Le equazioni di Lagrange, Appunti di Fisica Matematica

Scarica Le equazioni di Lagrange e più Appunti in PDF di Fisica Matematica solo su Docsity! 
       "!$#&%('*)%,+-%-!.0/&!1)".-32,! 4(.-'*)"'53 /6 )879%(7;:< =>!?7;'@.A.-:<:('!"2$%B)"C&'*4B%-5" /*D(:<:B%(EF %B4<!$:< /G%H'*4('*)"'*=I%<JKK L M-NMPOQRS M-NM Q RUTWV R +X'*2, Q R 7;'*)"' 4(YC&'@'*/&+-%B)"!$:<64B% F  /&Y+X 4Z7[%(70:(\=]!E* V R 7;'*)"' 4(YC&'*=I53'*)" )":B%Z+X 4B4<!7;'*4B4<CG%<:<!$#&%<'*)"^!:(:B%B2,!7;C;'*)"+X'4<C&'@'*/&+-%B)"!:( Q R J V R T _ `badc&e `Hf M\g `M Q R T hjiRlkh Q R h iRlknm %B464<!12,'*/&'2o%B/&:B "!14<p'@:(:< ) ":<'2,! /\%<!1)"+'p4<!7;'*4<!C;'@'*/*+o%B)"!$:<!4B% F \/*! Q R;q '7[53'@70:(! => )":<'2$%r/&:B "!14< g ` +X\2707; /&C&'*=I53!:r% F %B4<C&'*)I%,2o%B)"C;'*4r%s79 5X53'@7;:B%HDt /&u=I% q wv$x4<Dt'*/&#l!:(:B%B2,7;'*)"'yC;'*)"7; /G2!:B%r2,{zrC&'*)853'@:< )"#&%(! 4<I|~}@4< "!$#&%<'*)%+-%€!u./*! )".A!7;7[ =>'*)"'^4(!Dt'*/G=]!J KK L M kMPOQRS M kM Q R T>‚ C&'*) k T N„ƒ |]4<!Dr )"#*%<'*)"^+o%Z!$./&!1)".- q wv$…4<!?!$./&!1)".%(! )"!~)"'*)w+-%B53\)"+X*7[5X4B%<CG%<:(! => )":<+X!? )"!C&'@'*/&+-%B)"!:(!?4B% F  /&! Q R E'@7;7[%<! 7; M k"† M Q R T]‚ E!14B4<'*/*!‡7[%lC;'*)"7; /G2,!j)" 4l:< =I53'%B4jˆ‰XˆŠ@‹Œb‰YAŽ‹oŠlŒŽ ‰ M k"† M8OQXR gZ‘’$“X”(•–—{˜?™ š6™A›Aœž—o–œtŸ1—] $¡,™¢ , $™b£¤ ¥ ¦ § ¨ § © ªt«­¬«U®6¯ °6«o±³²-´lµ1¶¯ ·°Z¸´¹6¬o´¹6¯ º\·-»¯l±¼±o½@´@«o´l¯l¹6¯jµ<°Z½6¾½6¯€¿U´IÀX¿U´I¹6¯H¬o½6¬o°@¸´­¼°@º\ºG°]ºG±X«o±y½6¯µ<´*²o±-¸Á¯,°6¶¢¶Â±Xµ1«o±8°@¸·±X¼I¬«o´·0´l«¶µ<±-ÃÄ«o°>¼±-¸¸°I°Iº\®6¯µ<°@¸´´*ºG´lµ(·-¯¶Â°Iº&¬¹6¯$´&º*¾º&¯@¬«o°·±-®@®6¯ °¹6¯@µ1¯ ·A»¯ °6¼±{°@²o´@«¶b´p¼±X¼´l«¶Â±¯«I¼±-¹6¬o¸±®6µ<±-®@±Xµ<ÅZ¯ ±X«$°Z¸´8°@¸¸ÁÆ °6«o½@±-¸±>¹6¯‡µ<±X¶b°@ÅZ¯ ±X«o´P¹6¯ ¬«„¹6¯ º\·±Çµ1¯È¾ºG®@´@¶¢¶Â±p°@¸¸ÁÆ °@¸Á¶µ<±„ÉÂÊÌË]ÍP¹6¯oν6¬µ<°*Ï(Ã?ªž¸¹6¯ ºG·0±¹6¯Xµ<°@½@½6¯ ±ÀX¿®6¬oÐIµ<±X¶Â±o¸È°6µ<´^ºG´@«oÅ°pº&¶µ1¯ ºG·A¯ °6µ<´º*¬¹6¯l¬«o°p½6¬¯ ¹@°p±Xµ1¯ ÅűX«¾¶Â°@¸´&Ã>ª(«¯ ÅZ¯ °@¸Á¼´@«¶b´]¯Z¹6¬o´I¹6¯ ºG·-»¯ºG±X«o±ÑÒ´@µ1¼I¯ Ó?µÔ¬$±X¶Â°6¶¢¯¹6¯Õ{Ö Ày¸ÁÆb¬«o±­µ1¯ º\®@´l¶¶b±³°@¸¸ÁÆ °@¸Á¶µ<±-Ã8×°@¸·±-¸°6µ<´8¯ ¸ µ<°@®@®@±Xµ1¶Â±]¶µ<°¸´¸±Xµ<±I²o´*¸±o·A¯¶ÂØy°6«o½@±-¸°6µÔ¯j¯«­¬«„¯ º&¶Â°6«¶Â´½@´l«o´@µ1¯ ·0±´*¹n¯ ¸j²-°@¸±Xµ<´¹6¯lـ¬o´&º*¶b´y¯«UÑ1¬«oÅ@¯ ±X«o´¹@´&¸¸ÒÆ °6«o½@±-¸±¹6¯lµ<±X¶b°@ÅZ¯ ±X«o´^¹6¯@¬«¹6¯ º\·±³µ1¯ º\®@´l¶¶b±{°@¸¸ÁÆ °@¸Á¶µ<±-Ã Ú ’$”rÛÜ;œt’$•oÝ !C;'*5X5X%<!7;\/*C[%(:<!:(!+X!14B4<!…=]'*4B4<!2,! 4(Y%B)I=>'@+o 4('@J ¥ ¦ Þ © ßWà8á…â ÍË„Ê â ãžäZä<å1æ,ç*è*çæ$érè&êBë"å1ä<ììí;ì\è*î[é(ê<åê(çïXå ärä<åî&ç*ððXé<åYæå ä<ìñ òjó;ô à8á6õ ÊöË­Ís÷ ò ÍUø á€õ ÍpË­Ê{÷ ò Ê à Ë á6õ ÍË­Ê{÷ ò õ Í˄Ê{÷ ùZú é(å û>å1ü"ïXç³ýÿþ ÍË­ÊÌå

é(å û>ç@ñ ò ó ô à Ë á ý ò ý bå&é<ç*ü"ìxïì äBä<å‡û>ç*ärä<å  ëérüHï-éjì ëéræ,å ä(ì\ü"ê<ìxå ëü"å (ç*èlåî;ç*ü"í;ì èGæåêBéræ,åxî&ç*üð3ç@ê<ì ü &é(å ä<ì à Ë á ý   îGèGéBæoé<å û]çä<åå 0è&å1üé<å1ü"å³ïXì ä?í[é<í;ê<ì û>åérü rëü&é(ç*ü"ìïì äBä(ìUï-ë"ìî&ç@ç*è&ï-éBü"åê(ì‡äBé
ì è&ì{ͳìÊñ  àÀ À  õ ÀX¿A÷ "!Ê  ø À À  ¿  !Í  ø À  !#  $  à%  ¿  !Ê  ø &  ¿  !Í  ô à „ø' à(%  ¿  !Ê  ø &  ¿  !Í  Ë À á6õ Í˄Ê{÷  gZ‘’$“X”(•–—9–?—c˜<™ š•šx , o™  fM{O ™  f›RS W œ9§ © ªž¸@º&¯ º*¶b´@¼°U¹6¯&ν6¬µ<°@Ój¼±*e€¯ ¸´p¯«I¬«®6¯ °6«o±{²o´@µ1¶¢¯ ·0°@¸´&Ӟ_¯«¯ ÅZ¯ °@¸Á¼´@«¶b´p¯È«ـ¬¯ ´@¶b´*Ó-·±X«¸°P¼±-¸¸°p¹6¯*¸Á¬«o½6»o´&ÅÅ° ‚ ߅´l¶Â´lµ1¼I¯È«o°6µ<´¯ ¸X¼³¯«¯¼±²o°@¸È±µ<´x¹@´&¸A·±-´q y·A¯ ´l«¶Â´?