Scarica Fisica 1 - Esercitazione 2 - Dinamica del punto e più Esercizi in PDF di Fisica solo su Docsity! ESERCIZIO Un corpo di massa m = 15 kg si muove con velocità costante v = 1.2 m/s lungo un asse orizzontale sotto l’azione di una forza costante F = 10 N, parallela e concorde alla velocità. Calcolare: a) il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano, b) il lavoro compiuto dalla forza F in un intervallo di tempo t = 30 s; c) il lavoro compiuto dalla forza di attrito nello stesso intervallo di tempo. Ad un certo istante to il corpo, sempre sotto l’azione della forza F, entra in una zona in cui il coefficiente di attrito dinamico ha un valore doppio di quello sopra calcolato. Scrivere: d) l’espressione quantitativa della velocità del corpo a partire dall’istante to. SOLUZIONE a) F = µdmg, µd = 0.068 b) WF = F x = F v t = 360 J c) Watt = -WF = -360 J d) F-2µdmg = ma a = -µdg = -0.67 m/s2 v = v(to) + a (t- to) = 1.2 -0.67 (t- to) ESERCIZIO Un cannone a molla rappresentato in Figura 1 viene usato per sparare una biglia di massa 75 gr in direzione orizzontale dal ripiano di un bancone posto a un’altezza di 1.2 m sopra il pavimento. Se la molla viene compressa di 25 mm, la biglia colpisce il pavimento a 4.2 m dalla base del bancone (tale distanza è misurata lungo il pavimento). Si trascurino gli attriti. (a) Si determini l’energia meccanica della biglia durante il moto. (b) Si determini la costante elastica della molla. (c) Quale sarà la distanza orizzontale percorsa dalla biglia se la molla viene compressa di 37 mm? Figura 1 SOLUZIONE a) 3.58 J b) 8650 N/m c) 6.21 m x-xo = vo,x (t-to) y-yo = vo,y (t-to) + ½ g t2 da cui vo,x = 8.49 m/s Ek,o = 2.70 J Emecc. = 2.70 + mgh = 3.58 J ½ m vo,x2= ½ kΔ x2 k = 8650 N/m se allungo la molla di 37 mm: ½ m vo,x2= ½ kΔ x2 vo,x = 12.56 m/s e dallo studio del moto rettilineo uniforme in orizzontale ed uniformemente accelerato in verticale si ricava: x = 6.21 m Testo: Due corpi di massa m1 = 0,48 kg e m2 = 0,76 kg, collegati da un filo, scendono lungo un piano inclinato (α = 16°). Tra m1 ed il piano non c'è attrito, mentre tra m2 ed il piano c'è attrito. Calcolare il valore del coefficiente di attrito µ affinché il moto sia uniforme. Soluzione: Dati: - Affinché il moto sia uniforme: a1 = a2 = 0 !" ! # $ =%=%%%&+%% =%=&%% 0amcosgmTsingm 0amTsingm 2222 111 µ'' ' !singmT 1 ""= ( ) µ!! """=""+ cosgmsingmm 221 ( ) ( ) 47,0 76,0 16tg )76,048,0( m tg mm 2 21 =!+=!+= " µ 0cosgmsingmsingm 212 =!!!"!!+!! µ### Testo: Due masse m1 e m2 sono appese come in figura. Calcolare i valori delle tensioni T1 e T2. Se si taglia il filo 1, durante la caduta il filo 2 è teso? Soluzione: m1 m2 Durante la caduta l'accelerazione sarà quella dei gravi per entrambi i corpi e T1 = 0 Il filo 2 non è in tensione. ( ) !" ! # $ %&'% %%%&'% gm=T0=Tgm gm+m=gm+gm=T0=TT+gm 2222 21211121 0=T! !" ! # $ %% %&% gm=T+gm gm=Tgm 121 222 Testo: Un corpo di massa 0,8 kg si trova su un piano inclinato di 30°. Quale forza si deve applicare al corpo affinché si muova verso l'alto con accelerazione 0,10 m/s2; Il coefficiente di attrito radente è 0,30. Soluzione: devo applicare F tale che la forza è diretta in senso opposto al moto. ( )!µ cosgm=Fattr """ ( ) ( ) am=cosgmsingmF !!!"!!" ## ( ) ( ) am+cosgm+singm=F !!!!! "" ( ) ( ) N 6,03=0,08+2,03+3,92=0,100,8+30cos9,8,800,3+30sin9,80,8=F !!!!!! ( )!" singm=F x ## Testo: Calcolare il lavoro necessario per allungare di 2 cm la molla in figura senza accelerarla. Si sa che se si appende alla molla un corpo avente la massa di 4 kg, la molla si allunga di 1,5 cm. Soluzione: Posso in base a questa ultima affermazione determinare la k della molla ! F 0 " k # x = 0 ! m " g = k " x 2 105,1kN2,39 ! ""= 3 1061,2k != N/m Per allungare la molla di un tratto x senza accelerazione, applichiamo una forza xkF != . NB: F è opposta alla forza di richiamo della molla. Il lavoro compiuto sarà: 2 x 0 x 0 xk 2 1 dx)xk(FdxW !!=!== " " Per allungare di 2·10-2 m, il lavoro sarà 1 1022,5W ! "= J Testo: Un blocco di 263 g è lasciato cadere verticalmente su una molla di costante elastica 52,2k = N/m. Il blocco colpisce la molla che si accorcia di 11,8 cm prima di fermarsi momentaneamente. 1. Quanto lavoro viene compiuto nella compressione della molla dalla forza di gravità e quanto dalla molla? 2. Quanto vale la velocità del blocco un istante prima di colpire la molla? Soluzione: 1. Il peso del corpo è ( ) ( ) 58,298,0263,0gm =!=! N per cui il lavoro fatto dalla forza di gravità è 3,00cos118,058,2gFLg =°!!=!= J Il lavoro compiuto dalla massa è ! Ls = Fs(x)dx = ("k # x)dx = " 1 2 # k # 0 s $ (x f2 " x12) 0 s $ = " 1 2 # (252) # (0,118)2 = "1,75J 2. Nella fase di compressione, il lavoro totale sarà: 45,1)75,13,0(LLL sgtot !=!=+= J Questo è uguale alla variazione di energia cinetica 22 ifk vm 2 1 )vm 2 1 (0kkE !!"=!!"="=# Per il teorema dell’energia cinetica 2 tot vm 2 1 L !!"= 32,3 263,0 )45,1(2 v = !"! = m/s ESERCIZIO Due corpi di massa M1=1.65 kg e M2=3.3 kg scivolano lungo un piano scabro inclinato di α=30° rispetto ad un piano orizzontale. Essi sono uniti tra loro da un’asta rigida di massa trascurabile parallela al piano inclinato. In coefficiente di attrito dinamico del corpo 1 vale µd1=0.226, quello del corpo 2 vale µd2=0.113. Calcolare la tensione dell’asta che collega i due corpi e l’accelerazione comune cui sono sottoposti i due corpi. SOLUZIONE