Scarica Relazione finale fondamenti di automatica - Prof. Canale, Polito e più Appunti in PDF di Automatica solo su Docsity! Fondamenti di Automatica Corsi di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni Ingegneria Telematica Anno Accademico 2008/09 Docente: Massimo Canale Relazione di laboratorio Gruppo [L2] FIANDRINO Claudio (138436) FIORAVAZZI Marta (124287) FLAMURAJ Arald (131173) SANNA Alessio (141739) SCOLLO Vincenzo (140563) SONNESSA Raffaele (140638) Levitatore n°[#2] 2 Relazione Fiandrino, Fioravazzi, Flamuraj, Sanna, Scollo, Sonnessa Risultati relativi alla prima esercitazione di laboratorio sperimentale Descrizione del sistema fisico L’impianto da modellare, e successivamente da controllare, è costituito dalla sospensione magnetica (pallina e bobina elettromagnetica), dal sensore ottico utilizzato come trasduttore di posizione e dall’amplificatore di transconduttanza che ha il compito di fornire alla bobina la corrente necessaria. Modello matematico e stima dei parametri Attuatore L’attuatore è quel componente che con una tensione vu in ingresso fornisce una corrente i in uscita. La corrente i, in uscita, viene usata per controllare l’elettromagnete. Nell’intervallo di linearità l’uscita in funzione della tensione d’ingresso è modellabile tramite l’equazione riportata qui di seguito: 0ivKi ua +⋅= Ka= 0,3982 è il rapporto tra l’uscita e l’ingresso i0= 0,0131358 è una corrente costante di offset Commenti: l’intervallo di linearità riguarda Vu compresa tra 0.2 e 0.6 V a cui corrisponde una corrente tra 0.08 e 3.028 mA. Per valori maggiori di 7.6V, il dispositivo va in protezione. Sul grafico si può notare in merito, che per una tensione di 7.8 V la corrispondente corrente è nulla. Trasduttore Il trasduttore è quel componente che, fornita la posizione z della pallina in ingresso (misurata tramite un sensore ottico), fornisce una tensione di uscita vz che indica la posizione della pallina. Nell’intervallo di linearità, l’uscita, in funzione della posizione della pallina, è modellabile tramite la seguente equazione: 0vzKv tz +⋅= Kt= 579,6718 è una costante del trasduttore v0= -12,2843 è una tensione di offset VY [V] q [m] z [m] -6,41 0,041 0,000 -6,42 0,043 0,002 -6,42 0,045 0,004 -6,42 0,047 0,006 -6,25 0,049 0,008 -5,90 0,051 0,010 -5,24 0,05 0,012 -4,23 0,06 0,014 -3,05 0,06 0,016 -1,97 0,06 0,018 -0,59 0,06 0,020 0,03 0,06 0,021 0,47 0,06 0,022 1,12 0,06 0,023 1,72 0,07 0,024 2,19 0,07 0,025 2,63 0,07 0,026 2,97 0,068 0,027 3,89 0,070 0,029 4,35 0,072 0,031 Vu [V] VI [V] I [A] -1 0 0 -0,8 0 0 -0,6 0 0 -0,4 0 0 -0,2 0 0 0 0 0 0,2 0,2 0,08 0,4 0,4 0,16 0,6 0,6 0,24 0,8 0,8 0,32 1 1 0,4 1,2 1,19 0,476 1,4 1,39 0,556 1,6 1,59 0,636 1,8 1,79 0,716 2 1,99 0,796 2,2 2,19 0,876 2,4 2,39 0,956 2,6 2,59 1,036 2,8 2,79 1,116 3 2,99 1,196 3,2 3,19 1,276 Vu [V] VI [V] I [A] 3,4 3,39 1,356 3,6 3,58 1,432 3,8 3,78 1,512 4 3,98 1,592 4,2 4,18 1,672 4,4 4,38 1,752 4,6 4,58 1,832 4,8 4,78 1,912 5 4,98 1,992 5,2 5,18 2,072 5,4 5,37 2,148 5,6 5,57 2,228 5,8 5,77 2,308 6 5,97 2,388 6,2 6,17 2,468 6,4 6,37 2,548 6,6 6,57 2,628 6,8 6,77 2,708 7 6,97 2,788 7,2 7,17 2,868 7,4 7,37 2,948 7,6 7,57 3,028 VY [V] q [m] z [m] 4,88 0,074 0,033 5,50 0,076 0,035 5,94 0,078 0,037 6,19 0,080 0,039 6,51 0,082 0,041 5 Relazione Fiandrino, Fioravazzi, Flamuraj, Sanna, Scollo, Sonnessa Commenti: Lavorando col levitatore, come primo passo abbiamo corretto il valore 086.0−=∆u affinché, in presenza di riferimento nullo, l’uscita fosse in un intorno ragionevole degli 0V; effettivamente si può notare dalla figura 5 che la linea verde, che corrisponde all’uscita del levitatore, si attesta mediamente sullo zero, con le ovvie perturbazioni date dal rumore. Dai dati acquisiti col modello Simulink, si è osservato che con riferimento ad onda quadra, dopo un primo periodo di transitorio, l’uscita si assestava su valori grossomodo congruenti con l’onda di riferimento. L’ampiezza di tale onda è stata abbassata a 0.4 Vpp in quanto, con l’ampiezza consigliata di 0.8 Vpp, si osservava che il levitatore non operava in zona lineare e la relativa uscita non rispecchiava le aspettative di progetto. Mediante l’abbassamento della tensione si è risolto in parte questo problema, in quanto permangono comunque delle oscillazioni, che sono tuttavia più che ragionevoli, considerata l’azione di controllo che deve svolgere il sistema per mantenere in equilibrio la pallina. Confrontando tale risultato con le acquisizioni effettuate sul levitatore, si osserva però che il controllo deve agire in “quantità” minore per tenere la pallina in equilibrio: infatti le oscillazioni presenti sul modello Simulink non si riscontrano nelle acquisizioni sperimentali. In queste ultime si osserva un diverso comportamento tra tensioni positive e negative: il controllo deve agire con più “forza” per tensioni negative (cioè con la pallina in alto) per contrastare la forza di gravità, mentre