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Proiezioni Ortogonali - Appunti di Disegno Tecnico - Bandera, Appunti di Disegno Tecnico. Università di Pisa

Disegno Tecnico

Descrizione: Disegno tecnico base - Proiezioni Ortogonali - Bandera
Mostro le pagine  1  -  4  di  32
Camillo Bandera
APPUNTI DI DISEGNO
Le proiezioni ortogonali:
concetti di base e proprietà fondamentali
C.Bandera APPUNTI DI DISEGNO
2
INDICE
INTRODUZIONE ................................................................................................................................. 3
IL METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI....................................................................... 4
RAPPRESENTAZIONE DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI.......................................................... 7
RAPPRESENTAZIONE DEL PUNTO..........................................................................................................................7
RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA......................................................................................................................8
POSIZIONI PARTICOLARI DELLA RETTA ..............................................................................................................10
RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO.........................................................................................................................12
PIANI IN POSIZIONE PARTICOLARE: PIANI PROIETTANTI......................................................................................12
CONDIZIONI GEOMETRICHE....................................................................................................... 14
CONDIZIONI DI APPARTENENZA .........................................................................................................................14
Appartenenza tra punti.................................................................................................................................14
Appartenenza tra punto e retta.....................................................................................................................14
Appartenenza tra rette..................................................................................................................................14
Appartenenza tra retta e piano.....................................................................................................................14
Appartenenza tra punto e piano ...................................................................................................................17
CONDIZIONI DI PARALLELISMO ..........................................................................................................................17
Parallelismo tra rette ...................................................................................................................................17
Parallelismo tra piani ..................................................................................................................................17
Parallelismo tra retta e piano ......................................................................................................................18
CONDIZIONI DI PERPENDICOLARITÀ...................................................................................................................18
Perpendicolarità tra retta e piano................................................................................................................18
Perpendicolarità tra rette.............................................................................................................................19
Perpendicolarità tra piani............................................................................................................................20
CASI PARTICOLARI: PERPENDICOLARITÀ CON PIANI PROIETTANTI. ....................................................................20
ESEMPI APPLICATIVI...................................................................................................................... 21
RETTA DI INTERSEZIONE TRA DUE PIANI ............................................................................................................21
TRACCE DI UN PIANO DEFINITO DA TRE PUNTI ALLINEATI (TRIANGOLO ABC)..................................................22
PUNTI DI INTERSEZIONE TRA RETTA E PIANO......................................................................................................22
INTERSEZIONE DI UNA COPPIA DI TRIANGOLI .....................................................................................................25
PROBLEMI METRICI......................................................................................................................... 26
VERA GRANDEZZA DELLE LUNGHEZZE DEGLI ANGOLI .......................................................................................26
Ribaltamento di un piano su un piano principale ........................................................................................26
Retta di massima pendenza ..........................................................................................................................30
ESEMPI APPLICATIVI...................................................................................................................... 31
CONCLUSIONI .................................................................................................................................. 32
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 32
Le proiezioni ortogonali
3
INTRODUZIONE
Il disegno è il linguaggio usato dai tecnici per trasmettere, ricevere ed elaborare le
informazioni relative ad argomenti e problemi di natura tecnica.
Si può dire che la “grammatica” di tale linguaggio è la geometria descrittiva.
La geometria descrittiva è infatti quella disciplina che si propone di rappresentare elementi
dello spazio a tre dimensioni (oggetti) per mezzo di figure a due dimensioni (disegno).
Il concetto base su cui poggia tutto lo sviluppo di questa teoria di rappresentazione degli
oggetti, è la definizione di proiezione.
Con riferimento alla figura 1, si consideri:
un oggetto Q qualsiasi;
un punto C esterno all’oggetto;
un piano Π non passante per C.
Figura 1 – proiezione di un oggetto da un punto C su un piano Π.
Scelto un generico punto P dell'oggetto e considerata la retta r passante per C e per P, si
definisce proiezione di P su Π il punto P', intersezione della retta r con il piano Π.
Ripetendo l'operazione con tutti i punti dell'oggetto, si ottiene la proiezione dell'oggetto
stesso.
Riassumendo si può dire che:
la proiezione di un oggetto da un punto C su un piano Π equivale all'insieme dei
punti di intersezione tra il piano di proiezione Π con le rette del fascio di centro C,
passanti per l'insieme dei punti costituenti l'oggetto stesso.
C.Bandera APPUNTI DI DISEGNO
4
Terminologia :
C - centro di proiezione o punto di vista;
Π - piano di proiezione o quadro;
r - retta proiettante o raggio proiettante;
P' - proiezione o immagine del punto P;
Q' - proiezione o immagine dell'oggetto Q.
E' evidente che si possono avere diversi tipi di proiezione in funzione della posizione del
centro C rispetto al piano di proiezione Π.
In generale l'immagine di un oggetto varia anche con la posizione di questo in relazione al
centro e al quadro di proiezione. Lo studio generale delle proiezioni verrà comunque ripreso
quando verranno trattate le proiezioni centrali (prospettive) e le proiezioni parallele
(assonometrie).
Si vuole ora mettere in evidenza un particolare tipo di proiezione: la proiezione ortogonale.
Se il centro di proiezione è un punto posto all'infinito (punto improprio), i raggi proiettanti
sono tutti paralleli tra loro; la proiezione che si ottiene viene detta proiezione parallela.
Se in una proiezione parallela, il piano di proiezione è perpendicolare alla direzione dei raggi
proiettanti si ha una proiezione ortogonale parallela o proiezione ortogonale propriamente detta.
Nel disegno tecnico, la rappresentazione degli oggetti viene eseguita applicando il metodo
delle proiezioni ortogonali o metodo di Monge1.
IL METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI
II metodo delle proiezioni ortogonali considera lo spazio diviso in quattro diedri da una
coppia di piani ortogonali tra loro:
il piano orizzontale Π1 (o geometrale);
il piano verticale Π2 (o quadro ).
Π1 e Π2 sono i piani di proiezione e vengono detti anche, rispettivamente, primo e secondo
piano di proiezione; la loro linea di intersezione è chiamata linea di terra.
1 Gaspard Monge (1746-1818)- matematico francese.
http://it.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Monge
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Universita: Università di Pisa
Data di caricamento: 07/09/2012
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