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Sviluppi di McLaurin - Schemi

Analisi

Invia: 3 maggio 2010
Descrizione
Sviluppi di mclaurin, schemi riassuntivi.
Sviluppi di mclaurin, schemi riassuntivi.
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Alcuni sviluppi di McLaurin notevoli e x (si sottintende ovunque che i resti sono trascurabili per x → 0) n x2 x3 xn =1+x+ + + ··· + + o (xn ) 2! 3! n! =x+ =1+ x3 x5 x2n+1 + + ··· + + o x2n+2 3! 5! (2n + 1)! x x x + + ··· + + o x2n+1 2! 4! (2n)! 2 4 2n = k=0 n xk + o (xn ) k! x2k+1 + o x2n+2 (2k + 1)! x2k + o x2n+2 (2k)! sinh x cosh x tanh x ln (1 + x) = k=0 n = k=0 1 2 = x − x3 + x5 + o x6 3 15 x2 x3 x4 xn =x− + − + · · · + (−1)n−1 + o (xn ) 2 3 4 n =x− =1− x3 x5 x2n+1 + + · · · + (−1)n + o x2n+2 3! 5! (2n + 1)! 2n x2 x4 nx + + · · · + (−1) + o x2n+1 2! 4! (2n)! n = k=1 n (−1) (−1) k−1 xk + o (xn ) k sin x = k=0 n k x2k+1 + o x2n+2 (2k + 1)! x2k + o x2n+1 (2k)! cos x tan x arcsin x arccos x arctan x (1 + x)α 1 1+x 1 1−x √ 1+x 1 √ 1+x √ 3 1+x 1 √ 3 1+x = k=0 (−1)k 1 2 = x + x3 + x5 + o x6 3 15 1 3 = x + x3 + x5 + · · · + 6 40 = π − arcsin x 2 n −1/2 n x2n+1 + o x2n+2 2n + 1 n = k=0 −1/2 k x2k+1..

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