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Sviluppi di McLaurin - Schemi, Schemi riassuntivi di Analisi. Università di Roma Tor Vergata

Analisi

Descrizione: Sviluppi di mclaurin, schemi riassuntivi.
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Alcuni sviluppi di McLaurin notevoli (si sottintende ovunque che i resti sono trascurabili per x0)
ex=1+x+x2
2! +x3
3! +···+xn
n!+o(xn) =
n
[
k=0
xk
k!+o(xn)
sinh x=x+x3
3! +x5
5! +···+x2n+1
(2n+1)! +ox2n+2=
n
[
k=0
x2k+1
(2k+1)!+ox2n+2
cosh x=1+x2
2! +x4
4! +···+x2n
(2n)! +ox2n+1=
n
[
k=0
x2k
(2k)! +ox2n+2
tanh x=x1
3x3+2
15x5+ox6
ln (1 + x)=xx2
2+x3
3x4
4+···+(1)n1xn
n+o(xn) =
n
[
k=1
(1)k1xk
k+o(xn)
sin x=xx3
3! +x5
5! +···+(1)nx2n+1
(2n+1)! +ox2n+2=
n
[
k=0
(1)kx2k+1
(2k+1)! +ox2n+2
cos x=1x2
2! +x4
4! +···+(1)nx2n
(2n)! +ox2n+1=
n
[
k=0
(1)kx2k
(2k)! +ox2n+1
tan x=x+1
3x3+2
15x5+ox6
arcsin x=x+1
6x3+3
40x5+···+1/2
n
x2n+1
2n+1+ox2n+2=
n
[
k=0 1/2
k
x2k+1
2k+1+ox2n+2
arccos x=π
2arcsin x
arctan x=xx3
3+x5
5+···+(1)nx2n+1
2n+1+ox2n+2=
n
[
k=0
(1)kx2k+1
2k+1+ox2n+2
(1 + x)α=1+αx+α
2x2+α
3x3+···+α
nxn+o(xn) =
n
[
k=0 α
kxk+o(xn)
1
1+x=1x+x2x3+x4+···+(1)nxn+o(xn) =
n
[
k=0
(1)kxk+o(xn)
1
1x=1+x+x2+x3+x4+···+xn+o(xn) =
n
[
k=0
xk+o(xn)
1+x=1+1
2x1
8x2+1
16x3+···+1/2
nxn+o(xn) =
n
[
k=0 1/2
kxk+o(xn)
1
1+x=11
2x+3
8x25
16x3+···+1/2
nxn+o(xn) =
n
[
k=0 1/2
kxk+o(xn)
3
1+x=1+1
3x1
9x2+5
81x3+···+1/3
nxn+o(xn) =
n
[
k=0 1/3
kxk+o(xn)
1
3
1+x=11
3x+2
9x27
81x3+···+1/3
nxn+o(xn) =
n
[
k=0 1/3
kxk+o(xn)
Si ricordi che αRsi pone α
0=1eα
n=
nfattori
} ~
α(α1) ···(αn+1)
n!se n1.
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Informazioni sul documento
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Indirizzo:
Universita: Università di Roma Tor Vergata
Materia: Analisi
Data di caricamento: 03/05/2010
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