Scarica POTREBBE ESSERE UTILE - La Mia Bibbia Microeconomia. Ottimo e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Microeconomia solo su Docsity! INTRODUZIONE L’economia politica è la scienza che si occupa della allocazione di risorse scarse , cioè delle risorse economiche (per le quali l’offerta è limitata rispetto alla domanda potenziale) per la produzione di beni, destinati a soddisfare bisogni umani (primari o secondari). Alla base dell’economia vi è lo studio del mercato , che con il suo sistema di prezzi segnala alle imprese cosa e come produrre. Lo studio dell’economia si divide in due grandi settori la MICROECONOMIA, che studia il comportamento delle unità economiche elementari come le famiglie e le imprese, e la MACROECONOMIA che si occupa dello studio delle grandezze aggregate. Nel nostro studio partiremo dalla descrizione del flusso circolare dell’attività economica IMPRESE FAMIGLIE Salari, ,profitti e rendite Fattori produttivi: lavoro capitale terra Spesa in beni e servizi Beni e servizi Metodo dell’economia politica L’economia politica fa uso di modelli dei fenomeni sociali (che sono una rappresentazione semplificata della realtà e delle teorie) ove compaiono variabili endogene (che dipendono dal valore delle altre variabili incluse nel modello e variabili esogene, il cui valore non dipende da altre variabili incluse nel modello) Essa applica il principio dell’ottimizzazione e il principio dell’equilibrio Strumenti dell’economia politica L’economia politica fa uso di relazioni funzionali per descrivere il comportamento delle variabili oggetto di studio. Per esempio dall’osservazione della realtà possiamo formulare la legge di domanda che individua l’esistenza di un relazione decrescente tra la quantità domandata di un bene (le arance) da parte di un consumatore ed il loro prezzo. Il prezzo P è il prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare per una data quantità di arance. I consumatori e le imprese si incontrano sul mercato, che è il luogo dove i primi desiderano acquistare i beni e le seconde desiderano venderli. Vi sarà quindi una domanda di beni da parte dei consumatori e un’offerta degli stessi da parte delle imprese. Le quantità che un individuo domanda in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di domanda individuale. Le quantità che tutti gli acquirenti domandano in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di domanda collettiva o di mercato. La curva di domanda individuale di arance sarà: prezzo di un Kg di arance KG di arance Poiché la domanda collettiva è data dalla somma delle domande individuali, anche la domanda collettiva è funzione decrescente del prezzo. Per ogni dato prezzo sommiamo le quantità domandate da tutti gli individui, e così dalle curve di domanda individuali otteniamo la curva di domanda collettiva o di mercato. Essa rappresenta la relazione tra la quantità domandata di un bene da tutti gli individui e il suo prezzo. 1 LA FUNZIONE DI UTILITA’ CARDINALE La funzione di utilità cardinale, che nella teoria classica delle preferenze veniva posta alla base della descrizione del comportamento decisionale di un soggetto economico, conserva buone capacità esplicative a fini didattici anche se, come vedremo, è stata superata dall’approccio assiomatico. Alla base di questo indirizzo vi è la convinzione che il consumo dei beni e dei servizi dia alla persona una sensazione di piacere o di soddisfazione che può essere misurata mediante un indice numerico chiamato utilità. Il fatto di parlare della soddisfazione di un individuo come di un'entità misurabile è stata, infatti, per lungo tempo l'impostazione degli economisti ed in particolare della scuola inglese dell'Ottocento, che, seguendo la tradizione della filosofia morale, considerava la soddisfazione psichica come un'entità misurabile. L'utilità di un individuo è il piacere che egli ricava dal consumo dei beni e servizi, ovvero «l'attitudine di un bene a soddisfare un bisogno». Essa è un indicatore del benessere complessivo dell’individuo. Nel linguaggio economico l'utilità prescinde da qualsiasi considerazione di ordine morale o etico: anche l'alcool o le sigarette sono utili perché procurano piacere a chi le consuma, nonostante danneggino la salute. L'utilità non è una qualità oggettiva dei beni, ma ha natura psichica o soggettiva, in quanto consiste in una relazione fra bisogno da soddisfare e un bene. Ma questa relazione si forma solo nella mente del soggetto che prova un bisogno, per cui l'utilità è data dalla rappresentazione di un possibile rapporto fra bisogno e un bene in grado di soddisfarlo. Se cessa il bisogno, anche l'utilità di un determinato bene può cessare. Inoltre, un dato bene per un individuo può avere una grande utilità e per un altro un'utilità scarsa o nulla. Dato un bene, definiamo utilità totale il piacere che l'individuo trae dal consumo di una data quantità del bene, ossia il complesso delle soddisfazioni ottenibili da tutte le dosi disponibili. Essa è crescente fino ad un certo punto, detto punto di sazietà (qs), in cui l'utilità che si trae dal consumo dell'n-esima dose di quel bene è nulla, e poi comincia a decrescere, giacché l'utilità diventa negativa dato che il consumo della n+1-esima, n+2-esima dose del bene diventa negativa perché il consumatore non ha più vantaggio, ma danno o più precisamente disutilità dal consumo di quel bene. 2 Graficamente: Ut 1 2 3 4 qs q Definiamo utilità marginale il piacere che l'individuo trae dall'ultima dose consumata ed è il rapporto fra la variazione di utilità ∆Ut e la variazione di quantità consumata ∆q: . La legge dell'utilità marginale decrescente o legge di Gossen, importantissima nella scienza economica, afferma che: «dosi successive dello stesso bene hanno per il soggetto utilità sempre minore». Prendiamo il grafico precedente: r Ut B ∆Ut A ∆q α q1 q e osserviamo che l'utilità marginale, ossia il rapporto fra la variazione di utilità ∆Ut e la variazione di quantità consumata ∆q, non è altro che il coefficiente angolare della Umg = ∆Ut / ∆q 3 retta r passante per il punto A e il punto B, ovvero la tangente dell'angolo α che si forma quando la retta r interseca l'asse delle ascisse. Umg = ∆Ut / ∆q = tg α Se prendiamo l'intervallo ∆q sempre più piccolo la retta r ruota intorno al punto A fino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per ∆q infinitesimo, ovvero per ∆q→0. Si ha quindi per ∆q→0 che l'utilità marginale è uguale alla derivata prima della funzione Ut calcolata in q1. Possiamo scrivere: Se la derivata prima è positiva allora vuol dire che non siamo ancora arrivati al punto di sazietà e l'utilità totale è crescente, mentre se è negativa ci troviamo dopo il punto di sazietà e l'utilità totale è decrescente. Possiamo quindi ottenere il grafico dell'utilità marginale ottenendo ogni punto dalla derivata prima di Ut in quel punto. Umg qs q Riassumendo: Ut' > 0 Ut' < 0 Umg > 0 quando Umg < 0 quando q < qs q > qs In particolare, Umg = 0 quando Ut' = 0 e ci troviamo proprio nel punto di sazietà qs. Quando l'utilità marginale è uguale a zero, la tangente alla curva nel punto qs è parallela all'asse delle ascisse. lim Umg = lim ∆Ut / ∆q = ∂Ut / ∂q = Ut' ∆q→0 ∆q→0 6 LE CURVE DI INDIFFERENZA Secondo l'economista italiano Vilfredo Pareto il piacere non può essere misurato e al concetto di scala di utilità va sostituito quello di curva di indifferenza. In particolare all’approccio Cardinalista occorre sostituire quello Ordinalista, che rappresenta la premessa dell’impostazione assiomatica che stiamo per esaminare. Non potendo quantificare l'utilità, dobbiamo parlare, delle preferenze del consumatore. Supponiamo che, dati due beni (1 e 2) e due qualsiasi panieri di consumo (h1, h2) e (g1, g2), il consumatore possa ordinarli secondo la loro desiderabilità. Il consumatore cioè può stabilire che uno dei panieri è strettamente migliore dell'altro, oppure può ritenere di essere indifferente tra i due. Useremo il simbolo > per indicare che un paniere è strettamente preferito all'altro. Se il consumatore preferisce un paniere ad un altro, ciò significa che, avendone l'opportunità, sceglierà il paniere preferito. Se il consumatore sceglie sempre (h1, h2) quando è disponibile (g1, g2), è naturale affermare che egli preferisce (h1, h2) a (g1, g2). Per indicare che il consumatore è indifferente tra i due panieri, usiamo il simbolo ∼ e scriviamo (h1, h2) ∼ (g1, g2): ciò significa che il consumatore è ugualmente soddisfatto sia che consumi il paniere (h1, h2) sia che consumi (g1, g2). Dati due panieri di beni, se il consumatore ne preferisce uno all'altro oppure è indifferente tra i due, diciamo che per il consumatore esiste una relazione di preferenza debole tra (h1, h2) e (g1, g2) e la scriviamo come (h1, h2) ≥ (g1, g2). ASSUNZIONI SULLE PREFERENZE. In genere, gli economisti formulano ipotesi sulla «coerenza» delle preferenze dei consumatori. Ad esempio, sembra contraddittoria una situazione in cui (h1, h2) > (g1, g2) e, contemporaneamente, (g1, g2) > (h1, h2): infatti, ciò significherebbe che il consumatore preferisce strettamente il paniere (h1, h2) al paniere (g1, g2) …. e viceversa. I principali «assiomi» che garantiscono la razionalità del consumatore sono: ♦ Completezza. In questo caso, assumiamo che sia possibile confrontare sempre due panieri qualsiasi cioè, che dati due panieri qualsiasi (h1, h2) e (g1, g2), è sempre (h1, h2) > (g1, g2) , oppure (h1, h2) < (g1, g2), oppure il consumatore è indifferente tra i due panieri. Questo assioma significa che il consumatore è in grado di effettuare una scelta fra due panieri dati. ♦ Riflessività. Assumiamo che ogni paniere sia desiderabile almeno tanto quanto sé stesso: (h1, h2) ≥ (h1, h2). ♦ Transitività. Se (h1, h2) ≥ (g1, g2) e (g1, g2) ≥ (z1, z2), allora assumiamo che (h1, h2) ≥ (z1, z2). In altri termini, se il consumatore ritiene che H sia desiderabile almeno tanto quanto G e che G sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora per il consumatore H è desiderabile almeno tanto quanto Z. I primi tre assiomi bastano a derivare le funzioni di utilità. Esistono poi ipotesi che possono essere formulate relative al profilo psicologico degli individui: 7 ♦ Principio della non sazietà o della non saturazione. Assumiamo, in questo caso, che «più è meglio». Più precisamente, se (h1, h2) è un paniere di beni e (g1, g2) è un altro paniere che contiene almeno la stessa quantità di entrambi e una quantità addizionale di uno solo, allora (g1, g2) > (h1, h2). Questa è chiamata anche ipotesi di monotonicità delle preferenze. ♦ L’ipotesi dell’egoismo. Gli individui tengono conto solo della propria utilità o soddisfazione, cioè la solidarietà e l’altruismo non influenzano le scelte economiche. ♦ «La media è preferita agli estremi». Se individuiamo due panieri (h1, h2) e (g1, g2) sulla stessa curva di indifferenza e ne consideriamo una media aritmetica: ( ½ h1 + ½ g1; ½ h2 + ½ g2 ) tale media sarà strettamente preferita ai due panieri estremi, o almeno altrettanto buona. Il paniere corrispondente alla media ponderata contiene esattamente la quantità media del bene 1 e la quantità media del bene 2 dei due panieri: giace, pertanto, a metà della retta che congiunge il paniere-x al paniere-y. In realtà, questa ipotesi sarà mantenuta per qualsiasi peso t compreso fra 0 e 1, non solo ½. Assumiamo, quindi, che se (h1, h2) ∼ (g1, g2), allora: ( t h1 + (1 −t) g1; t h2 + (1 −t) g2 ) ≥ (h1, h2) per qualsiasi valore di t tale che 0 ≤ t ≤ 1. La media ponderata dei due panieri dà al paniere-h un peso uguale a t volte quello assegnato al paniere-g. La distanza tra il paniere-h e il paniere medio è esattamente una frazione t della distanza tra il paniere-h e il paniere-g, lungo la retta che li congiunge. 8 LE CURVE DI INDIFFERENZA. Consideriamo, ora, un individuo che consuma due beni, il bene 1 e il bene 2, e riportiamo le quantità di questi su di una coppia di assi cartesiani. Ciascuna combinazione possibile dei due beni (che chiameremo, appunto, paniere) è rappresentata da un punto nel piano. Chiameremo, allora, curva di indifferenza l'insieme delle combinazioni di x1 e x2 che danno all'individuo la stessa utilità, ovvero che il consumatore dichiara essere indifferenti nei confronti del paniere dato. Graficamente avremo: x1 x2 L'area ombreggiata rappresenta l'insieme di tutti i panieri almeno altrettanto desiderabili di (x1; x2) e costituisce l'insieme preferito debolmente. Inoltre, dobbiamo dire che non vi sarà una sola curva di indifferenza. Infatti, se consideriamo il paniere C, anche in questo caso vi saranno molti panieri indifferenti rispetto a quest'ultimo, e, congiungendo tutti i punti che rappresentano tali panieri, otteniamo una nuova curva di indifferenza, più alta (cioè più spostata verso destra) rispetto alla precedente. I panieri situati sulla nuova curva sono indifferenti tra loro, ma sono preferiti a tutti quelli che giacciono sulla curva più bassa. Avremo, quindi, infinite curve di indifferenza, cioè una mappa di curve di indifferenza. x1 x2 11 I panieri con un maggior numero complessivo di penne sono preferiti ai panieri con un minore numero complessivo di penne: pertanto le preferenze aumentano nella direzione verso l'alto a destra. È importante notare che nel caso dei perfetti sostituti le curva di indifferenza hanno inclinazione costante. Supponiamo, ad esempio, di considerare le preferenze di un consumatore tra penne nere e coppie di penne blu: le curve di indifferenza relative a questi due beni avranno inclinazione −2, poiché il consumatore sarà disposto a rinunciare a due penne nere in cambio di una coppia addizionale di penne blu. Diciamo che due beni sono perfetti complementi se vengono sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse: in un certo senso, i beni «si completano» a vicenda. Le curve di indifferenza avranno quindi una forma a L, il cui vertice si troverà in corrispondenza del punto in cui il numero delle scarpe sinistre è uguale al numero delle scarpe destre, come in figura: x1 Scarpe sinistre x2 Scarpe destre 2. Definiamo «male» ciò che il consumatore non apprezza ad esempio i funghi. x1 (Male) x2 (Bene) La direzione di preferenza è verso il basso a destra, direzione in cui il consumo di x1diminuisce e il consumo di x2 aumenta. 12 3. Diciamo che un bene è un bene neutrale quando per il consumatore è indifferente consumarlo o non consumarlo. Nel caso in cui un consumatore sia neutrale nei confronti del bene x1 le curve di indifferenza saranno delle rette verticali, come rappresentato in figura: (Bene neutrale)x1 x2 (Bene normale) IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE Rappresentiamo sul piano cartesiano tutti i panieri del bene 1 e del bene 2 che sono indifferenti al consumatore, mediante una curva di indifferenza: x1 A B C 1 2 3 4 5 x2 Il saggio marginale di sostituzione (SMS) è la quantità del bene 1, ∆x1, a cui il consumatore è disposto a rinunciare per avere una unità aggiuntiva del bene 2, e rimanere indifferente, ossia: .SMS = ∆x1/∆x2 1 13 Consideriamo il grafico seguente: x1 A ∆x1 B ∆x2 α x2 r Se il consumatore vuole passare dal paniere A al paniere B, rimanendo, quindi, sulla stessa curva di indifferenza, dovrà rinunciare ad una quantità del bene 1 pari a ∆x1 per avere una quantità aggiuntiva del bene 2 pari a ∆x2. Analiticamente, il SMS misura l'inclinazione della corda che unisce i punti A e B, ovvero la tangente dell'angolo α che si forma quando la retta interseca l'asse delle ascisse. Se prendiamo l'intervallo ∆x2 sempre più piccolo, la retta r ruota intorno al punto A fino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per ∆x2 infinitesimo, ovvero per ∆x2 → 0. Quindi, per ∆x2 → 0 il SMS rappresenta ∂x1/∂x2, cioè la derivata prima della funzione e graficamente la pendenza della curva di indifferenza, cioè il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire una quantità leggermente inferiore del bene 1 ad una leggermente superiore del bene 2. 2 1 IL VINCOLO DI BILANCIO Dati due beni, indichiamo con X il paniere di consumo (x1, x2), i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2 e, data la quantità di moneta m a disposizione del consumatore, possiamo esprimere il vincolo di bilancio come: Esso esprime l'insieme delle combinazioni che l'individuo può acquistare dato il suo reddito monetario m. Questo è l’insieme di consumo economicamente ammissibile. Ponendo: p1 * x1 + p2 * x2 = m otteniamo: che rappresenta la cosiddetta retta di bilancio, riportata nel seguente grafico: x1 m/p1 −p2/p1 0 m/p2 x2 Se il consumatore acquista 0 unità del bene 2 e spende tutto il suo reddito nel bene 1, la quantità che acquisterà sarà m/p1. Il punto (0, m/p1) rappresenta l'intercetta dell'asse delle ordinate. Se il consumatore acquista 0 unità del bene 1 e spende tutto il suo reddito nel bene 2, la quantità che acquisterà sarà m/p2. Il punto (m/p2, 0) rappresenta l'intercetta dell'asse delle ascisse. − p2/p1 è il coefficiente angolare della retta e rappresenta la quantità del bene 1 a cui il consumatore deve rinunciare per ottenere una unità aggiuntiva del bene 2. Riprendiamo il grafico precedente: p1 * x1 + p2 * x2 ≤ m x1 = m/p1 − p2/p1 * x2 2 x1 m/p1 0 m/p2 x2 L'area tratteggiata rappresenta il cosiddetto insieme di bilancio. In particolare: • i punti situati a destra della retta di bilancio rappresentano panieri impossibili per il consumatore, cioè tali da non poter essere acquistati dal consumatore con il reddito di cui dispone; • i punti situati fra gli assi e la retta di bilancio rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito; • punti situati sulla retta di bilancio rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo tutto il suo reddito; • i punti situati sull'asse delle ascisse nell'intervallo aperto (0, m/p2) rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 2; • i punti situati sull'asse delle ordinate nell'intervallo aperto (0, m/p1) rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 1. ESEMPIO N°1. Supponiamo di variare il reddito del consumatore m, da m a m', con m' > m, facendo rimanere invariati i prezzi. Sia m = 120; m' = 200; p1 = 2; p2 = 4. Avremo: PANIERI IMPOSSIBILI PANIERI POSSIBILI SPENDENDO PARTE DI m PER IL BENE 1 E IL BENE 2 PANIERI POSSIBILI SPENDENDO TUTTO m PER IL BENE 1 E IL BENE 2 PANIERI POSSIBILI SPENDENDO PARTE DI m SOLO PER IL BENE 2 PANIERI POSSIBILI SPENDENDO PARTE DI m SOLO PER IL BENE 1 3 • 2x1 + 4x2 = 120, da cui: x1 = 60 − 2x2 (1) • 2x1 + 4x2 = 200, da cui: x1 = 100 − 2x2 (2) Graficamente: x1 100 60 -2 -2 30 50 x2 Quindi ogni volta che aumenta il reddito, restando invariati i prezzi, si ha una traslazione parallela (infatti, il coefficiente angolare rimane costante) della retta di bilancio verso destra. In questo caso, aumenta l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. Analogamente, ogni volta che diminuisce il reddito, restando invariati i prezzi, si ha una traslazione parallela della retta di bilancio verso sinistra. In quest'altro caso, diminuisce l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. ESEMPIO N°2. Supponiamo di far rimanere il reddito costante e di variare uno dei prezzi. Sia m = 100; p1 = 2; p2 = 4; p2' = 8. Avremo: • 2x1 + 4x2 = 100, da cui: x1 = 50 − 2x2 (1) • 2x1 + 8x2 = 100, da cui: x1 = 50 − 4x2 (2) 6 Pertanto la combinazione (x2*; x1*) corrispondente al punto E è quella che rende massima l'utilità dell'individuo compatibilmente col suo reddito, cioè col suo vincolo di bilancio. Nel punto E la retta di bilancio è tangente alla curva di indifferenza. Come sappiamo, la pendenza della retta tangente alla curva di indifferenza misura il SMS tra il bene 1 e il bene 2. Inoltre, la pendenza della retta di bilancio è data da −p2/p1. Pertanto in equilibrio abbiamo: −p2/p1 = SMS = ∆x1/∆x2, cioè, il saggio marginale di sostituzione tra due beni è uguale al reciproco del rapporto tra i loro prezzi. Questa condizione deve essere soddisfatta per individuare il paniere ottimo. L’inclinazione della curva di indifferenza misura la quantità del bene x1che l’individuo è disposto a cedere per avere un’unità in più del bene 1 , ossia il saggio marginale di sostituzione del bene x1 con il bene x2. L’inclinazione della retta di bilancio ci dice quanto egli sarà costretto a cedere del bene x1 dal mercato per avere una unità in più del bene x2. Se il consumatore si trova in una situazione in cui quanto deve cedere per ottenere x2 è meno di quanto è disposto a cedere egli migliorerà la sua situazione scambiando x1 con x2. D'altra parte sappiamo che: SMS = − Umg x2 /Umg x1, quindi: p2/p1 = Umg x2 /Umg x1, da cui: . Ciò significa che in equilibrio il consumatore eguaglia le utilità marginali ponderate dei beni che consuma. CASO DEI PERFETTI SOSTITUTI. Rappresentiamo tale caso graficamente: x1 x2* = m/p2 x2 Umg x1 / p1 = Umg x2 / p2 SCELTA OTTIMA RETTA DI BILANCIO 7 Si presentano tre possibili casi: 1. Se p1 > p2, l'inclinazione della retta di bilancio è inferiore a quella della curva di indifferenza. In questo caso, il paniere ottimo corrisponde al punto in cui il consumatore spende tutto il suo reddito per l'acquisto del bene 2. 2. Se p2 > p1, l'inclinazione della retta di bilancio è superiore a quella della curva di indifferenza. In questo caso, il paniere ottimo corrisponde al punto in cui il consumatore spende tutto il suo reddito per l'acquisto del bene 1. 3. Se p1 = p2, l'inclinazione della retta di bilancio coincide con quella della curva di indifferenza. In questo caso, vi è un'intera gamma di scelte ottime: in questo caso, qualsiasi quantità del bene 1 e del bene 2 che soddisfi il vincolo di bilancio è ottima. In definitiva: se due beni sono perfetti sostituti, un consumatore acquisterà quello meno caro, e se i due beni hanno lo stesso prezzo, per il consumatore sarà indifferente acquistare l'uno o l'altro. CASO DEI PERFETTI COMPLEMENTI. Rappresentiamo tale caso graficamente: x1 Scelta ottima Retta di bilancio x2 Il paniere ottimo deve sempre trovarsi sulla diagonale, quali che siano i prezzi. Determiniamo algebricamente la scelta ottima. Sappiamo che il consumatore acquista le quantità del bene 1 e del bene 2 in proporzioni fisse, quali che siano i prezzi. Supponiamo che li acquisti in proporzione 1:1. Indichiamo tale quantità con x: dobbiamo ora soddisfare il vincolo di bilancio: p1 * x + p2 * x = m. Risolvendo per x, otteniamo le scelte ottime del bene 1 e del bene 2: .x1 = x2 = x = m/( p1 + p2) 8 In questo caso, la funzione di domanda corrispondente alla scelta ottima è del tutto intuitiva: poiché i due beni vengono consumati assieme, è come se il consumatore spendesse tutto il suo denaro per acquistare un unico bene il cui prezzo fosse p1 + p2. CASO DEI BENI NEUTRALI E «MALI». Nel caso di un bene neutrale o di un «male» il consumatore spende tutto il suo denaro per acquistare il bene che gli piace e non acquista affatto né il bene neutrale né il «male». 