Scarica Appunti di fisica cap 3 e più Appunti in PDF di Fisica Medica solo su Docsity! 3 DINAMICA Come visto nel precedente capitolo, la cinematica studia i diversi tipi di moti e traiettorie (effetto) di un punto materiale; la dinamica si preoccupa di spiegare il perché di un moto o di un altro (causa). 3.1 Algebra Dei Vettori Le forze, così come la posizione, la velocità e l’accelerazione, è una grandezza vettoriale. È pertanto indispensabile, a questo punto, introdurre le proprietà algebriche dei vettori, ovvero le operazioni tra essi permesse. 3.2 Somma e Differenza Si definisce somma di due vettori, un terzo vettore, differente dai primi due (proprietà commutativa della somma) Visto che i due vettori addendi possono avere due direzioni differenti la somma si effettua con la regola del parallelogramma La differenza fra due vettori è analoga alla somma, è sufficiente cambiare il verso al secondo vettore )( bad  3.3 Prodotto di Vettore per Scalare È possibile moltiplicare uno scalare per un vettore. In tal caso il risultato sarà un vettore parallelo a quello di partenza ed il cui modulo è il semplice prodotto dello scalare per il modulo del vettore abbac  asbasb  ; a b c a b - b d 3.4 Prodotto Scalare Si definisce prodotto scalare di due vettori la quantità scalare che si ottiene moltiplicando i moduli dei due vettori ed il coseno dell’angolo compreso abab babaabbas  coscos  (proprietà commutativa). Ovvero il prodotto del modulo del primo per la proiezione del secondo lungo la direzione del primo 1) Se due vettori sono perpendicolari (ab =π/2) il loro prodotto scalare è nullo (cos ab =0) 2) Se l’angolo ab è ottuso (acuto) il loro prodotto scalare è negativo (cos ab <0) 3) Se i due vettori sono paralleli (ab =0) il prodotto scalare è massimo (cos ab =1) 4) Il prodotto scalare di un vettore per sé stesso è pari al quadrato del modulo del vettore 3.5 Prodotto Vettoriale Si definisce prodotto vettoriale fra due vettori, un terzo vettore diretto perpendicolarmente al piano definito dai due vettori; il modulo è pari all’area del parallelogramma descritto dai due fattori; il verso è dato dalla regola della mano destra: immaginando di far ruotare il primo vettore verso il secondo ed orientando la mano destra nel senso di rotazione, il verso del vettore prodotto è quello del pollice (destro). baababbac abbac  sinsin;sin   (proprietà anticommutativa) Nota Bene: non è definita l’operazione di divisione fra vettori a b a b c 3.11 Legge di Gravitazione Universale Fu Newton a scoprire come le già all’epoca note leggi di Keplero dovevano essere legate alla forza con cui il Sole attira i pianeti e ad intuire che questa è la forza con cui tutti i corpi si attirano. La legge di Gravitazione Universale è espressa dalla seguente formula che rappresenta l’intensità della forza d’interazione tra due masse differenti poste ad una certa distanza. Va precisato che la formula rappresenta SOLO l’intensità (lunghezza del vettore) F. La Forza di Gravitazione Universale è una forza di tipo“CENTRALE”, ovvero diretta la congiungente i due centri delle masse al numeratore della formula; il denominatore rappresenta SOLO la distanza al quadrato, non la posizione (vettore) delle masse. la forza di gravitazione è sempre attrattiva. Questa è una importante peculiarità delle forze di gravitazione, rispetto alle forze esistenti in natura che possono essere attrattive e repulsive (forze elettromagnetiche). La costante di gravitazione universale G G è una costante universale. Ciò vuol dire che è un numero che serve a far tornare le dimensioni fisiche di entrambi i membri della Legge di Gravitazione. Va anche notato che la G è numericamente molto piccola. In effetti, come già precedentemente visto, la Forza di Gravitazione è la più debole tra le quattro fondamentali. Infatti essa diventa sensibile in presenza di masse molto grandi. Se la formula della Legge di Gravitazione si divide per la massa m e si sostituiscono ad M la massa della terra, ad r il raggio della terra esce fuori il valore, costante, di g=9,81 m/s2. La cosa più importante della Legge di Gravitazione è che essa non vale solo per Sole Pianeti, comete, asteroidi, etc. ma vale per tutti i corpi dotati di massa. Infatti essa