Scarica Elementi di costruzione di macchine - Esercitazione 1 con soluzioni e più Esercizi in PDF di Meccanica Materiali E Costruzioni Macchine solo su Docsity! 020AKMNN - Elementi di Costruzione e Disegno di Macchine ESERCITAZIONE 1 CM: Intagli e fatica E.l Costruire il diagramma di Haigh a vita illimitata (N > 2-10°) per un materiale avente limite di fatica alternata ©p-1 = 250 MPa, Rpo2 = 450 MPa e Rm = 600 MPa. Calcolare in seguito la tensione limite di fatica in caso di tensione media om = 75 MPa. [Ca =219 MPa] E.2 Sia dato un materiale avente c,_,= 450 MPa per N = 2-10 cicli ed esponente della curva di Wéhler k = 7,5. Calcolare la tensione limite alternata corrispondente a N = 3-109 cicli. [Ca = 580 MPa] E.3 Un provino in acciaio (0 p-1=300 MPa, Rm=700 MPa) è sottoposto ad una sollecitazione di flessione rotante con: Ga=420 N/mm?. Calcolare il numero totale di cicli prima della rottura. [N= 6,4 10* cicli] E4 Costruire il diagramma di Haigh per vita a termine (N = 5-10° cicli) per un acciaio avente limite di fatica alternata a vita illimitata op-1 = 200 MPa, Rpo2 = 540 MPa e Rm = 810 MPa. Calcolare, quindi, la tensione limite alternata in caso di tensione media ©m = 200 MPa. [ca = 191 MPa] E.5 La sezione intagliata di un componente sottoposto a trazione alterna è soggetta a un ciclo di tensione i cui valori (nominali) estremi sono +80 MPa; il fattore di forma è K:=2, la sensibilità all'intaglio è qg = 0,7. Valutare il limite di fatica (minimo) del materiale necessario per garantire un coefficiente di sicurezza CS = 3 per vita illimitata fatica (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). [op = 480 MPa] E.6 Un provino (0,_,= 100 MPa, Rm = 600 MPa, Rp0.2 = 460 MPa) è sottoposto a sollecitazioni alternate con Omax = 350 MPa, O min = 250 MPa. Considerando che esiste uno stato di tensioni residue di compressione dovuto a pallinatura con Gnpaltinatura = -400 MPa, calcolare il coefficiente di sicurezza a fatica (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). [CS=2] E.7 Un albero di diametro 4=30 mm è soggetto a un momento flettente con una parte media e una alternata pari a, rispettivamente, Mfn=600 Nm e M;=200 Nm. L’albero è realizzato in acciaio (Rm=1000 MPa, Rp02=800 MPa, cp-1=600 MPa ottenuta con prova di fatica a flessione rotante) ed è stato sottoposto a rettifica fine (R = 2 pm). Si disegni il diagramma di Haigh e si calcoli il coefficiente di sicurezza a fatica (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). [CS=5] E.8 Lo spallamento ricavato su di un albero ha le seguenti dimensioni: diametro maggiore D = 25 mm; diametro minore d = 20 mm; raggio di raccordo r = 2 mm. La sezione dello spallamento è sollecitata da Momento flettente M°"min=20 Nm Sforzo normale Nmin=-30000 N M°max = 55 Nm Nmax =-10000 N Il materiale (acciaio rinvenuto) ha caratteristiche Rm=1180 MPa, Rpo2= 880 MPa, 0°p.1=480 MPa. Lo spallamento è rettificato (rugosità di circa 2 um). Determinate il coefficiente di sicurezza a fatica cs nella sezione (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). [CS=3.55] DIAGRAMMI DI RIFERIMENTO Effetto delle dimensioni Effetto finitura Superficiale 10 S 0.95 Flessione e torsione 7 Asintoto: comsponde al valore medio di C,(0.7) in trazione-compressione 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 y 08 16 32 63 160 400 600 800 1000 1200 1400 R_(MP Acciai temprati Acciai rinvenuti o normalizzati Leghe di alluminio (valori