per tensioni positive tale azione è più limitata in quanto la pallina deve semplicemente “scendere”, mediante l’interruzione di flusso di corrente da parte del levitatore (ricordiamo che il levitatore non può fornire corrente negativa). Per quanto riguarda le onde sinusoidali, la sinusoide a 5 rad/s si sono comportate, sia nel caso Simulink, sia nelle acquisizioni sperimentali, in modo abbastanza “simile”, salvo alcune perturbazioni nell’intorno del minimo della sinusoide riscontrata sul modello Simulink che però non sono state osservate sperimentalmente; tale comportamento è dovuto probabilmente al modello Simulink del levitatore che nelle condizioni di simulazione supponeva una maggiore azione di controllo per tensioni negative, mentre nella realtà tale azione era sensibilmente minore. Un comportamento strano è stato invece osservato per l’onda sinusoidale a 50 rad/s: da un primo ragionamento pre-simulazione e pre-osservazione, era logico pensare che in uscita la sinusoide venisse diminuita in ampiezza e ritardata in fase, in quanto la pulsazione naturale si trovava oltre il polo (posizionato all’incirca attorno a 42 rad/s); con la simulazione mediante Simulink invece, si è osservato un corposo aumento di ampiezza. Reputando strano questo comportamento si è deciso, a titolo di conferma, di aumentare ulteriormente la pulsazione della sinusoide per analizzare l’anomalia: sui 70 rad/s l’ampiezza era già diminuita di parecchio; dalle osservazioni sperimentali questo comportamento non si è per niente osservato tale fenomeno, e, oltre la frequenza del polo l’ampiezza era diminuita e c’era un ritardo di fase, in accordo a quanto supposto prima di effettuare l’esperienza. Secondo progetto (retroazione statica dallo stato stimato con azione integrale) Gli autovalori dello stimatore sono [ ]65.7143-65.7143-=ossλ . Gli autovalori della legge di retroazione sono [ ]j0.263932.86-j0.263932.86- −+=retrλ . In questo caso γ = 2 ed il vettore dei guadagni e quello dei pesi sull’errore di stima valevano rispettivamente: [ ]7.3187- 300.8889- =K       = 9.0468 0.2267 L I valori di α=1.4 e Dub=-0.001 per il modello Simulink I valori di α=0.92 e Dub=-0.016 per il modello realistico Figura 7 Figura 8 6 Relazione Fiandrino, Fioravazzi, Flamuraj, Sanna, Scollo, Sonnessa Risultati delle simulazioni sul modello Simulink del levitatore Risultati delle acquisizioni effettuate sul levitatore Figura 12 Figura 13 Figura 14 Onda sinusoidale (ω = 50 rad/s) modello Simulink Onda sinusoidale (ω = 5 rad/s) modello Simulink Onda quadra modello Simulink Figura 9 Figura 10 Figura 11 7 Relazione Fiandrino, Fioravazzi, Flamuraj, Sanna, Scollo, Sonnessa Commenti: la legge di controllo integrale è più forte dell’azione del sistema linearizzato. L’azione integrale prevede di non determinare alfa e dub, ma di eseguire le prove mantenendone valori costanti (alfa=1, dub=0). Anche in questo caso l’ampiezza dell’onda quadra è stata ridimensionata a 0.4 Vpp per lo stesso motivo di cui al paragrafo precedente. Nel modello Simulink, usando come ingresso l’onda quadra, il segnale di uscita, per tensioni positive, si approssima molto bene all’ingresso imposto, mentre per tensioni negative presenta degli scostamenti importanti. La spiegazione può essere dovuta al fatto che l’azione di controllo deve essere più forte per mantenere la pallina nella posizione desiderata sopra il punto di equilibrio, mentre in presenza di tensioni positive tale controllo risulta più debole perché concorde con la forza di gravità, e dunque si deve semplicemente interrompere il flusso di corrente (la pallina per tensioni positive è sotto il punto di equilibrio e per tensioni negative è sopra). Durante l’esperienza di laboratorio è stato invece riscontrato un comportamento opposto, ossia il controllo doveva agire per mantenere la pallina sotto la posizione di equilibrio (tensioni positive); tuttavia non esistono correlazioni di nessun genere tra questo fenomeno e quello osservato prima. Probabilmente in questo caso la pallina si trovava molto al di sotto della posizione di equilibrio per cui l’azione doveva essere più marcata affinché si ottenesse il risultato voluto. Utilizzando come ingresso l’onda sinusoidale di pulsazione ω=5 rad/s nel modello Simulink si osserva nuovamente uno scostamento delle onde marcato per tensioni negative constatato invece per tensioni positive. Nella nostra esperienza di laboratorio abbiamo rilevato che l’onda in uscita si approssima bene sull’onda di riferimento, anche se presenta un piccolo sfasamento, diversamente da quanto accade per l’onda quadra. Da quanto si può osservare in figura 11 utilizzando una sinusoide di pulsazione ω=50 rad/s in ingresso il grafico del modello Simulink non è caratterizzato da oscillazioni marcate come nei casi precedenti; tuttavia nel modello reale il risultato ottenuto è stato un’onda di ampiezza minore con uno sfasamento consistente.