′ = Z (1+ i)+3+2i et U ′′ = Z (1− i)+5−2i,

que l’on caractérisera géométriquement, soit directement, soit en s’aidant du

2.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

4. a. Pour un point M donné, on pose P ′ =S ′(M) et P ′′ =S ′′(M).

Quelle est la transformation ponctuelle fixe S permettant de passer de

P ′ à P ′′ ?

Caractériser S géométriquement.

b. Soit I le milieu de P P ′′. On pose I = T (M).

Montrer que T est une translation.

En déduire une construction simple de l’ensemble

{P |MRP }, le point M étant donné,

puis de l’ensemble

{M |MRP }, le point P étant donné,

c. Déterminer l’ensemble des points M tels que M ,P ′ et P ′′ soient alignés.

Quel est alors l’ensemble des points P ′ et l’ensemble des points P ′′ ?

Orléans 2 juin 1970

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome