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ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI CON SOLUZIONE, Dispense di Analisi. Università di Torino

Analisi

Descrizione: Esercizi sulle disequazioni con soluzione.
Mostro le pagine  1  -  2  di  14
ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI I
Risolvere le seguenti disequazioni: 1
1) 6x3<2x+ 1
4x+ 4 x62) 3x+ 1 >2x3
4x63x10
3) x4
x1>2; 4) 2x5
6x+ 1 3; 5) 4x+ 6
3x+ 1 0
6)
x
x1>2
x1
x20
7) 3|x| − 2>4x+ 1; 8) 4 5|x1|<12|x+ 2|
9) x+|x|
2x= 1; 10) x− |x|
2x= 0; 11) |x| − 2x
x+ 1 = 1;
12) x
|x|+|x|
x=2; 13) x
|x|+|x|
x= 2
14) 2|x1| − 2<4|x|
3x2> x 7; 15) |x1|
x+ 4 |x4|
x2
Determinare al variare di aRle soluzioni:
16) ax 2; 17) ax 1
x+ 2 3(x5); 18) (x1
2x+1 2
x25x+ 6 = 0
;
19)
3x1
x+2 4
x2+ (1 a)xa= 0
; 20) 1
x+ 1 >x
x21; 21) |x24|+ 3
3x+ 1 1;
22) |x2x6| ≥ |5x+ 10|; 23) x7x0;
24) x2+ 1 |x|
|x|+ 1 0; 25) 2x2+ 1
x2+ 1 +3x2+ 5
x2+x+ 1 0;
26) Dimostrare che:
ab ε
2a2+1
2εb2,a, b, R,ε > 0.
27) Dimostrare che se a1 e 0 b1 allora: (a+b)ab 1.
28) Determinare per quali valori di kRla seguente diseguaglianza `e verificata per ogni xreale:
k|x|+ 1
|x|+ 1 1
x4+ 1 0
29) x3p|x|x10; 30) rx+ 1
x+ 4 4; 31) px21≥ −1;
1Le soluzioni sono a pagina 3, lo svolgimento a partire da pagina 3.
1
32) s
x+ 1
x1
>1; 33) |x| − 2
x+ 1 x1; 34) |x1|21
p(x1)24≥ |x1|;
35) x21x+ 1
2x2+ 1 x2+ 1 0.
SCHEMA RIASSUNTIVO DELLA RISOLUZIONE DELLE DISEQUAZIONI IRRAZIO-
NALI
Siano FeGdue funzioni definite in Ra valori in R.
(I) Le soluzioni della disequazione:
pF(x)G(x)
sono date dall’unione delle soluzioni dei sistemi seguenti:
F(x)0 (realt`a della radice)
G(x)0
F(x)[G(x)]2
oppure F(x)0 (realt`a della radice)
G(x)0
(II) Le soluzioni della disequazione:
pF(x)G(x)
si trovano risolvendo il sistema:
F(x)0 (realt`a della radice)
G(x)0
F(x)[G(x)]2
III) Radice con esponente dispari:
3
pF(x)> G(x)F(x)>[G(x)]3,
oppure
3
pF(x)< G(x)F(x)<[G(x)]3.
2
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Informazioni sul documento
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Indirizzo: Matematica
Universita: Università di Torino
Materia: Analisi
Data di caricamento: 20/02/2010
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28/03/13 09:18
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