11 SCELTA DI UNA TASSA Se lo Stato si propone di ottenere una certa entrata addizionale, è meglio, a tal fine, introdurre una tassa sulla quantità o una tassa sul reddito? Consideriamo dapprima l'effetto di una tassa sulla quantità. Supponiamo che il vincolo di bilancio di partenza sia: p1 * x1 + p2 * x2 = m. Come si modificherà il vincolo di bilancio se il consumo del bene 2 è tassato a un saggio t? Dal punto di vista del consumatore è esattamente come se il prezzo del bene 2 fosse aumentato di t. Il nuovo vincolo di bilancio è pertanto: p1 * x1 + (p2 + t) * x2 = m. Per il consumatore una tassa sulla quantità equivale ad un aumento del prezzo del bene. Graficamente avremo una situazione del genere: x1 m/p1 −(p2 + t) / p1 −p2 / p1 m/(p2 + t) m/p2 x2 A questo punto, non sappiamo ancora se la tassa aumenterà o diminuirà il consumo del bene 2, anche se supponiamo che lo farà diminuire. 12 Graficamente, avremo: x1 x1* x2* x2 In ogni caso, sappiamo che la scelta ottima, (x1*, x2*), deve soddisfare il vincolo di bilancio: p1 * x1* + (p2 + t) * x2* = m. Le entrate derivanti dalla tassa saranno: R* = t * x2*. Prendiamo ora in considerazione una tassa sul reddito che determini la stessa quantità di entrate. Il vincolo di bilancio del consumatore sarà in questo caso: p1 * x1 + p2 * x2 = m − R*, oppure, sostituendo R*: p1 * x1 + p2 * x2 = m − t * x2*. Vediamo dove si trova questa retta di bilancio. È facile vedere che essa la stessa inclinazione −p2/p1 della retta di bilancio di partenza (quella fucsia) ed è, quindi, parallela a quest'ultima. Il problema è determinarne la posizione. A SCELTA INIZIALE SCELTA OTTIMA CON TASSA SULLA QUANTITÀ 13 Si dà il caso che la retta di bilancio in presenza della tassa sul reddito debba passare per il punto (x1*, x2*): per verificarlo è sufficiente inserire (x1*, x2*) nel vincolo di bilancio con tassa sul reddito e verificare se è soddisfatto. È vero, cioè, che: p1 * x1* + p2 * x2* = m − t * x2*? La risposta è affermativa, poiché questa equazione è semplicemente un modo di riscrivere la , che sappiamo essere vera. È pertanto stabilito che (x1*, x2*) giace sulla retta di bilancio in presenza della tassa sul reddito: rappresenta, cioè, una scelta che il consumatore può permettersi. Graficamente, avremo: x1 x1* x2* x2 In definitiva, la retta di bilancio in presenza della tassa sul reddito (quella verde), è parallela alla retta iniziale (quella fucsia) perché ha la stessa sua inclinazione e passa per (x1*, x2*) che rappresenta la scelta ottima in presenta della tassa sulla quantità (sulla retta di bilancio blu). È facile capire che la scelta (x1*, x2*) non è ottima: in corrispondenza di (x1*, x2*) il saggio marginale di sostituzione è − (p2 + t)/p1, ma la tassa sul reddito consente di scambiare a un saggio − p2/p1. Così, la retta di bilancio interseca la curva di indifferenza in corrispondenza di (x1*, x2*), il che significa che sulla retta di bilancio esistono certamente dei punti preferiti a (x1*, x2*). A SCELTA OTTIMA CON TASSA SULLA QUANTITÀ SCELTA INIZIALE La tassa sul reddito è pertanto sicuramente migliore della tassa sulla quantità: infatti, la quantità di denaro che il consumatore dovrà pagare sarà la stessa con entrambe le tasse, ma la sua soddisfazione sarà maggiore in presenza di una tassa sul reddito che di una sulla quantità. Preferenze Cobb- Douglas Le preferenze Cobb- Douglas sono convesse e monotone. Osserviamo alcune trasformazioni monotone della funzione di utilità Cobb-Douglas (ricordiamo che ogni trasformazione monotona di una funzione di utilità esprime le stesse preferenze e quindi ha lo stesso SMS). Data: u(x1, x2) = x1c x2 d SMS = - dU(x1 x2 )/d x1/ dU(x1 x2 )/d x2 SMS = - c x1(c-1) x2 d / d x1c x2 (d-1) SMS = - c x2 / d x1 la trasformazioni monotona della Cobb-Douglas: ln (x1c x2 d)= c ln x1 + d ln x2 ha SMS pari a : SMS = - dU(x1 x2 )/d x1/ dU(x1 x2 )/d x2 SMS = - c 1/ x1 / d 1/ x2 SMS = - c x2 / d x1 Infatti data: u(x1, x2) = x1c x2 d elevando a 1/(c+d) si ottiene: u(x1, x2) = x1c/(c+d) x2 d(c+d) da cui ponendo a= c/(c+d) si ottiene:(1-a)= d/(c+d) da cui : u(x1, x2) = x1a x2 (1 - a) Da una funzione di utilità Cobb Douglas è sempre possibile ottenere una trasformazione monotona tale che la somma degli esponenti sia eguale ad 1. Equilibrio del consumatore con preferenze Cobb- Douglas Vediamo ora come sia possibile ottenere l’equilibrio di un consumatore le cui preferenze si possono rappresentare per mezzo di una funzione Cobb-Douglas. Dobbiamo risolvere la seguente massimizzazione vincolata: Dato che il SMS deve essere eguale al rapporto tra i prezzi: c x2 / d x1 = p1 / p2 e dato il vincolo di bilancio: x2 = m/ p2 – (p1 / p2)x1 si ottiene: c ( m/ p2 – (p1 / p2)x1 )/ d x1 = p1 / p2 c ( m – p1 x1 )= d x1 p1 c m = ( c+d) x1 p1 per cui e sostituendo x1 nel vincolo di bilancio x1*= (c/( c+d)) m/p1 x2*= (d/( c+d)) m/p2 MAX ln (x1c x2 d)= c ln x1 + d ln x2 sotto il vincolo: p1 x1 +p2 x2 = m 1 RELAZIONE TRA LA QUANTITÀ DOMANDATA E IL REDDITO DELL'INDIVIDUO IN GENERALE. Supponiamo che un individuo consumi due beni, il bene 1 e il bene 2, i cui prezzi p1 e p2 rimangano invariati, ed abbia a disposizione inizialmente un reddito m e successivamente un reddito m', con m' > m. Possiamo chiederci come l'individuo usi la quantità addizionale di denaro (m' − m) a sua disposizione. L'ipotesi più probabile è che egli usi questa somma per aumentare sia il consumo del bene 1 e del bene 2, cioè la domanda del bene 1 e del bene 2. In generale, si può affermare che la quantità di un bene domandata da un individuo è una funzione crescente del reddito dell'individuo stesso. ECCEZIONI. Questa regola, però, subisce delle eccezioni. Infatti, vi sono dei beni, detti beni inferiori, per i quali accade il seguente fenomeno: un individuo, quando registra un aumento del suo