Travaux pratiques sur les entiers naturels, Exercices de Mathématiques Appliqués

Travaux pratiques sur les entiers naturels, Exercices de Mathématiques Appliqués

PDF (29.6 KB)
2 pages
208Numéro de visites
Description
Travaux pratiques de mathématique sur les entiers naturels. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la fonction numérique de la variable réelle x, la relation.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
PoitiersCsept1970.dvi

[ Baccalauréat C Poitiers septembre 1970 \

EXERCICE 1

Trouver les entiers naturels compris entre 100 et 200, divisibles par 9, et i dans le système de numération de base 6 s’écrivent x3y .

EXERCICE 2

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que

f (x) = 4x3 −3x − 1

2 .

1. Calculer f (−1), f

(

− 1

2

)

, f (0) et f (1).

2. En déduire que l’équation f (x) = a admet trois racines réelles distinctes com- prises. entre −1 et +1.

3. Calculer cos 3lX en fonction de cos lX. Posant alors x = cos lX, en déduire les trois racines de l’équation f (x) = a sous forme trigonométrique.

EXERCICE 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (Ox, Oy). Soit I et J deux points du

plan ; on désigne par R, la rotation de centre I et d’angle π

4 , par H , l’homothétie de

centre J et de rapport p

2 et par S la transformation composée H ◦R.

Partie A

Dans cette partie, on suppose que I et J sont confondus en O. On désignera par R0, H0 et S0 les transformations R, H et S correspondantes. On donne les points A(+1 ; 0) et B(+1 ; +1).

1. Soit F le faisceau de cercles admettant A et B pour points de base. Détermi- ner géométriquement l’ensemble, F′, des transformés par S0 des cercles du faisceau F.

2. Soit (C1) le cercle de diamètre AB. Déterminer son transformé (

C ′1 )

par S0. Montrer qu’il existe un cercle unique (C2) du faisceau F qui est orthogonal à (

C ′1 )

.

Montrer que le transformé (

C ′2 )

du cercle (C2) par S0 est un cercle orthogonal à (C1).

3. Plus généralement, (Γ1) et (Γ2) étant deux cercles du faisceau F, (

Γ ′ 1

)

et (

Γ ′ 2

)

, leurs transformés par S0, montrer que, si (Γ2) est orthogonal à

(

Γ ′ 1

)

; alors (Γ1) est orthogonal à

(

Γ ′ 2

)

.

Partie B

Dans cette partie, les points I et J sont quelconques. On désigne par R(m), H (m) et S (m) les transformés d’un point m du plan par R, H et S respectivement. À tout point m du plan, de coordonnées (x ; y), on associe le nombre complexe zm = x + iy . Aux points I et J sont donc associés, en particulier, des nombres zI et zJ.

1. Donner zm′ en fonction de zm en désignant par m ′ le point R(m).

2. Donner zm′′ en fonction de zm′ en désignant par m ′′ le point H (m′) =S (m).

3. Donner zm′′ en fonction de zm . Montrer que S a un point double unique K. Déterminer zK en fonction de zI et zJ

Le baccalauréat de 1971 A. P. M. E. P.

Partie C

1. À quelle relation zI et zJ doivent-ils satisfaire pour que S soit identique à S0 ?

2. Montrer alors que J est le transformé de I dans la similitude de centre O, d’angle

− 3π

8 et de rapport

2 (

2+ p

2 )

.

Poitiers 2 septembre 1970

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome