Scarica prove esame MATEMATICA FINANZIARIA FOSCHINI e più Prove d'esame in PDF di Matematica Finanziaria solo su Docsity! Compito A Esercizio n°1 Vi è stato concesso un prestito di 57.000 € che restituirete tramite una rendita annua posticipata in progressione geometrica, con prima rata di importo 1.197 €, ragione pari a q=1,05 valutato al tasso nominale convertibile due volte l'anno del 4,939%. Determinare il numero delle rate da pagare. Commentare i risultati ottenuti. Esercizio n°2 In data odierna il mercato quota le seguenti intensità istantanee d’interesse: t δ(0,t) 0 1 2,150% 2 2,832% 3 3,240% 4 3,767% 5 4,210% Determinare la struttura a termine implicita dei tassi d’interesse i(0, t, 5) in condizioni di equilibrio di mercato. Determinare il profitto privo di rischio che otterreste acquistando e vendendo titoli per un importo di 7.300 € nel caso in cui i(0,4,5) fosse pari a 3,8%. Esercizio n°3 Utilizzando la struttura a pronti delle intensità istantanee precedentemente analizzata, determinare il prezzo, il rendimento annuo ed i principali indicatori temporali di un titolo con cedole fisse annue, calcolate al tasso nominale convertibile j(4)=3,2%, valore di rimborso pari a 100 e scadenza in t=5 e di uno zero coupon bond con maturity 2 anni e valore di rimborso pari a 100. Ipotizziamo di comporre un portafoglio acquistando 5 titoli con cedola e 3 titoli privi di cedola. Stimare, utilizzando la duration, la variazione di valore del portafoglio nel caso di aumento dei tassi istantanei dello 0,7%. Esercizio n°4 La vostra banca vi ha proposto di versare rate semestrali posticipate costanti in un fondo, al tasso di accumulazione effettivo annuo del 7,32%. Sapendo che dopo 3 anni avete accumulato 43.200,00 € a quanto ammonta ciascun versamento? Compilate il piano di costituzione, sapendo di voler arrivare ad accumulare 106.650,63€. Se, dopo aver effettuato 6 versamenti, sospendete il versamento per 2 anni, quanto dovrete versare per raggiungere lo stesso obiettivo nello stesso tempo (senza modificare il tasso di interesse)? Compito C Esercizio n°1 In data odierna il mercato quota la seguente struttura a pronti delle intensità istantanee d'interesse: t 1 2 3 4 5 δ (0,t) 0,874 % 1,024 % 1,174 % 1,324 % 1,474% Determinare il prezzo, il rendimento annuo ed i principali indicatori temporali di un titolo con cedole fisse annue, calcolate al tasso nominale convertibile j (6)=2,8%, valore di rimborso pari a 100 e scadenza in t=5 e di uno zero coupon bond con maturity 1 anno e valore di rimborso pari a 100. Ipotizziamo di comporre un portafoglio acquistando 4 titoli con cedola e 2 titoli privi di cedola. Stimare, utilizzando la duration, la variazione di valore del portafoglio nel caso di variazione dei tassi istantanei di -0.375%. Esercizio n°2 Vi è stato concesso un prestito di 15.700,00 € che restituirete tramite una rendita annua posticipata in progressione geometrica, con prima rata di importo 2.084,21€, ragione pari a q=1,062 valutato al tasso nominale convertibile due volte l'anno del 6,11%. Qual è il numero dei pagamenti da effettuare? Commentare i risultati ottenuti. Esercizio n°3 La vostra banca vi ha proposto di versare rate bimestrali posticipate costanti in un fondo, al tasso di accumulazione effettivo annuo del 4,32%. Sapendo che dopo 3 anni avete accumulato 10.952,84 € a quanto ammonta ciascun versamento? Compilate il piano di costituzione, sapendo di voler arrivare ad accumulare 23.751,54€. Se, dopo aver effettuato 15 versamenti, sospendete il versamento per sei mesi, quanto dovrete versare per raggiungere lo stesso obiettivo nello