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funzioni a più variabili esercizi

Esercitazioni E Esercizi, Matematica Per L'economia

Invia: 18 maggio 2012
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esercizi di funzioni a più variabili
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FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI Esercizi svolti 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni e rappresentarlo graficamente : (a) f (x, y ) = log(1 − x2 − y 2 ) (b) f (x, y ) = log(x2 + y 2 ) (c) f (x, y ) = (d) f (x, y ) = y 2 − x4 sin(x2 + y 2 ) (e) f (x, y ) = log(xy 2 + x2 y ) 2. Determinare le linee di livello e l’immagine delle seguenti funzioni: (a) f (x, y ) = 2x − 5y (b) f (x, y ) = x2 y (c) f (x, y ) = (d) f (x, y ) = x2 y+1 1 x2 + y 2 3. Calcolare i seguenti limiti : (a) (b) (c) (d) xy 2 (x,y )→(0,0) x2 + y 2 lim lim (x,y )→(0,0) xy log(x2 + y 2 ) x3 − 2xy + y 2 x2 + y 2 (x,y )→(0,0) lim lim (x,y )→(0,0) x2 y4 + y4 x sin xy (e) lim (x,y )→(0,0) x2 + y 2 4. Calcolare il gradiente delle seguenti funzioni (a) f (x, y ) = x2 + 2xy − xy 2 (b) f (x, y ) = ye2x 2 (c) f (x, y ) = y 2 e−x (d) f (x, y ) = log(x2 + y 2 ) (e) f (x, y ) = ex/y 5. Calcolare ( se esiste ) il gradiente delle seguenti funzioni nei punti indicati: √ (a) f (x, y ) = xy e ..

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