¹6Æ °6¶¶¢µÔ¯¶b±º&¶Â°6¶¯ ·± ¡ ¶¢µ(°{¹6¯ ºG·0±´?¸È°6¼I¯«o°{®@´@µ<·-»f¢¯ ¸-¹6¯ º\·±pµ(±¶Â±-¸Á¯Ôº\´l«oÅ°º&¶µ1¯ º\·-¯ °6µ<´º&¬o¸¸°p¸°s¼I¯«o°p¹6¬µ<°6«¶Â´p¯ ¸€¼±X¶b±¹@´&¸lº*¯ º&¶Â´l¼°@Ã Ú ’$”rÛÜ;œt’$•oÝ = 4379%(7;:< =>!|H"!+- "./&!$+-%H+-%,4r% F \/*:CB q¤£ 707[ =I%(! =>'UC&'@u W ¥ ¥ © û>ìî&ç@ç*è&ï-éBü"åê(ìäBé
ì è&ìxä<åð"ç@í[éy&é<ç*ü"ìå$í;í0çäBë"ê<å #j¦ ïXì äBäCbì í;êBè&ì û>çxïXì\ärä<åjû>ç*äBä<å‡ìXäybå äBärëüuAå û]ì\ü"ê(ça§YïXì äBä<å€û>ç*äBä<å‡í;ê<ìí¨í;å  bì ü"ì èq0é<åî[érü"ì*êré<î&åïì äHí9é(í;ê<ì û>å…æ,å ä(ì*ñ  à À ~ !#  ¦ ø À4© i !Í  ø À !# i bå1üuAç*ä<çï-éZè&ç@ê<å&é<ç*ü"ìÍt‡ä<ì -å$ê<çå ärä<åï-é<í;ê<å1ülå ß2ª þ/§ïå$ñ3Í à § Ö¬« ’­ ì è*ê<å ü"ê<çZñ  àÀ ~ !#  ¦ ø &  !§  ø À  õ !# ¦ ø !§l÷  bì ü"ì\èé<åYð3ç@ê<ì ü&é(å ä<ì^î ú ì æ,å1èGé(åï-ëè&å1ü"ê<ì‡érä@û]ç@ê<çc^í;ç*ä<ê<å1ü"ê<çh $ë"ì äBä<åïXì äBä<å…û>ç*äBä(åñ¤® à  á §  x’ à Ëu® à Ë  á §   å…ä<åè&å1üé(å ü"åí[ésí;î[è\éBæ,ìñ ô à „ø' à¯À ~ !#  ¦ ø &  !§  ø À õ !# ¦ ø !§@÷  Ë À á §  °€é(î;å1æ$é<å1û>çä(ìì ë"å *é<ç*üé6ï-éå è*å üAì*ñ ± ± n ²ô ² !#j¦ Ë ²ô ² #j¦ à´³ ñ ~ ! !#j¦ ø  õ ! !#ž¦ ø ! !§@÷ à´³ ± ± n ²0ô ² !§ Ë ²0ô² § à´³ ñ À  ! !§ø  õ ! !#ž¦ ø ! !§@÷6ø á § ൳ ¶ 7;7[%<!$J O OŒj· T S -- ƒ ‹ O O¸ > O O¸ ƒ , 1:3 - ƒ ‹¹8- 3 ” ‹ ƒ - 8 ¸ T>‚!{7;'*4B "#&%<'*)"El:(\)" )"+X'UC&'*)":<'I+ 4B4(C;'*)"+-%<#&%('*)%%B)%<#&%(! 4B% ¸ 3 L T ‚ 8 T ‡ E O¸ 3 L T ‚ 8 T ‚ Em J ¸ T ‡ C&'@7uº L > º¼» , 1:3 - ƒ ‹½8- 3 ” ‹ ƒ - 8= 4d+-%<7;C&'"/&'@:<'4<! 70 )"#@!7;:B/G%<7;CG%<!1/&37; m 2\/\%C¾C&!:<!j4(!/* 4<!#*%<'*)"3+o% G '* 4<'*= F J ¿ ÀÁ¿ † ¿ _ ¿ÃÂÄ qjÅ  /:B/&'2,! /* _  ÀU70CG/G%r2$%<!1=>'4<7;. " )":B%s "!$#&%<'*)%6C&! /*+o%r)"! 4B%(J OV ÆÈÇÊɕ˕ÌÍ T/Î Í ƒ ÎaÏÍ J _ T -cŠOV ːÐÒÑÓÑCÔÒÕ ÕÒÌÖ TJÎ Ö ƒ ΁ÏÖ J ‹ O OŒ · T À ƒ1 ¸9× À T S ‹ -- ƒ ‹ O O¸ S 1 ¸ T 3 ‹ -- ƒ ‹ º 0 S 1 8 ¸ !…/& 4<!$#&%<'*)"^+-% G '* 4('*= F Dt'*/G)%(70C&J ¿ ÀÁ¿ ¿ _ ¿ T ‹ ƒ -” ‹ ƒ - 1 ¿ ¸ ¿ -cŠ  Ä= 4Z2,!14<'*/*‡=>!$707[%r=>'p+-% ¿ ¸ ¿ m ‡ Eo$ %B)"+-%<J Ä’Ø Ç Ù T ‹ ƒ -” ‹ ƒ - 1 ‡ -cŠ gZ‘’$“X”(•–—9–?—c˜<™ š•šx , o™ÚPO™¢ ›P T ¥ V U œ9 ¨ÜÛ Û ¦ X ªt«8¬«{®6¯ °6«o±p±µÔ¯ ÅÅ*±X«¶Â°@¸´³¬«Æ °@º*¶b°h[^]"Ó,¹6¯¼°@ºGº\°  ´¸Á¬«o½6»o´&ÅÅ°­À « Ó6º*¯@°@®@®@±-½@½6¯ °„º\´l«oÅ°­º&¶µ1¯ ºG·A¯ °6µ<´º&¬]¬«I¹6¯È¾ºG·0±¹6¯A¬o½6¬o°@¸¼°@ºGº\°{´µ<°@½@½6¯ ± « Óo·±X«·´l«¶µ<±9ÝÇκGº\±fÞ¬«$°¼±-¸¸°p¹6¯*·±-º&¶Â°6«¶b´ á ·±-¸¸´&½@°9[ ·0±X«\Ý^à d,¬o®@®@±-º&¶Â±>¯ ¸jº&¯ º*¶b´@¼° ¯«¯ ÅZ¯ °@¸Á¼´l«¶b´Ñ<´lµ1¼±U·±X«¸ÁÆ °@º*¶b°P°Z®6¾®@±-½@½6¯ °6¶Â° «o´&¸3º*¬o±„®6¬«¶b± ¼´*¹6¯ ±-Ó¹Z´l¶b´@µ1¼I¯«o°6µ(´y¸ÁÆ °6¶¢¶Â±­¹6¯¼±X¶Â±y¹@´*¸Hº&¯ º*¶b´@¼°]ـ¬o°6«o¹@±ß[ ½6¯¬«o½@´°]·0±«¶Â°6¶¢¶Â±8·±X«w¯ ¸¹6¯ ºG·0±-Ã Ú ’$”rÛÜ;œt’$•oÝ = 4s7[%(70:(\=]!H"!+- "^./*!+-%s+-%,4B% F  /&:CB D %B4,5X/&' F 4< =>!…5X uà T ¥ á V UÛ ¦ X Þìí;í;ì\è*ìè\é<í;ç*ä<ê<çPí¨ rè\ë"ê<ê<å1ü"ïçä(åî&ç*ü"í;ì èGæ,å&é<ç*ü"ìïXì äBäCbì ü"ì\èé(å³ìm $ë"ì äBä<åïì ä"û>ç*û]ì\ü"ê(ç­ïXì äBä<åß $ëHå1ü"êBé<êyw³ï-é"û>ç@ê<çUè\éCí[ð3ì*ê(ê<çå ä@ðXëü"ê<çÝ  çxè\é<í;ç*äBæ,ì è&ì û>ç\ $ëélë"í0å1ü"ïXçxä<åî&ç*üí;ì èGæ,å&é<ç*ü"ì­ïXì äBäCbì ü"ì\èé<åwìIëü û>ç*û>ì û>ê(ç îGéBü"ìêBé<î&ç ç@êCê<ì üë"ê<çÇïXå1äBä<ìwì ë"å *é<ç*üéï-é^åè*å ü-ì â î&ì0äBé<å1û>çÇî&ç’û>ì„î;ç@ç*è*ïoéBü"å$ê<ìpäBé
