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Appunti di Fisica 1, Appunti di Fisica I. Politecnico di Torino

Fisica I

Descrizione: Appunti
Mostro le pagine  1  -  4  di  43
appunti di fisica 1
basati su note di A. Agnesi e A. M. Malvezzi
gennaio 2010
Avvertenza: queste note illustrano in forma compatta e compiuta alcuni
aspetti fondamentali e critici del corso. Esse non coprono in alcun modo la
totalità dei temi affrontati durante le lezioni o le esercitazioni. Per questi aspetti
si rimanda al programma ufficiale dei corsi di fisica 1.
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I Introduzione
I 1. calcolo vettoriale
vettore: insieme di tre entità
- modulo (numero reale >0)
- direzione
- verso
Il vettore non cambia al cambiare del punto di applicazione.
nomenclatura: a,
, a ; ¤a¤ = modulo di a;
= vettore di modulo unitario º versore.
Nei testi i vettori sono in grassetto, le quantità scalari (numeri) in carattere normale.
Nella scrittura manuale si usa
oppure a per i vettori, caratteri normali per gli scalari:
attenzione a non confondere vettori e scalari!
proprietà dei vettori:
somma: c = a + b (proprietà commutativa)
moltiplicazione per un numero (scalare):
b = q a =
:b =qa se qr0
b = -qa se q<0 ed il verso cambia
prodotto scalare: c = a · b ; c = a b cosΘ c è un numero reale (e non un vettore).
c=a×b ; c =a b cosΘ
In particolare:
a·a =
a 2
Se Θ =
Π
2
allora c = a · b = 0
vale la proprietà distributiva rispetto alla somma:
a · (b + c) = a · b + a · c
abstract copia.nb
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In particolare:
a·a =
a 2
Se Θ =
Π
2
allora c = a · b = 0
vale la proprietà distributiva rispetto alla somma:
a · (b + c) = a · b + a · c
prodotto vettoriale: c = a b = a ß b ; c si ottiene dalle seguenti regole:
c=a b sin Θ
c · a = c · b = 0
quindi vale la regola del cavatappi per il verso di c, ovvero "a, b, e c sono
ordinatamente congruenti ad una terna destrorsa di assi cartesiani "
proprietà:
proprietà distributiva rispetto alla somma
anticommutatività: a b = - b a
a a = 0
Se a · b = 0 con a, b 0 allora a b = a b
a ( b c ) = b (a · c) - c ( a · b) regola del triplo prodotto vettoriale
a ( b + c ) = a b + a c
I 2. rappresentazione dei vettori
Le proprietà dei vettori sono indipendenti dal sistema di riferimento utilizzato.
Le operazioni sui vettori dipendono però dal sistema di riferimento utilizzato.
Sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Ad ogni asse si associa un versore i, j, k ordinatamente all'asse x, y, z. I versori sono vettori a
modulo unitario. i = j =k =1.
Considero ora un vettore a applicato all'origine O degli assi: siano Α, Β, e Γ gli angoli che esso
forma con gli assi x, y, e z, rispettivamente. Le componenti del vettore a lungo i tre assi sono
definite dalle relazioni:
a · i = a cos Α =
ax
; b · i = b cos Β =
bx
; c · i = c cos Γ =
cx
.
Allora, utilizzando le proprietà dei vettori:
a = a · i i + a · j j + a · k k =
ax
i +
ay
j +
az
k
Le proprietà dei vettori sopra esposte si possono allora riscrivere in questa rappresentazione:
moltiplicazione per uno scalare: q a = q (
ax
i +
ay
j +
az
k) =q
ax
i + q
ay
j + q
az
k
prodotto scalare: a · b = (
ax
i +
ay
j +
az
k) · (
bx
i +
by
j +
bz
k) =
ax
bx
+
ay
by
+
az
bz
[gli altri
termini sono nulli!]
In particolare: a · a =
ax2
+
ay2
+
az2
= a
2
=
a2
N.B. a rappresenta una quantità scalare,
quindi non può essere uguagliata ad un vettore a, per esempio.
prodotto vettoriale: per i versori degli assi coordinate si ha: i j = k; j k = i ; k i = j .
Utilizzando queste relazioni si vede allora che:
a b = (
ay
bz
-
az
by
) i +(
az
bx
-
ax
bz
) j + (
ax
by
-
ay
bx
) k =
= det
i
ax
bx
j
ay
by
k
az
bz
quest'ultima è una rappresentazione formale dell'operazione
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Informazioni sul documento
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Indirizzo:
Universita: Politecnico di Torino
Materia: Fisica I
Tags: fisica
Data di caricamento: 16/10/2010
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