Finanza aziendale - Esercizi - 3, Esercizi di Finanza Aziendale

Scarica Finanza aziendale - Esercizi - 3 e più Esercizi in PDF di Finanza Aziendale solo su Docsity! Finanza Aziendale A – prof. G. Giudici Anno Accademico 2006-2007 Testi esercizi VII Esercizio 1 Sul mercato dei titoli rischiosi sono quotati due titoli (A e B). Valgono inoltre le seguenti relazioni fra i rendimenti annuali attesi dei due titoli e le varianze di tali rendimenti: A B 2 2 A B µ =3µ σ =2σ
Si determini, al variare del coefficiente di correlazione ρ fra i due titoli, la composizione del portafoglio a varianza minima.
Per quali valori del coefficiente di correlazione è possibile ottenere un portafoglio a rischio nullo? Qual è il rendimento di tale portafoglio?
Per quali valori del coefficiente di correlazione risulta necessario effettuare vendite allo scoperto per ottenere il portafoglio a varianza minima? Esercizio 2 In un mercato sono quotati solo due titoli rischiosi: a. il titolo Abbacchio, caratterizzato da un rendimento atteso dell’8% annuo e da una varianza di tale rendimento pari a 0,0169; b. il titolo Busecca, caratterizzato da un rendimento atteso pari al 14% annuo e da una varianza pari a 0,0256. 1. Sapendo che i due titoli sono correlati negativamente (con covarianza pari a - 0,0052) si determini: il portafoglio composto da titoli rischiosi caratterizzato da varianza minima; 2. il portafoglio caratterizzato da un rendimento atteso pari al 15% (se esso esiste); 3. la composizione e il rendimento del portafoglio di mercato, sapendo che i titoli a rischio nullo garantiscono un rendimento annuale pari al 3% e che il beta del titolo Abbacchio è pari a 0,61; 4. la varianza non diversificabile del titolo Busecca e il suo beta. Esercizio 3 Gli analisti valutano le prospettive del titolo azionario Lonero & Renzulli (L&R). Si stima che il rendimento annuale r delle azioni sia distribuito secondo una funzione di distribuzione uniforme (o rettangolare) con valore minimo 1% e valore massimo 26%, contro un rendimento dei titoli a reddito fisso pari al 2%. Si determini: 1. il rendimento atteso µ = E(r) delle azioni L&R e la varianza σ2 di tale rendimento; 2. il beta del titolo, sapendo che solo metà del rischio del titolo è eliminabile investendo nel portafoglio di mercato, che ha una varianza di rendimento atteso pari a 0,017. 3. il rendimento atteso del portafoglio di mercato. Si ricorda che, per una variabile stocastica X descritta da una funzione di distribuzione di probabilità f(x) in un dominio continuo vale: [ ]∫∫ +∞ ∞− +∞ ∞− −== f(x)dxxE(x)(x) σxf(x)dxE(x) 22 Esercizio 4 Sul mercato dei titoli azionari sono presenti il titolo A (µA=3%, σA=10%) e il titolo B (µB=6%, σB=15%), non correlati fra loro. Si determini la composizione, il rendimento e la varianza del rendimento del portafoglio a rischio minimo composto dai titoli A e B. Sapendo che i titoli a rischio nullo garantiscono un rendimento del 2% e che il rendimento del portafoglio di mercato è pari al 4,9%, si determini la composizione del portafoglio di mercato, il β e il rischio non diversificabile dei due titoli. Si determini infine la composizione, il rendimento e la varianza del rendimento del portafoglio ottimo per un investitore caratterizzato dalla seguente funzione di utilità: Finanza Aziendale A – prof. G. Giudici Anno Accademico 2006-2007 ( ) 0µ,σ 15,0σ10 µ µ,σU 2 > +⋅ = Esercizio 5 Al vostro primo giorno di lavoro presso la CalBank vi vengono date in forma analitica la frontiera del luogo dei portafogli ammissibili creati con tutti i titoli rischiosi presenti sul mercato 20,12 0,08 5σ = − ⋅ µ + ⋅ µ e la capital-market line ( ) 0,02k kσ = − + ⋅µ in funzione del parametro incognito k. Vi viene richiesto di determinare: 1. rischio e rendimento del portafoglio, composto solo da titoli rischiosi, avente rischio minimo 2. il valore di k, i parametri di rischio e rendimento attesi dal portafoglio di mercato e il rendimento dei titoli risk-free compatibili con la teoria del CAPM 3. che percentuale di un portafoglio ottimo deve essere investita in titoli risk-free per ottenere un rendimento atteso annuo del 10%. Esercizio 6 Il signor Furia ha concentrato il suo patrimonio in tre titoli con le seguenti caratteristiche: Titolo Rendimento atteso (µ) Rischio (σ) Aletto 9% 18% Tisifone 12% 21% Megera 9% 16% Storicamente i rendimenti del titolo Tisifone e del titolo Megera hanno una correlazione di 0.5 mentre il titolo Aletto non risulta correlato con gli altri due. Il signor Furia ha concentrato il 20% della propria ricchezza nel primo titolo e il 40% in ciascuno degli altri due. Si risponda ai seguenti quesiti: a. A quanto ammontano rischio e rendimento del portafoglio del signor Furia? b. Qual è il portafoglio con rischio minimo che può essere costruito con i tre titoli avente rendimento uguale a quello originale del Signor Furia? c. Sapendo che il beta del titolo Tisifone è pari a 0.7, che il rendimento atteso del portafoglio di mercato è del 16% e che la correlazione tra il rendimento di mercato e quello del titolo Tisifone è 0.6 determinare un portafoglio sulla capital market line che abbia lo stesso rendimento del portafoglio originale del Signor Furia. Qual è il rischio di tale portafoglio? Esercizio 7 Sul mercato dei titoli azionari sono presenti i titoli A e B, non correlati fra loro, caratterizzati rispettivamente da rendimenti attesi µA e µB pari al 5% e al 9%, e da deviazioni standard di tali rendimenti σA e σB pari al 3% e al 6%. È inoltre possibile investire in titoli risk-free, che garantiscono un rendimento pari al 2%. Il signor Potter è caratterizzato dalla seguente funzione di utilità: ( ) 2 0,037 U , , >0 50 µ − µ σ = µ σ ⋅ σ
Sapendo che il rendimento atteso del portafoglio di mercato è pari al 6,47%, si determini la composizione del portafoglio ottimo per il signor Potter e l’utilità attesa corrispondente a tale portafoglio. Si ipotizzi ora che il 70% della ricchezza del signor Potter sia investita nel titolo A e che egli non sia intenzionato a scendere al di sotto di questa quota, che gli consente di mantenere il controllo della società A.
Qual è la composizione del portafoglio ottimo e l’utilità attesa corrispondente sotto questa nuova ipotesi?
Si dica, in modo qualitativo, in cambio di quali benefici il signor Potter potrebbe essere disposto a sostenere questa perdita di utilità attesa.