Esercizi funzioni di più variabili - differenziabilità , Esercizi di Analisi Matematica II

Scarica Esercizi funzioni di più variabili - differenziabilità e più Esercizi in PDF di Analisi Matematica II solo su Docsity! Funzioni di più variabili - Differenziabilità MV 10/11 1] Per quali α > 0 la funzione fα (x, y) =  |x|1/4 (x2 + y2)α log (1 + x2 + y2) se (x, y) 6= (0, 0) 0 in (0, 0) è differenziabile in (0, 0)? 2] Studiare il comportamento in (0, 0) della funzione f (x, y) =  e −1/x2 sin √ x2 + y2 se x 6= 0 0 se x = 0 e calcolare la generica derivata direzionale Dvf (0, 0) , dove ‖v‖ = 1. 3] Studiare continuità, derivabilità e differenziabilità di f (x, y) =  |x|3/2 y log y y + |x| se y > 0 0 se y ≤ 0 in tutti i punti di R2. 4] Discutere continuità, derivabilità e differenziabilità di f (x, y) =  0 se (x, y) = (kπ, 0) xy y2 + |sin x| altrove in tutti i punti della forma (kπ, y0) , con k ∈ Z e yo ∈ R. 5] Per α > 0 sia fα (x, y) =  |x|α y log (x4y4) x2 + 3y2 se xy 6= 0 0 se xy = 0 Discutere continuità e differenziabilità nei punti degli assi coordinati. 1