si applica perfettamente anche al sistema Terra-Luna, ovvero a tutti i corpi sulla Terra compresi i razzi ed i satelliti che vogliamo lanciare in orbita geostazionaria. Si applica in tutti i punti dell’universo e si pensa che valga sin dalla nascita dell’universo stesso. A rigore, le masse che compaiono a numeratore si chiamano masse gravitazionali. Questa dovrebbe essere ( e lo è per la Fisica Classica) una proprietà fisica diversa dalla massa inerziale, che misura l’inerzia di un corpo da fermo. La massa gravitazionale misura la capacità che ha un corpo, dotato di questa proprietà, di attrarre altri corpi. Newton non poteva comprendere perché massa gravitazionale ed inerziale coincidessero. Ci volle Albert Einstein, circa altri duecento anni di studi ed esperimenti, e la Teoria della Relatività Generale, per comprendere perché massa gravitazionale ed inerziale sono la stessa grandezza fisica. 3.11.1 Leggi di Keplero Dopo osservazioni e dati raccolti per molti decenni da suoi predecessori oltre che da lui stesso, Keplero fu in grado di stabilire le seguenti tre leggi: 2211106736  KgNmx.G 2r Mm GF  3.12 Primo Principio Della Dinamica (Principio d’Inerzia) “I corpi materiali permangono nel loro stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando interviene una causa esterna che ne modifica lo stato “. Il Principio di Inerzia ci fa comprendere che i corpi materiali tendono a rimanere fermi . Ovviamente che tanto più pesante sia un corpo, tanto maggiore sia questa tendenza. Per quantificare questa proprietà, si introduce una grandezza fisica, la massa, che misura l’inerzia di un corpo da fermo. 3.13 Secondo principio o II legge di Newton Il Principio di Inerzia implica che per alterare lo stato di quiete e/o di moto di un corpo bisogna applicare delle cause ESTERNE al corpo (FORZE), la cui risultante sia non nulla. Nel caso in cui l’azione delle forze è esercitata sulla massa del corpo, questo verrà accelerato. Il Secondo Principio stabilisce che L’effetto accelerazione è legato alla causa forza tramite un coefficiente di accoppiamento, m-1. L’inverso della massa quindi regola la risposta di un corpo alla sollecitazione esterna. Supponete di colpire una pallina di ping-pong (per la quale m è piccolo e quindi m-1 è grande) e ad una petroliera (viceversa). Grazie al II Secondo Principio, note le forze agenti sul corpo, è possibile scrivere le leggi orarie (leggi del moto del corpo). risFma  risFma 1 pianeti i per tutti uguale costante Ccon 3 2 C R T 3.14 Energia e Lavoro L’Energia è una grandezza fondamentale in tutti i campi della Fisica. Un corpo deve possedere energia per poter esercitare delle forze su di un altro. L’Energia può essere in generale pensata come le risorse a disposizione di un sistema fisico. L’Energia può essere trasferita da un sistema fisico ad un altro, da un sottosistema ad un altro, da un corpo ad un altro. Normalmente i trasferimenti di energia avvengono tramite l’azione di forze. Si definisce lavoro di una forza: Il prodotto scalare tra il vettore Forza ed il vettore traiettoria restituisce uno numero che rappresenta appunto il Lavoro compiuto dalla Forza F lungo ogni tratto di spostamento dr. Si noti che la forza può variare punto per punto. Quindi in generale il Lavoro compiuto da una Forza dipende dal diverso cammino che forza impone al corpo. Si definisce, pertanto, che una Forza è conservativa se il lavoro che essa compie non dipende dal cammino, ma solo dalla posizione di partenza (stato iniziale) e d’arrivo (stato finale) 3.15 Energia Cinetica Si può compiere lavoro solo possedendo energia, anzi il lavoro è l’energia che si trasferisce da un sistema fisico ad un altro per mezzo delle forze. Questo fatto è messo in evidenza dal seguente teorema: “Il lavoro compiuto dalla risultante di tutte le forze agenti su di un corpo è SEMPRE pari alla variazione di Energia Cinetica del corpo”. Nell’ultimo passaggio si è introdotta la definizione di Energia Cinetica K L’Energia Cinetica è evidentemente una proprietà del corpo: essa esiste per il solo fatto che il corpo è dotato di una massa m e si muove con velocità v. L’Energia Cinetica è definita positiva, e può essere nulla 2 2 1 mvK  cosdrFdrFLAB  ABAB KKmvmvL  22 2 1 2 1