reddito, diminuisce il consumo dei beni inferiori, per poter espandere in misura maggiore quello degli altri beni (un esempio può essere il pane nero). GRAFICO RELATIVO AI BENI NORMALI. Passiamo ora all'illustrazione grafica. Consideriamo un consumatore la cui posizione di equilibrio è rappresentata dal punto E. Supponiamo che il reddito monetario di questo individuo aumenti; pertanto la retta di bilancio si traspone parallelamente verso destra. Si avrà così un nuovo punto di equilibrio E'. Un ulteriore aumento del reddito determinerà un'altra trasposizione della retta di bilancio verso destra e un altro punto di equilibrio E''. Congiungendo questi punti si ottiene una curva, chiamata curva reddito-consumo. x1 x1 E′′ E′ E x2 x2 Questa può avere forme diverse. Nella prima figura è una curve crescente, nella seconda è una retta, sempre crescente. GRAFICO RELATIVO AI BENI INFERIORI. Nel caso di beni inferiori (se x1 è inferiore) avremo la seguente situazione: x1 x2 4 Esaminiamo il caso in cui la domanda di un bene aumenta nella stessa proporzione del reddito. Supponiamo che le preferenze del consumatore dipendano unicamente dal rapporto tra il bene 1 e il bene 2. Ciò significa che se il consumatore preferisce (x1; x2) a (y1; y2), allora preferisce automaticamente (2x1; 2x2) a (2y1; 2y2), (3x1; 3x2) a (3y1; 3y2), e così via, poiché per tutti questi panieri il rapporto tra x e y rimane costante. In effetti il consumatore, preferisce (tx1; tx2) a (ty1; ty2) per ogni valore positivo di t. Le preferenze che possiedono questa proprietà vengono chiamate omotetiche. x1 Curva m Curva di reddito-consumo Engel x2 x2 Se il consumatore ha preferenze omotetiche, le curve reddito-consumo sono rette. Più precisamente, nel caso delle preferenze omotetiche, se il reddito aumenta o diminuisce di un fattore t > 0, il paniere domandato aumenta o diminuisce nella stessa misura. Questa affermazione può essere dimostrata rigorosamente, ma risulta già chiara dai grafici. Se la curva di indifferenza è tangente alla retta di bilancio in corrispondenza di (x1*; x2*), allora la curva di indifferenza passante per (tx1*; tx2*)è tangente alla retta di bilancio corrispondente ad un reddito t volte più elevato e agli stessi prezzi. Questo implica che, in questo caso, anche le curve di Engel sono rette: se il reddito raddoppia risulterà raddoppiata anche la domanda di ciascuno dei beni. Le preferenze omotetiche sono utili poiché gli effetti di reddito sono molto semplici, e pertanto non sono molto realistiche. Un altro tipo di preferenze che determina una forma particolare di curva reddito-consumo e di curva di Engel è rappresentata dal caso di preferenze quasi-lineari. Si tratta del caso in cui le curve di indifferenza sono «traslazioni» di una stessa curva, come in figura: PREFERENZE OMOTETICHE PREFERENZE QUASI-LINEARI 5 x1 Curva m Curva di reddito-consumo Engel x2 x2 In questo caso, quando si sposta verso destra la retta di bilancio, se la curva di indifferenza è tangente alla retta di bilancio in corrispondenza di un paniere (x1*; x2*), allora un'altra curva di indifferenza deve essere tangente a (x1* + k; x2*) per ogni costante k. L'aumento del reddito non fa variare la domanda del bene 2, e il reddito addizionale viene usato interamente per il consumo del bene 1. Se le preferenze sono quasi-lineari, diciamo talvolta che esiste un «effetto reddito zero» per il bene 2. La curva di Engel per il bene 2 è pertanto una retta verticale: la domanda del bene 2 rimane costante al variare del reddito. L'ipotesi di quasi-linearità è certamente plausibile quando consideriamo una scelta tra tutti gli altri beni e un certo singolo bene che non occupi una posizione molto importante nel bilancio del consumatore. LA LEGGE DI ENGEL I beni di consumo possono essere distinti in inferiori, primari e secondari (cioè di lusso). I beni inferiori sono quelli per i quali un individuo ne diminuisce il consumo all'aumentare del reddito (il pane nero). I beni primari sono destinati a soddisfare bisogni essenziali, come i generi alimentari e il vestiario. I beni secondari o di lusso soddisfano bisogni non essenziali (pellicce, gioielli, ecc.). Lo statistico tedesco E. Engel nella seconda metà dell'Ottocento enunciò la seguente legge, verificata empiricamente per diversi Paesi: il consumatore, quando il suo reddito aumenta, abbandona gradualmente i beni inferiori; aumenta sia il consumo dei beni primari sia quello dei beni secondari; aumenta però la quota (percentuale) di reddito destinata all'acquisto dei beni secondari e diminuisce quella destinata all'acquisto dei beni primari. 6 LA CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE: RELAZIONE TRA LA QUANTITÀ DOMANDATA DI UN BENE E IL SUO PREZZO Le quantità di beni che un individuo consuma dipendono dalla struttura dei suoi gusti (rappresentata dalla funzione di utilità o dalla mappa di curve di indifferenza), dal reddito monetario che egli ha a disposizione e dai prezzi dei beni (grandezze rappresentate nella retta di bilancio). Consideriamo un individuo la cui mappa di curve di indifferenza è rappresentata nel seguente grafico e che abbia a disposizione un certo reddito m che spende completamente nell'acquisto del bene 1 e del bene 2, i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2. L'equazione di bilancio, p1x1 + p2x2 = m, è anch'essa rappresentata nel grafico. Il punto di equilibrio dell'individuo è, in E, rappresentato dalla combinazione di beni (x1*, x2*). x1 x1* E x2* x2 Supponiamo ora che il prezzo del bene 2 diminuisca. Naturalmente, la posizione di equilibrio (cioè di massima utilità) dell'individuo cambierà. Possiamo chiederci cosa farà l'individuo. Tutto dipende dalla struttura dei suoi gusti. Normalmente possiamo