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Principio delle tensioni efficaci, Dispense di Geotecnica. Università della Calabria

Geotecnica

Materie simili: Meccanica, Geologia
Descrizione: Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi)
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Capitolo 3 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI
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CAPITOLO 3
PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI
Essendo il terreno un materiale multifase, il suo comportamento meccanico (compressibi-
lità, resistenza), in seguito all’applicazione di un sistema di sollecitazioni esterne o, più in
generale, ad una variazione delle condizioni esistenti, dipende dall’interazione tra le di-
verse fasi. Lo studio di questa interazione, che rappresenta un problema estremamente
complesso, può essere affrontato, in linea teorica, seguendo due tipi di approccio:
il primo consiste nell’analizzare il comportamento della singola particella, in relazio-
ne alle particelle circostanti e al fluido interstiziale, e nel determinare la risposta di un
elemento di terreno a partire dalla modellazione del comportamento di un insieme di
particelle;
il secondo è basato su una trattazione di tipo più integrale, che prescinde dalle vicen-
de dei singoli grani e analizza il comportamento globale del mezzo.
Il primo modo di procedere è talmente complesso da risultare di fatto inutilizzabile per le
applicazioni ingegneristiche, cosicché nella pratica, con una pesante semplificazione dal
punto di vista concettuale, un terreno saturo (salvo diversa indicazione ci riferiremo nel
seguito a terreni totalmente saturi d’acqua) viene assimilato a due mezzi continui sovrap-
posti, ovvero che occupano lo stesso volume, l’uno solido, l’altro fluido. Tale semplifica-
zione implica che le proprietà di un elemento di terreno, infinitesimo o finito, siano le
stesse, e che si possano estendere ancheciaooo ai terreni i concetti di tensione e deforma-
zione propri dei mezzi continui con le relative notazioni.
Naturalmente è necessario stabilire una legge di interazione tra le fasi, ovvero tra i due
continui solido e fluido che occupano lo stesso volume di terreno. Tale legge è il princi-
pio delle tensioni efficaci, enunciato da Karl Terzaghi nel 1923.
3.1 Principio delle tensioni efficaci
Le esatte parole con cui Terzaghi enuncia il principio delle tensioni efficaci alla 1a Confe-
renza Internazionale di Meccanica delle Terre (Londra, 1936) sono le seguenti:
“The stress in any point of a section
through a mass of soil can be computed
from the total principal stresses
σ
1,
σ
2 and
σ
3 which act at this point. If the voids of the
soil are filled with water under a stress u
the total principal stresses consist of two
parts. One part u acts in the water and in
the solid in every direction with equal in-
tensity. It is called the neutral stress (or the
pore pressure).
The balance
σ
1’ =
σ
1 – u,
σ
2 =
σ
2 – u, and
σ
3 =
σ
3 – u represents an excess over the
neutral stress u and it has its seat exclu-
sively in the solid phase of the soil. This
fraction of the total principal stress will be
called the effective principal stress”.
“Le tensioni in ogni punto di una sezione
attraverso una massa di terreno possono es-
sere calcolate dalle tensioni principali totali
σ
1,
σ
2 e
σ
3 che agiscono in quel punto. Se i
pori del terreno sono pieni d’acqua ad una
pressione u, le tensioni principali totali pos-
sono scomporsi in due parti. Una parte, u,
agisce nell’acqua e nella fase solida in tutte
le direzioni con eguale intensità, ed è chia-
mata pressione neutra (o pressione di pori).
Le differenze σ1’ = σ1 – u, σ2 = σ2 – u, e
σ3 = σ3 – u rappresentano un incremento
rispetto alla pressione neutra ed hanno sede
esclusivamente nella fase solida del terreno.
Questa frazione della tensione totale princi-
pale sarà chiamata tensione principale effi-
cace”.
Capitolo 3 PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI
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“All measurable effects of a change of
stress, such compression, distortion and a
change of shearing resistance, are exclu-
sively due to changes in the effective
stresses”.
“Ogni effetto misurabile di una variazione
dello stato di tensione, come la compressio-
ne, la distorsione e la variazione di resisten-
za al taglio è attribuibile esclusivamente a
variazioni delle tensioni efficaci”.
Si osservi che:
Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni principali efficaci, ma le
definisce semplicemente come differenza tra tensioni principali totali e pressione
neutra;
le tensioni principali efficaci non sono dunque direttamente misurabili, ma possono
essere desunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delle tensioni principali
totali e della pressione neutra;
il principio delle tensioni efficaci è una relazione di carattere empirico (come si de-
sume dal fatto che Terzaghi precisa che “Ogni effetto misurabile.....), sebbene sia sta-
to finora sempre confermato dall’evidenza sperimentale.
In definitiva per studiare il comportamento meccanico di un terreno saturo ci si riferisce a
due mezzi continui sovrapposti e mutuamente interagenti, e si definiscono in ogni punto il
tensore delle tensioni totali, il tensore delle pressioni interstiziali (isotropo) e, per diffe-
renza, il tensore delle tensioni efficaci.
Importanti implicazioni del principio delle tensioni efficaci sono:
una variazione di tensione efficace comporta una variazione di resistenza,
se non vi è variazione di tensione efficace non varia la resistenza,
una variazione di volume è sempre accompagnata da una variazione di tensione effi-
cace,
una variazione di tensione efficace non comporta necessariamente una variazione di
volume,
condizione necessaria e sufficiente affinché si verifichi una variazione di stato tensio-
nale efficace è che la struttura del terreno si deformi, la deformazione può essere vo-
lumetrica, di taglio o entrambe.
Un’interpretazione fisica approssimata del
concetto di tensione efficace può essere data
nel modo seguente: si consideri una superfi-
cie immaginaria (di area trasversale pari ad
At) che divida in due parti un elemento di ter-
reno saturo senza sezionare le particelle di
terreno (Figura 3.1). Se indichiamo con:
Ac l’area dei contatti intergranulari,
u la pressione dell’acqua nei pori,
la forza totale verticale, Ft,v , agente sulla su-
perficie, è data dalla somma delle componen-
ti verticali delle forze trasmesse dai grani in
corrispondenza delle aree di contatto e dalla
risultante della pressione dell’acqua nei pori, agente in corrispondenza delle zone di con-
tatto acqua- superficie, ovvero:
Figura 3.1 – Schema adottato per
l’interpretazione del principio delle tensioni
efficaci
At
F1
F2 F3 F4 F5 F6
F7
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Ft,v = Σ Fi,v + u (At – Ac) (Eq. 3.1)
Dividendo tutto per At e indicando con
σ
= (Ft,v /At), la tensione verticale totale media
sulla superficie considerata, per l’equilibrio in direzione verticale si ha:
σ = Σ Fi,v/At + u (1 – Ac/At). (Eq. 3.2)
Posto
Σ
Fi,v/At =
σ
, tensione efficace, e tenuto conto che l’area dei contatti intergranulari
è trascurabile rispetto all’area totale (Ac<< At), si ottiene infine:
σ = σ’ + u (Eq. 3.3)
ovvero l’equazione del principio degli sforzi efficaci.
A commento di quanto sopra detto, è opportuno evidenziare che:
la tensione efficace,
σ
, rappresenta la somma delle forze intergranulari riferita
all’area totale della sezione considerata (quindi una tensione media sulla sezione) e
non la pressione esistente in corrispondenza delle aree di contatto, che risulta molto
maggiore di σ’ (essendo l’area di contatto molto piccola);
nel caso dei minerali argillosi, il termine
σ
include anche le azioni elettromagnetiche
(di attrazione e repulsione) tra le particelle, che non risultano trascurabili rispetto alle
pressioni intergranulari; anzi, per argille ad alta plasticità, dove potrebbero anche non
esistere contatti intergranulari,
σ
rappresenta la risultante delle forze di attrazione e
di repulsione tra le particelle;
l’ipotesi di trascurare il rapporto AC/AT non è sempre valida per tutti i mezzi granula-
ri1;
Per capire meglio il principio delle tensioni efficaci, consideriamo un recipiente contenen-
te della sabbia immersa in acqua (Figura 3.2a), in modo che il livello dell’acqua sia coin-
cidente con quello della sabbia (tutti i pori tra i grani sono pieni d’acqua, il terreno è satu-
ro).
Se immaginiamo di aggiungere sopra la sabbia uno strato di pallini di piombo (Figura
3.2b), si avrà un incremento di pressioni totali,
∆σ
, e un conseguente abbassamento,
h,
del livello superiore della sabbia. In questo caso, i pallini trasmettono le sollecitazioni di-
rettamente allo scheletro solido, la pressione dell’acqua all’interno dei pori (pressione
neutra) non cambia, l’incremento di tensione efficace è pari a quello di tensione totale
(
∆σ
’ =
∆σ
); la variazione delle tensioni efficaci produce degli effetti sul comportamento
meccanico del terreno e induce dei cedimenti.