stesso tempo (senza modificare il tasso di interesse)? Esercizio n°4 Sulla base della struttura a pronti delle intensità istantanee precedentemente analizzata, determinare la struttura a termine implicita dei tassi d’interesse i(0, t,5) in condizioni di equilibrio di mercato. Determinare il profitto privo di rischio che otterreste acquistando e vendendo titoli per un importo di 1.574,00 € nel caso in cui i(0,4,5) fosse pari a 3,971%. Compito D Esercizio n°1 La vostra banca vi ha proposto di versare rate quadrimestrali posticipate costanti in un fondo, al tasso di accumulazione effettivo annuo del 5,14%. Sapendo che dopo 2 anni avete accumulato 12.435,14 € a quanto ammonta ciascun versamento? Compilate il piano di costituzione, sapendo di voler arrivare ad accumulare 33.588,98 €. Se, dopo aver effettuato 8 versamenti, sospendete il versamento per un anno, quanto dovrete versare per raggiungere lo stesso obiettivo nello stesso tempo (senza modificare il tasso di interesse)? Esercizio n°2 Vi è stato concesso un prestito di 23.142,00 € che restituirete tramite una rendita annua posticipata in progressione geometrica, con prima rata di importo 2.499,34€, ragione pari a q=1,08 valutato al tasso nominale convertibile due volte l'anno del 7,846%. Qual è il numero dei pagamenti da effettuare? Commentare i risultati ottenuti. Esercizio n°3 In data odierna il mercato quota la seguente struttura a pronti delle intensità istantanee d'interesse: t 1 2 3 4 5 δ (0,t) 1.038 % 1.202 % 1.366 % 1.530 % 1.694% Determinare il prezzo, il rendimento annuo ed i principali indicatori temporali di un titolo con cedole fisse annue, calcolate al tasso nominale convertibile j (6)=1.72%, valore di rimborso pari a 100 e scadenza in t=5 e di uno zero coupon bond con maturity 3 anni e valore di rimborso pari a 100. Ipotizziamo di comporre un portafoglio acquistando 2 titoli con cedola e 4 titoli privi di cedola. Stimare, utilizzando la duration, la variazione di valore del portafoglio nel caso di variazione dei tassi istantanei di -0.514%. Esercizio n°4 Sulla base della struttura a pronti delle intensità istantanee precedentemente analizzata, determinare la struttura a termine implicita dei tassi d’interesse i(0, t,5) in condizioni di equilibrio di mercato. Determinare il profitto privo di rischio che otterreste acquistando e vendendo titoli per un importo di 3.217,00 € nel caso in cui i(0,4,5) fosse pari a 2,985%. Metodi Quantitativi di Base Esercizio n°1 Sul mercato osservate i seguenti tassi (in condizioni di equilibrio) t 1 2 3 4 5 i (0,t) 0,874 % 1,024 % 1,174 % 1,324 % 1,474% Determinare il prezzo, il rendimento annuo ed i principali indicatori temporali di un titolo con cedole fisse annue, calcolate al tasso nominale convertibile j (3)=2,8%, valore di rimborso pari a 100 e scadenza in t=5. Se i tassi a pronti aumentano dello 0,5% qual è il nuovo prezzo del titolo? Esercizio n°2 Vi è stato concesso un prestito di 15.700,00 € che restituirete tramite una rendita con 15 rate semestrali anticipate e costanti. Se il tasso di valutazione è il 6,11% nominale annuo convertibile 4 volte l’anno, qual è la rata che dovrete pagare? Esercizio n°3 La vostra banca vi ha proposto di versare rate bimestrali posticipate costanti in un fondo, al tasso di accumulazione effettivo annuo del 4,32%. Sapendo che dopo 3 anni avete accumulato 17.564,00 € a quanto ammonta ciascun versamento? Se ciascun pagamento fosse stato pari a 650 € e aveste accumulato lo stesso montante su un orizzonte di 6 anni con pagamenti quadrimestrali, quale sarebbe stato il tasso di accumulazione annuo effettivo?