Esercizi algebra lineare e geometria, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica

Scarica Esercizi algebra lineare e geometria e più Esercizi in PDF di Algebra Lineare e Geometria Analitica solo su Docsity! Università della Calabria Corso di Laurea in Ingegneria A.A. 2020-2021 Algebra Lineare e Geometria L. Paladino Foglio di esercizi n. 5 5.1. Dire se i seguenti vettori di V sono linearmente indipendenti oppure linearmente dipendenti. 1) (1, 0); (0,−1) in R2; 2) (2, 2); (−3,−3) in R2; 3) (1, 2, 3); (1,−1, 0); (−1, 3,−2) in R3; 4) (−1,−1,−2); (2, 2, 3); (2, 2, 2) in R3; 5) (1, 0, 1); (1, 2, 4) in R3; 6) (1, , 2, 2); (2, 4, 4) in R3; 7) (1, 2, 3, 4); (1,−1, 5, 7); (−1, 4,−7,−10); (1, 0, 0, 1) in R4; 8) (1,−1, 1,−1, 1); (−1, 1,−1, 1, 1) in R5; 9) 1;2; 3 in R; 10) (i, 0); (0, i) in C2; 11) 1; i in C; 12) (1, 1, i); (i, i,−1) in C3; 13) ( 1 0 0 1 ) ; ( 0 1 1 0 ) in M2×2(R); 14) ( 1 0 0 0 ) ; ( 0 2 0 0 ) ; ( 5 −1 0 0 ) in M2×2(R). 5.2. Dire se i seguenti vettori di V sono linearmente indipendenti oppure linearmente dipendenti. Inoltre dire se generano V . Dire se sono una base di V . Nel caso in cui siano linearmente dipendenti estrarre una base del sottospazio di V da essi generato. 1) (1, 2, 3,−1); (2, 4, 6, 0); (0, 0, 0, 1); (−1,−2,−3, 3) in V = R4; 2) (1, 2,−1, 0, 2); (−1,−2, 0, 0,−2); (0, 0, 1, 1, 0); (0, 0, 1, 0, 0); (2, 4, 0, 1, 4) in V = R5; 3) 1; 1 + i in V = C come spazio vettoriale sul campo R; 4) (1, 2, 3, 1); (1, 2, 3, 0); (0, 0, 1,−1); (−1,−2, 0, 1) in V = R4; 5) (1, 0,−1); (1, 0, 1); (2, 1, 2) in V = R3; 6) (1, 1,−1); (−1,−1, 1); (2, 2,−2); (−2,−2, 2) in V = R3; 7) (1, 0, 0); (0, 0, 1); (1, 1, 1); (2,−2, 2) in V = R3; 8) (1, 0, 0); (0, 0, 1); (1, 1, 1) in V = R3; 9) (1, 0, 0); (0, 1, 1) in V = R3; 10) (1, 0, 0, 1) in V = R4. 11) 1;2; 3 in V = R; 12) 1; 1 + i in V = C come spazio vettoriale sul campo C; 13) 1; 1 + i in V = C come spazio vettoriale sul campo R; 14) (1, 0), (0, 1 + 2i) in V = C2 come spazio vettoriale sul campo C; 15) (1, i), (i,−1) in V = C2 come spazio vettoriale sul campo C; 16) (1, i), (i,−11) in V = C2 come spazio vettoriale sul campo R. 5.3 Si considerino i sottospazi vettoriali di R4: W1 =< (1, 1, 0, 1), (1, 2, 1, 0) > W2 =< (−1, 0, 1, 0), (2, 3, 1, 0), (1, 1, 1, 0) > Calcolare una base e la dimensione di W1, W2, W1 ∩W2 e W1 + W2. Dire se W1 + W2 è una somma diretta. 5.4. Dire quali tra le seguenti applicazioni tra spazi vettoriali sono lineari 1) f1 : R→ R x 7→ ex 2) f2 : R3 → R2 (x, y, z) 7→ (x + y, x + y − z)