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Esercizi di logica matematica, Esercitazioni e Esercizi di Logica Matematica. Università di Roma La Sapienza

Logica Matematica

Descrizione: Esercizi di logica matematica
Mostro le pagine  1  -  4  di  5
esercizi di Logica Matematica a.a. 09-10 foglio n. L0
1. sia M vn modello di una teoria f (cioè un'interpretazione
vere tutte le formule di f); sia a una fonnula chiusa vera in M.
seguenti affermazioni si possono dedurre?
a) fl-o
b) non è vero che f l- -'o
c) fU {cr} è consistente
in cui sono
Quali delle
2. Si consideri la teoria con i seguenti assiomi:
(a) assiomi di gruppo (rispetto ad:un'operazione indicata con *)
(b) 3x 3y [- (qy) n Yz (rx v Fy)]
(c) lx 3y - (x*nt*y)
La teoria è consistente (cioè non contraddittoria)? E delle tre teorie che si
ottengono considerando solo due dei tre assiomi, quali sono consistenti?
3. Sia f un insieme di formule e sia a una formula chiusa tale che fu{o}
è indipendente. Quali delle seguenti afferutazioni si possono dedurre?
a) f U1-o) èconsistente
b) C'è almeno un modello di I in cui vale a.
c) C'è almeno un modello di f in cui non vale ei.
4, (Dalta prova di esonero - gennaio 2009)
Scrivere una formula del calcolo dei predicati (con il simbolo "=',) che sio
vera in tutte e sole le interpretazioni in cui il dominio ha esattamente 3
elementi.
5. a) Scrivere <ogni numero diverso da 0 è il successore di un numero>>
nel linguaggio che contiene la costante <<0>, la funzione {')), I'uguaglianza.
b) Per descrivere la shuttura dell'insieme N dei numeri naturali (nel
linguaggio precedente), si può pensare ai seguenti assiomi: i primi due di
PA e la formula di cui alla parte a). Trovare un modello per questa teoria,
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