Se invece immaginiamo di innalzare il livello dell’acqua (Figura 3.2c), nel recipiente con-
tenente sabbia e acqua, si avrà un incremento di pressione totale dovuto unicamente ad un
incremento del carico idrostatico, che produce in ciascun punto un analogo incremento
della pressione neutra. In questo caso
∆σ = ∆
u e
∆σ
’ =
0
; non avendo variazioni delle
1 A titolo di esempio, consideriamo due diversi mezzi granulari: una sabbia omogenea, per la quale si può
ragionevolmente assumere un valore molto piccolo di AC/AT ( = 0.01) e un insieme di pallini di piombo, per
i quali il valore del rapporto AC/AT è maggiore e vale approssimativamente 0.3 (in quanto a parità di dimen-
sioni, forma e tensione totale agente su di essi, la deformabilità risulta più grande per i pallini di piombo con
un conseguente aumento dell’area di contatto tra le particelle). Assumiamo inoltre, per entrambi i mezzi
granulari:
σ
= 100kPa e u = 50kPa, e quindi per il principio delle tensioni efficaci
σ
’ =
σ
– u = 50kPa. Per
la sabbia si ha:
Σ
Fi,v/At =
σ
- u (1 – Ac/At) =100 – 50·(1 – 0.01) = 50.5 kPa
σ
e la pressione verticale
media di contatto interparticellare è molto elevata e vale:
Σ
F
i,v/AC = (
Σ
F
i,v/AT)·(AT / AC) = 50.5/0.01 =
5050 kPa. Per i pallini di piombo invece si ha:
Σ
Fi,v/At =
σ
- u (1 – Ac/At) =100 – 50·(1 – 0.3) = 65 kPa
σ
e la pressione verticale media di contatto interparticellare è molto meno elevata e vale:
Σ
Fi,v/AC = (
Σ
Fi,v/AT)·(AT / AC) = 65/0.3 = 216.7 kPa.
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tensioni efficaci non si hanno né effetti sul comportamento meccanico del terreno né ce-
dimenti.
(a) (b)
h
Pallini di piombo
(c)
Figura 3.2 – Effetti della variazione delle tensioni totali sulle tensioni efficaci: (a) condizione ini-
ziale; (b-c) Eguale incremento di tensione totale,
∆σ
, testimoniato dalla medesima variazione di
peso registrata dalla bilancia; (b)
∆σ = ∆σ
’,
u = 0 produce l’effetto misurabile del cedimento
h; (c)
∆σ = ∆
u,
∆σ
’ = 0 non si ha alcun effetto misurabile
3.2 Tensioni geostatiche
In molti problemi di ingegneria geotecnica può essere necessario stimare l’effetto che una
perturbazione, come ad esempio l’applicazione di un carico in superficie, lo scavo di una
trincea o l’abbassamento del livello di falda, produce sul terreno in termini di resistenza e
di deformazione.
A tal fine è necessario prima stimare le variazioni dello stato di sollecitazione indotto dal-
la perturbazione nel terreno, e poi applicare la legge costitutiva, ovvero le relazioni che
permettono di stimare, date le variazioni di tensione, le conseguenti deformazioni, imme-
diate e/o ritardate, del terreno. Poiché quasi mai il terreno può essere assimilato ad un
mezzo elastico lineare, le deformazioni indotte dalla variazione di stato tensionale dipen-
dono anche dallo stato tensionale iniziale del terreno, ovvero precedente alla perturbazio-
ne, e dalla storia tensionale e deformativa che il terreno ha subito fino a quel momento.
Perciò è molto importante stimare lo stato tensionale dovuto al peso proprio del terreno
(tensioni geostatiche), che di norma corrisponde allo stato tensionale iniziale.
La conoscenza dello stato tensionale iniziale in sito è dunque un punto di partenza fon-
damentale per la soluzione di qualunque problema di natura geotecnica.
In assenza di carichi esterni applicati, le tensioni iniziali in sito sono rappresentate dalle
tensioni geostatiche (o litostatiche), ovvero dalle tensioni presenti nel terreno allo stato
naturale, indotte dal peso proprio.
Tali tensioni sono legate a molti fattori ed in particolare:
alla geometria del deposito,
alle condizioni della falda,
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Informazioni sul documento
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Indirizzo:
Universita: Università della Calabria
Materia: Geotecnica
Data di caricamento: 08/06/2010
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