ì è&ìJäBéå1ü-ç*äBéï-é…è&ç@ê<å&é<ç*ü"ì]ÍÇì]Ê ãìê<ì èGûIéBüé(å û>ç^äCbì ü"ì èqé(åîGéBü"ìêBé<î&å^ïXì äBäCbå$í;ê<åñ Qäæåçèä à À c€ $ ø À:© $ !Ê  å…æ,ì ä<ç@îGé<êCwïXì ä
å è\é<î&ì\ü"êrè&çh^ïXåê<åïå$ñ é $ à é2ê ø !Êìë õ;` ËíP÷Áî € $ à € ê ø !Ê  ` í  ï…å1èGé(å ü"ïXç…éBüðdüé<ê<ìí[éBû>å1û>ì ü"ê<ì|äréå1ü-ç*äré€Ê ìxÍä(å?ïoé(í0ê(å ü lå ` íÿæå èGé(åï-é<ñ ò ` í à Ë « ò Íø « ò Ê ñ ëéBü"ï-é@ä(åï-é<í;ê<å1ülå ` í åYû]ì\ü"çpï-é@ëü"åî&ç@í;ê<å1ü"ê<ìYéBü"ìí;í;ì\ü*é<å ä(ì æ,å1ä<ìñ ` í à « õ ÊöË­Ís÷ +- )" "J … 0† TJÎ 0 O) 0 ƒ Î 0 3 6ÇS ) 8 0 O6 0Eb )"\/*.%<!CG%B)":B%<C&!:<'@:(! 4< m J N T +K - Î 0 O) 0 ƒ +Ž- Î 0 O6 0 ƒ +, - Î 0¨ò O) 0 ƒ|3 6 S ) 8 0 O6 0¨ó = 4Z53'@:< )"#&%(! 4<+ 4B4(!…=>'*4r4<! m J | T S +, 1 ôpõ 0 T S +, 1 ò ôpö 0 ƒ'3 õ<‰ S ‰Áö 8 0 ó T S +, 1 Î 0 S +, 1 Î 0 3 + ƒ') S'6<8 0!…!.0/&! )".0%<!1)"!+ 4H7[%<7;:< =>! m J k T N„ƒ | T ” K- Î 0 O) 0 ƒ +Ž - Î 0 ò + ƒ ” 3;) S'698 0 ó O6 0 S +, 1 Î 0 3 + ƒ7) S7698 0 = )":B/&'@+- "CG%<! =]'4<!…2,!1/G%<! F %B4< F » ) S76 ^*7[5X/G%r=I%<!1=>'4(!Y!./*! )".0%<! )"!?%B)­Dr )"#*%<'*)"+o%F  6 J k T ”K - Î 0 3 OF ƒ O698 0 ƒ +Ž- Î 0 3 + ƒ ” F 0 8 O6 0 S +, 1 Î 0 3 + ƒ F 8 0 v$C[/G%r2$%<!1=>''/&!…4<^ "!$#&%('*)%6+o%Z!.0/&!1)".-JKK L M kM O6 S M kM 6 T>‚ J KK‡L ò ”, - Î 0 3 OF ƒ O6<8 ƒ +” - Î 0 3 + ƒ ” F 0 8 O6 ó T>‚ gZ‘’$“X”(•–— T  U  Vªt«¬«{®6¯ °6«o±±Xµ1¯ ÅÅ*±X«¶Â°@¸´&Ós¬«Æ °@º&¶Â°I±X¼±-½@´l«o´&°/Ýp]"Ó@¹6¯¸Á¬«o½6»o´&ÅÅ° & ¿´y¼°@ºGº\°ß~wÓ?