approssimati) Non verificato con intagli profondi ES. 2 Sia dato un materiale avente ,_,= 450 MPa per N = 2-10° cicli ed esponente della curva di Wéhler k= 7,5. Calcolare la tensione limite alternata corrispondente a N = 3-10î cicli. Soluzione: Nel caso di resistenza a termine, la relazione tra la tensione limite alternata ca ed il numero di cicli N al quale la rottura si verifica è data dalla retta di Basquin, la cui equazione e rappresentazione grafica (sul diagramma di Wohler) è riportata qui sotto retta di Basquin: 0," -N=B Om=0 MPa 560 540 520 of-N=B a (MPa) 480 460 10° (2105, 004) Numero di cicli N I dati del problema forniscono l’esponente k ed il punto appartenente alla retta: (2-10%, cp.1)= (2-10°, 450 MPa). E? quindi possibile ottenere la costante B, e, successivamente, la tensione limite per N=3-10° cicli. B = (Gp_3)f- Ng = 45075 + 2-106 = 1.58 - 1026 o. B\HX (158-106 per 3-105 ciclisiha: op = GA) = (E 1/7,5 x ) = 580 MPa ES 3 Un provino (0 p-1=300 MPa, Rm=700 MPa) è sottoposto ad una sollecitazione di flessione rotante con: 02=420 N/mm?.Calcolare il numero totale di cicli prima della rottura. Soluzione: La retta di Basquin, che fornisce, per una data tensione media (in questo caso om=0 MPa dato che è fornito il limite di fatica cp.1 ad R=-1 ), la relazione tra tensione alternata limite e numero di cicli a rottura, è caratterizzata da due punti estremi. e Inizio del regime di vita finita: (103, 0.9-(Rm-0m))= (103, 0.9-(Rm))= (103, 0.9-700 MPa) e Fineregime vita finita/inizio vita infinita (2:10°, cp-1) = (2-10°, 300 MPa) Fatica Vita finita Vita infinita 1 oligociclica (103, 0.9(R-0n)) Ca (MPa) (2: 10°, 059) Om ='0 MPa Numero di cicli N Da questi due punti “cardine” è possibile ricavare l’esponente k e la costante B che caratterizzano la retta di Basquin per un dato materiale. In particolare retta di Basquin: 0% - N =B Passando nel piano log-log log(0," :N)=/og(B) k-log(0, )+log(N)=log(B) Nel caso dei due punti individuati prima: { k - log(300MPa) + log( 2 - 105) = log(B) k - log(0.9 - 700MPa) + log(103) = log(B) Risolvendo il sistema si ha 6 3 _ logf2-10°)-togll0*) _ 094 B= 630"°°* -1000 = 4.64-10°" 10g(0,9-700) — log(300) Una volta nota l’equazione della retta si sostituisce il particolare valore di ca al quale si è interessati per conoscere il numero di cicli a rottura: B 420° N= 6,4-10* ES 4 Costruire il diagramma di Haigh per vita a termine (N = 5-105 cicli) per un materiale avente limite di fatica alternata a vita illimitata cp-1 = 200 MPa, Rpo2 = 540 MPa e Rm = 810 MPa. Calcolare, quindi, la tensione limite alternata in caso di tensione media om = 200 MPa. Soluzione: Il diagramma di Haigh si costruisce per una determinata durata. Il limite di fatica fornito nei dati è per vita illimitata. Per risolvere correttamente l’esercizio è quindi necessario: 1) Costruire la retta di Basquin (curva di Wohler) a om = 0 MPa per trovare, a partire dal limite op-1 = 200 MPa la tensione limite per N = 5-109 cicli _log(2-10%)- tog(10*) =5.87 log(0,9-810)— log(200) oi ,5-105= 05 ,2-10° Tati 7 pa = 253MPa Questa è la tensione limite di fatica per N = 5-10° e Om=0 MPa. Fatica Vita finita : Vita infinita * oligociclica i {105, 0.9(R-Om)} dm = 0 MPa (2: 109, “ on (MPa) (5105, 0.) Numero di cicli N 2) Costruire il diagramma di Haigh a vita a termine (N = 5-105 cicli) utilizzando la tensione limite per Om = 0 MPa ricavata dal punto 1) Ta (MPa) (O MPA, MAr) (200 MPa, 04) 200 MPa (Rpo2,0 Mpa) (Rm 0 MPa) Om (MPa) 3) Utilizzare l’equazione della retta di Goodman per trovare la tensione limite per cm = 200 MPa e N=5-10î cicli. _LM 100 _ PM 0 50 a (Sì Dove M è il punto con coordinate (0°,0) (dato che si richiede il CS con tensioni medie costanti). ES.7 Un albero di diametro 4=30 mm è soggetto a un momento flettente con una parte media e una alternata pari a, rispettivamente, Mfm=600 Nm e M=200 Nm. L’albero è realizzato in acciaio (Rm=1000 MPa, Rp02=800 MPa, cp-1=600 MPa ottenuta con prova di fatica a flessione rotante) ed è stato sottoposto a rettifica fine (R = 2 pm). Si disegni il diagramma di Haigh e si calcoli il coefficiente di sicurezza a fatica (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). Soluzione: Si tratta di un caso di sollecitazione monoassiale 1) Dai dati del problema si ricava il modulo di resistenza a flessione e, successivamente le tensioni medie ed alternate 3 W; = = 2649mm? 190 82 Es 098 M . = Mim _ \ Omnom = qy = 226 MPa 0.90 sf M 0.85 Oanom = HlÉ = 75 MPa 1 0.80 » Da questi dati si individua il punto di lavoro P sul 0.75 Sy i 1 pesa si fee "n Diagramma di Haigh a vita infinita a70! | DIS f 0.65 Oin,eg = Eh * Omnom = 226MPa 080 LL Î Taeq 3 Ki * Camom = 75MPa 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 Dove Kf = 1 data l’assenza di intagli. P: (226 MPa, 75 MPa). 2) Siccome si tratta di un componente e non di un provino, occorre ora individuare il limite di fatica corretto. 06-1 = 0p-1° Cp Cs C, = 490 MPa Si osserva che: CL=I, effetto del carico, perché l’albero è sottoposto a flessione rotante Cs = 0.87, effetto delle dimensioni, dal grafico riportato qui a destra . Cx = 0.93, effetto della finitura superficiale, a partire dal grafico opportuno. N.B. siccome la curva per R=2 um non è presente, si utilizza un’interpolazione lineare utilizzando i valori delle curve a Ra=1.6 um ed Ra=3.2 um 16 32 63 (toni) "g nsofta 160 200 400 600 800 1000 1209 1400 &,(MPa) Interpolazione lineare Cri rep Crlaopm 1.6pn=3.241m Crlaum = Crlioum + (2um — 1.6um)=0.94 E’ ora possibile utilizzare disegnare il diagramma di Haigh ed utilizzare la retta di Goodman per trovare la tensione limite per una tensione media uguale a quella del punto di lavoro P om =226 MPa. =(1 di) 490 MPa= 379 MP Taa 7 \È 71000 a a TaA GaP Di conseguenza si può trovare il coefficiente di sicurezza CS = 800 rr ; : r , 700 600 Xx 500 400 a, (MPa) 300 200 100 $+--0------------ 0 100. 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 o, (MPa) ES.8 Lo spallamento ricavato su di un albero ha le seguenti dimensioni: diametro maggiore D = 25 mm; diametro minore d = 20 mm; raggio di raccordo r= 2 mm. La sezione dello spallamento è sollecitata da Momento flettente M"min=20 Nm M°max = 55 Nm Il materiale (acciaio rinvenuto) ha caratteristiche Rm = 1180 MPa, Rpo2= 880 MPa, c°p.1=480 MPa. Lo spallamento è rettificato (rugosità di circa 2 um). Determinate il coefficiente di sicurezza a fatica cs nella Sforzo normale Nmin =-30000N Nmax=-10000 N sezione (caso con tensione media costante e tensione alternata dipendente dalle prestazioni). Soluzione: 3 w;= 3 -185_mmè 3 A=£ 7=314_mm? 4 M fa =17500_Nmm © 4, = 22_ MPa M fin = 37500_ Nmm Opm = +48 MPa N,=10000_N Oy, = 32_ MPa N,,=-20000_N ©yn=-64_ MPa Calcolo dei fattori di riduzione della vita a fatica K, D_125 au T_ 01 17° q=0,9 KN=1,7>KN=1+qg(K"-1)=1,63 K{ =1,65 > K/ =1+q(K/ — 1) = 1,58 (nto) Ale _ 32M dn STI DIA=6 s3 18 11 108 4101