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Esercizi svolti di matematica finanziaria - Parte 1, Esercitazioni e Esercizi di Matematica Finanziaria. Università di Torino

Matematica Finanziaria

Descrizione: Prima parte degli esercizi svolti di matematica finanziaria: 1 Leggi di capitalizzazione 5 1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Richiami di teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Regimi notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Tassi equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Esercizi svolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Capitalizzazione semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Capitalizzazione composta . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Tassi equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Esercizi di riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Rendite 23 2.1 Richiami di teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Esercizi svolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Rendite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Accumulazione di capitale . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.3 Esercizi riassuntivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Mostra altro
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Indice
1 Leggi di capitalizzazione 5
1.1 Introduzione............................ 5
1.2 Richiamiditeoria......................... 5
1.2.1 Regimi notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Tassi equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Esercizisvolti ........................... 10
1.3.1 Capitalizzazione semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Capitalizzazione composta . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Tassi equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 Esercizi di riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Rendite 23
2.1 Richiamiditeoria......................... 23
2.2 Esercizisvolti ........................... 26
2.2.1 Rendite .......................... 26
2.2.2 Accumulazione di capitale . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Esercizi riassuntivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Ammortamenti 35
3.1 Richiamiditeoria......................... 35
3.1.1 Ammortamento italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Ammortamento francese . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.3 Ammortamento americano . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4 IlLeasing ......................... 39
3.2 Esercizisvolti ........................... 40
3.2.1 Ammortamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Ammortamento francese . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.3 Ammortamento americano . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.4 Ammortamento italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.5 Esercizi riassuntivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3
4INDICE
4 Valutazione degli investimenti 53
4.1 Richiamiditeoria......................... 53
4.1.1 VANeTIR ........................ 53
4.1.2 TANeTAEG....................... 55
4.2 Esercizisvolti ........................... 56
4.2.1 VANeTIR ........................ 56
4.2.2 TANeTAEG....................... 61
4.2.3 Esercizi riassuntivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Capitolo 1
Leggi di capitalizzazione
1.1 Introduzione
La presente dispensa ad uso degli studenti dei corsi di Matematica Generale
si propone come scopo di fornire alcuni esercizi di matematica finanziaria,
in parte svolti integralmente, in parte riportando i soli risultati finali, per
aiutare gli studenti nella preparazione dell’esame. Per la parte teorica si
rinvia al testo di riferimento segnalato nel programma del corso. All’inizio
di ogni capitolo verranno fatti solo brevi riferimenti teorici per richiamare i
principali concetti in uso negli esercizi. In ogni capitolo, dopo la premessa
teorica, saranno presenti una sezione di esercizi divisi per argomento trattato
ed una sezione conclusiva con temi d’esame ed esercizi riassuntivi.
1.2 Richiami di teoria
Siano Cun capitale versato o riscosso al tempo t= 0 ed M(t) la somma
ottenuta alla scadenza trelativa a tale capitale. La somma Mviene indicata
con il termine montante ed `e equivalente alla seguente espressione:
M=C+I
dove Crappresenta il capitale investito ed Igli interessi maturati sul capitale
nel periodo (0, t), ovvero la remunerazione richiesta per lasciare investito il
capitale anzich`e utilizzarlo in maniera differente.
Si definisce legge di capitalizzazione e si indica con f(t) la legge che espri-
me il montante ottenuto al tempo tdi un capitale unitario investito al tem-
po 0. La funzione M(t) quindi dipende dalla formulazione matematica del
fattore di capitalizzazione f(t):
M(t) = C·f(t)
5
6CAPITOLO 1. LEGGI DI CAPITALIZZAZIONE
Il fattore di montante, affinch`e M(t) sia una legge di capitalizzazione deve
verificare le seguenti propriet`a:
i) f(t) `e definito 0tT
ii) f(0) = 1
iii) f(t) `e non decrescente
Si definisce legge di attualizzazione e si indica con v(t) la legge che espri-
me il capitale investito al tempo 0 corrispondente ad un montante unitario
al tempo t. La relazione che lega, quindi, capitale, montante e fattore di
attualizzazione `e la seguente:
C=M·v(t) (1.2.1)
Due regimi fev, rispettivamente di capitalizzazione e di attualizzazione,
si dicono coniugati se f(t)·v(t) = 1 t0.
Un regime di capitalizzazione si dice scindibile se
f(t) = f(s)·f(ts) (1.2.2)
Questa propriet`a garantisce l’assenza di possibilit`a di arbitraggio, ovvero che
il montante che si ottiene investendo un capitale unitario in t= 0 Si pu`o
dimostrare che l’unico regime scindibile `e quello esponenziale.
1.2.1 Regimi notevoli
Varie sono le funzioni matematiche che possono esprimere una legge di ca-
pitalizzazione f(t) e le rispettive leggi di attualizzazione v(t). I regimi pi`u
noti sono: regime semplice, composto e sconto commerciale. Di seguito si
riportano, brevemente, le principali caratteristiche di tali leggi finanziarie.
Regime di capitalizzazione semplice
La legge di capitalizzazione semplice si basa sul presupposto che il mon-
tante di un capitale sia incrementato, al variare della scadenza t, con anda-
mento lineare. La sua formulazione matematica `e:
f(t) = 1 + i·t, t 0 (1.2.3)
da cui
M(t) = C·(1 + i·t) (1.2.4)
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Informazioni sul documento
Caricato da: antonio
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Downloads : 429
Indirizzo:
Universita: Università di Torino
Data di caricamento: 22/11/2009
ruchi - ND

Davvero interessante!!

05/09/13 02:01
arianna32 - Università del Molise

Ottimooo :D

25/04/13 04:03
napi1926 - Università di Napoli Federico II

perfect =)

05/02/13 10:41
bicoevi - Università di Milano-Bicocca

4

27/01/13 05:07
jele000 - Università di Verona

Ottimo!

12/01/13 10:26
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