_½6¯µ<´&²-±-¸´{º\´l«oÅ°y°s¶¢¶µ1¯¶Â±I°6¶¾¶Â±µÔ«$±°@¸È¸ÁÆ ´&º&¶µ<´l¼±{κGº\±mÝÓj¼´@«¶¢µ<´p¶µ<´^¹6¯ º\·-»¯*±X¼±-½@´l«o´l¯ Ó¹6¯lµ(°@½@½6¯ ±p¿´p¼°@ºGºG°  ÓAÑ µ(°p¸±Xµ<±°·0±«¶Â°6¶¶b±·0±«I¬«²¯«¾·±-¸±I¹6¯€¼I¬¶¬o±­µ<±X¶Â±o¸È°6¼´l«¶Â±³ºG´l«oÅ°Pº*¶¢µÔ¯ ºG·-¯ °6¼´l«¶Â±oÓ6ºG±X«o±½6¯µ<´*²o±-¸Á¯1°6¶¢¶Â±Xµ1«o±°6¯1®6µ<±-®6µ1¯1·0´l«¶µ1¯$¯«o·´lµÔ«,¯ ´lµ<°6¶¯oµ1¯ ºG®@´@¶¢¶¯ ²-°6¾¼´@«,¶Â´«o´l¯*¹s¬$´´&º&¶µ<´@¼I¯žÝ ´ ] ¹@´&¸¸ÒÆ °Zº&¶b°³´p«o´&¸@º*¬o±®6¬«¶Â±¼´*¹6¯ ±[ÃQd,¬o¸,¹6¯ ºG·±¹6¯·0´l«¶µ<±Ý ´º&¬o¸Z¹6¯ ºG·0±¹6¯·´l«¶µ<±[°@½6¯ º\·±X«o±³µ1¯ ºG®@´l¶¶¢¯ ²o°6¼´l«¶b´I¬«o°U·±-®@®6¯ °U¹6¯Z¼±X¼´@«¶b±·±-º&¶Â°6«¶b´  ´*¹„¬«o°U¹6¯Z¼±X¼´l«¶Â±·±-º&¶Â°6«¶Â´  Ó-¹6¯&²-´lµ(ºG±·0±«o·0±µ(¹@´·±X¼´¯«Î½6¬µ<°Zà Ÿ…´l¶Â´lµ1¼I¯È«o°6µ<´p¯ ¸€¼±-²¯¼´l«¶Â±¹@´&¸lº*¯ º&¶Â´l¼°°®@°6µ1¶¯µ<´^¹@°@¸¸°Uـ¬¯ ´l¶Â´&Ã Ú ’$”rÛÜ;œt’$•oÝ = 4…7[%<7;:(\=]!{H"! , .0/&!$+o%+-%64B% F  /&:CB q :< /\=I%B)%<!1=>'4( T   ¦  Uá    ¦  V ¦ ¥ è&ì ä<å&é<çü,é3îGéBü"ì û>åêré<î ú ìêrè&å90äBéå ü-ç*äréï-éXè&ç@ê(å &é(ç*ü"ì  ì äðXëü"ê<ç<í å

é<å1û>ç@ñ € ê à « !Ê  à € z Ë « !Ê  î !Ê  à À !Í8Ë !Ê   ì\ä,ðXëüHê(ç å
’
é(å û>ç@ñ € à € z ø « !Ê  à € Ë « !Êqî !Ê à !Ê  å|å 0è&å ü0é<å ü"åïì äsí[é<í;ê<ì û>åñ ô à „ø' à &  ¿  !Ê   ø &  ¿  !Ê  ø À & ¿  !Í  ø &  ¿  !Ê   ø À ! ¿  !Í  ø ø À  ~ õ & ¿-÷  !Í  ø  Ê  ø  Ê  à À  ¿  !Ê   ø &  ¿  õ À !Í8Ë !Ê  ÷  ø õ  ³  ø#"  ~ ÷ ¿  !Í  ø õ  Ë  ÷1Ê  øyÀ  Íøyî;ç@í;ê<å1ü"ê<ì  î[èGéræ$é<å1û>çä(ìì ë&é(ç*üé€ï-é’åè*å ü-ìñ± ± n ²ô ² !Ê  Ë ²0ô² Ê  à´³ ñ  À  ¿  ! !Ê  Ë  ¿  ! !Í à  Ë  KK L M kM O) S M kM*) T]‚ J S -/. 0 O O6 c ƒ|3 ,’, - ƒ + Ž” ‹¹8 . 0 O O) T , 0  %(C;!12$%<!1=>'@J O O) T c ƒ , 0û?3 K - ƒ ‹¹8 . 0 > O O6 T , 3 c S 0 8” -J. 0 ƒ , ” O O) ) T c ƒ , 0+ Ž 3 K - ƒ ‹¹8 . 0 L 0 > 6 T c S 0” -J. 0 ƒ c ƒ , 0, K 3 K - ƒ ‹¹8 . 0 L 0 gZ‘’$“X”(•–—9L  o¡O™ P%$RM U & ý  Û V œ9(' ) ¥ *Y´*¸HºG´&½6¬o´@«¶b´Uº&¯ º*¶b´@¼°@Ó"·°@¸È·±-¸°6µ<´>¯H¼±X¼´l«¶¯jí ´
¹@´&¸¸È´·±-®@®6¯ ´¹@°I°@®@®@¸Ò¯ ·°6µ<´³µ1¯ ºG®@´@¶¢¶¯ ²-°6¼´l«¶Â´°@¸¸ÁÆ °@º&¶Â°´°@¸¹6¯ ºG·0±-Ó&°’ n«o·-»f¢¯ ¸*º&¯ º*¶b´@¼°º*¯*¼³¬$±-²-°^·0±«?¸´*½@½@´‡°@ºGº\´&½6«o°6¶Â° # z à # õ n\÷H´{Í à Í õ n\÷tÃ Ú ’$”rÛÜ;œt’$•oÝ = +- "s=>'*=]\)":r%+Ì-,])"'*)y7;'*)"'C&'@7;:<!1)":B%-)" 4X:< =I53' q U &  ¦ V œ/.) ¥ Þ© ù éjå1æ$æ,å1èGè*ì\û]ç~ð3ì\è*ê<å ü"ê(çïì ärä<ìì $ë"å *é<ç*üéï-éžåè*å ü-ì érü tç*èGû>å…ü"ç*ü>î;ç*ü"í;ì èGæ,å$êBéBæåñ ± ± n ²  ² !021 Ë ²  ² 0 1 à43 1 3 1 à 5 6 57 ² ª 5² 0 1 à ò ó ô8:9ò 0 1 å…ð"ç@í[éy&é<ç*ü"ì^ïì ä
å è\é<î;ì ü"êBè*ç ` ïXì\äräCbåí;ê<å<*ñ # $ à # z ø ‚À í[éBüÍ4ƒ„g $ à « Ë ‚À î;ç@í"Í2ƒ !# $ à ‚À !ÍUî;çZíHÍHø !# z ƒ !g $ à ‚À !ÍIí9érüpÍãžäZä<å1æ,ç*è*çæ$érè&êBë"å1ä<ìïXì\ärä<ì{ tç*èqlìì*í;ê(ì\è\ü"ì ñ ò ó ô à  ò ÊöË h} ‚À ò Íí[éBüÍømí ò Í 3;=<à  « ƒ 3
>à Ë c} ‚À í[éBüpÍø í bì ü"ì\èé<åîGéBü"ìêBé<î&åYæ,å1ä<ìñ  àÀ À ~ «  !Ê  ø À  À h‚  !Í  ø À@? !#  z ø ‚  & !Í  ø ‚ !# z !ÍUî&ç@íHÍBA T 3 ” K ‹ ƒ +, - 8 OŒ 0 ƒ +Ž -h‡C0 O) 0 ƒ +,-h‡ OŒ  O) C&'@7 ) KK L M-NMOŒ  S MANM Œ  T 3 ” , ‹ ƒ - 8 O OŒ  ƒ +, -h‡ 3 O O) C&'@7 ) S O) 0 7[%B) ) 8 T C ÎKK L M-NM O) S M-NMÃ) T +” -c‡y0 O O)8ƒ +, -h‡ O OŒ  C;'@7 ) T S -hŠ ‡, 7[%B) )ƒmö  %(70'*4r2$%<!1=>'^53 / ö  C J ö T +” -c‡y0 O O)8ƒ +, -h‡ O OŒ  C;'@7 )Uƒ -cŠ ‡, 7[%r) ) > C T 3 ” , ‹ ƒ - 8 Î O OŒ  ƒ +, -c‡ Î 3 O O) C&'@7 ) S O) 0 7[%B) ) 8