ritenere che egli aumenterà sia il consumo del bene 1 che del bene 2, per cui possiamo affermare in generale che se il prezzo del bene 2 diminuisce, la quantità del bene 2 che l'individuo comprerà, cioè la quantità del bene 2 domandata dall'individuo sul mercato, aumenterà. Vediamo cosa accade graficamente. Ovviamente una diminuzione di p2 provoca uno spostamento della retta di bilancio verso destra, restando ferma l'intersezione con l'asse delle ordinate, dato che p1 resta invariato. x1 E′ E x2 9 EFFETTO PREZZO, EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE La relazione fra la quantità domandata di un bene e la diminuzione del suo prezzo può essere approfondita seguendo l'impostazione dell'economista russo E. Slutsky dei primi del '900 e dell'inglese J. R. Hicks della metà del '900, che hanno introdotto nell'analisi economica i concetti di effetto prezzo, effetto reddito ed effetto sostituzione. Supponiamo di avere due beni: il bene 1 e il bene 2. La diminuzione del prezzo del bene 2 produce un effetto sulla sua domanda da parte dell'individuo considerato, chiamato effetto prezzo. La diminuzione del prezzo del bene 2 produce nell'individuo un duplice stimolo: da un lato lo spinge a domandare una quantità maggiore del bene, per il solo fatto che è diventato più conveniente (questo è chiamato effetto sostituzione); dall'altro la diminuzione del prezzo del bene farà aumentare il reddito reale dell'individuo (parleremo quindi di effetto reddito): questi ora con lo stesso reddito monetario può acquistare una maggiore quantità di beni. Il potere d'acquisto del suo reddito monetario, cioè il suo reddito reale, è aumentato. L'aumento del reddito reale spingerà l'individuo ad aumentare la domanda di beni e quindi anche la domanda del bene il cui prezzo è diminuito, a meno che esso non sia un bene inferiore. Comunque, possiamo affermare che l'effetto prezzo è dato dalla somma dell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito. Nella realtà noi rileviamo solo l'effetto prezzo; però, mediante un artificio logico, possiamo scomporlo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito. METODO DI HICKS CASO DI UN BENE NORMALE. Consideriamo prima il caso di un bene normale. L'individuo consuma due beni x1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamente P1 e P2 ed ha a disposizione un reddito m. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente, E' (che giace sulla curva di indifferenza α) rappresenterà il punto di equilibrio, quindi ( x1', x2') sarà il paniere ottimo acquistato dal consumatore. x1 x1′ E′ α x2′ x2 10 Supponiamo che il prezzo di x2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo un nuova retta di bilancio (più spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrio E'' (giacente sulla curva di indifferenza β). Il paniere (x1'', x2'') sarà la combinazione ottima acquistata dal consumatore. Il passaggio da E' a E'' rappresenta l'effetto prezzo. Graficamente: x1 x1′ E′ x1′′ E′′ β E. P. α x2′ x2′′ x2 Supponiamo ora che si sia verificata la diminuzione di prezzo di x2, ma simultaneamente l'individuo abbia avuto una diminuzione del suo reddito monetario che lo costringa a rimanere sulla prima curva di indifferenza α. Graficamente avremo una nuova retta di bilancio ottenuta arretrando parallelamente la seconda retta di bilancio verso l'origine degli assi (parallelamente perché essa ha lo stesso valore di − P2/P1 e quindi la stessa pendenza), fino a divenire tangente alla curva di indifferenza α (abbiamo presupposto la tangenza ad α per eliminare l'effetto reddito). x1 x1′ E′ E′′ x1′′ x1′′′ E′′′ β E. S. E. R. α x2′ x2′′′ x2′′ x2 E. P. Caso di un bene normale 11 L'equilibrio del consumatore ora è rappresentato dal punto E''', che , per costruzione, si trova a destra di E' e quindi comporta un aumento del consumo di x2. Il passaggio da E' a E''' è l'effetto sostituzione, cioè l'aumento di domanda di x2 determinato da una diminuzione del prezzo, avendo eliminato l'effetto reddito, ossia l'effetto prodotto dall'aumento di reddito reale generato dalla diminuzione di prezzo di x2. Infatti, l'ipotesi fondamentale del metodo di Hicks è che l'individuo non subisce effetti di reddito se non cambia la sua utilità, quindi se rimane sulla stessa curva di indifferenza. Il passaggio da E''' a E'' rappresenta l'effetto reddito. Pertanto il passaggio da E' a E'', che è l'effetto prezzo, può essere scomposto nel passaggio da E' a E''' (effetto sostituzione) e nel passaggio da E''' a E'' (effetto reddito). L'effetto prezzo è la somma dell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito e, per un bene normale, conseguente alla diminuzione del prezzo di x2, determina un aumento della domanda di x2. CASO DI UN BENE INFERIORE. Consideriamo ora il caso di un bene inferiore, cioè di un bene il cui consumo diminuisce all’aumentare del reddito. L'individuo consuma due beni x1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamente P1 e P2 ed ha a disposizione un reddito m. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente E' (che giace sulla curva di indifferenza α) rappresenterà il punto di equilibrio, quindi (x1', x2') sarà il paniere ottimo acquistato dal consumatore. x1 x1′ E′ α x2′ x2 Supponiamo che il prezzo di x2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo un nuova retta di bilancio (più spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrio E'' (giacente sulla curva di indifferenza β). Il paniere (x1'', x2'') sarà la combinazione ottima acquistata dal consumatore. Il passaggio da E' a E'' rappresenta l'effetto prezzo. Graficamente: x1 x1′ E′ x1′′ E′′ β E. P. α x2′ x2′′ x2 14 x1 x1′′ E′′ β x1′ E′ E′′′ x1′′′ α E.R. x2′′ x2′ x2′′′ x2 E.P. E.S. L'equilibrio del consumatore ora è rappresentato dal punto E''', che , per costruzione, si trova anche in questo caso a destra di E' e quindi comporta un aumento del consumo di x2. Il passaggio da E' a E''' è l'effetto sostituzione, cioè l'aumento di domanda di x2 determinato da una diminuzione del prezzo. E'', invece, non si trova più a destra di E''', come accadeva per i beni normali, ma a sinistra. Il passaggio da E''' a E'' , che rappresenta l'effetto reddito è negativo. In questo caso, l'effetto prezzo sarà negativo, giacché l'effetto reddito compenserà totalmente l'effetto sostituzione. Questo si dice il paradosso di Giffen. CONCLUSIONI: In generale la diminuzione del prezzo di un bene determina l'aumento della domanda del bene stesso, e quindi la curva di domanda è decrescente. Però per alcuni beni si verifica il paradosso di Giffen per cui al diminuire del prezzo di un bene segue la diminuzione della domanda del bene stesso: la curva di domanda risulta crescente. Tuttavia, se depuriamo l'effetto prezzo dall'effetto di reddito e consideriamo quindi solo l'effetto di sostituzione, siamo sicuri che una diminuzione del prezzo determina sempre un aumento della sua domanda, anche per i beni di Giffen. Il segno dell’effetto sostituzione pertanto è sempre negativo (perché ad una variazione del prezzo segue una variazione della quantità domandata di segno opposto) mentre quello dell’effetto di reddito può essere negativo, come per i beni normali, o positivo, come per i beni inferiori. Caso di un bene di Giffen 15 METODO DI SLUTSKY CASO DI UN BENE NORMALE. Consideriamo prima il caso di un bene normale. L'individuo consuma due beni x1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2 ed ha a disposizione un reddito m. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente, E' (che giace sulla curva di indifferenza α) rappresenterà il punto di equilibrio, quindi (x1', x2') sarà il paniere ottimo acquistato dal consumatore. Graficamente: x1 x1′ E′ α x2′ x2 Supponiamo che il prezzo di x2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo un nuova retta di bilancio (più spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrio E'' (giacente sulla curva di indifferenza β). Il paniere (x1'', x2'') sarà la combinazione ottima acquistata dal consumatore. Il passaggio da E' a E'' rappresenta l'effetto prezzo. Graficamente: x1 x1′ E′ x1′′ E′′ β E. P. α x2′ x2′′ x2 Ora dobbiamo cercare di scorporare l'effetto prezzo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito. Col metodo di Slutsky dobbiamo «aggiustare» il reddito monetario in modo da tener costante il potere d'acquisto, cioè in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare la stessa combinazione E' che acquistava in precedenza. Quindi, graficamente dobbiamo ruotare la retta attorno al punto E' e spostarla in modo che sia parallela alla nuova retta di bilancio. 16 x1 x1′ E′ E′′ x1′′ x1′′′ E′′′ β E. S. E. R. γ α x2′ x2′′′ x2′′ x2 E. P. Ora il punto di equilibrio sarà E'''. Il passaggio da E' a E''' è l'effetto sostituzione, cioè l'aumento di domanda di x2 determinato da una diminuzione del prezzo. Il passaggio da E''' a E'' rappresenta l'effetto reddito. L'effetto prezzo è la somma dell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito e, per un bene normale, conseguente alla diminuzione del prezzo di x2, determina un aumento della domanda di x2. CASO DI UN BENE INFERIORE. Consideriamo ora il caso di un bene inferiore, cioè di un bene per cui all'aumentare del reddito, diminuisce il consumo. L'individuo consuma due beni x1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2 ed ha a disposizione un reddito m. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente, E' (che giace sulla curva di indifferenza α) rappresenterà il punto di equilibrio, quindi (x1', x2') sarà il paniere ottimo acquistato dal consumatore. Graficamente: x1 x1′ E′ α x2′ x2 Caso di un bene normale 19 Ora dobbiamo cercare di scorporare l'effetto prezzo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito. Col metodo di Slutsky dobbiamo «aggiustare» il reddito monetario in modo da tener costante il potere d'acquisto, cioè in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare la stessa combinazione E' che acquistava in precedenza. x1 x1′′ E′′ β E′ x1′ x1′′′ E′′′ α E.R. γ x2′′ x2′ x2′′′ x2 E.P. E.S. Ora il punto di equilibrio sarà E'''. Il passaggio da E' a E''' è l'effetto sostituzione, cioè l'aumento di domanda di x2 determinato da una diminuzione del prezzo. E'', invece, non si trova più a destra di E''', come accadeva per i beni normali, ma a sinistra. Il passaggio da E''' a E'' , che rappresenta l'effetto reddito è negativo. In questo caso, l'effetto prezzo sarà negativo, giacché l'effetto reddito compenserà totalmente l'effetto sostituzione. È questo il paradosso di Giffen. EQUAZIONE DI SLUTSKY. Sia: p1 = prezzo iniziale del bene 1 p2 = prezzo iniziale del bene 2 p2′ = prezzo variato del bene 2 m = reddito monetario m′ = reddito monetario «aggiustato» Vediamo qual è la variazione del reddito monetario necessaria per consentire appena l'acquisto del paniere iniziale ai nuovi prezzi. Caso di un bene di Giffen 20 L'equazione di bilancio iniziale è: m = p1 * x1 + p2 * x2. L'equazione di bilancio quando il prezzo del bene 2 varia è: m′ = p1 * x1 + p2′ * x2. Sottraiamo la dalla : m′ − m = p2′ * x2 − p2 * x2; m′ − m = x2 *  p2′ − p2 ; . L'effetto sostituzione rappresenta la variazione della domanda del bene 2 quando il suo prezzo è p2′ e il reddito monetario è m′. . Per determinare l'effetto sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore per poter calcolare le scelta ottime. L'effetto reddito rappresenta la variazione della domanda del bene 2 al variare del reddito da m′ a m, quando il prezzo del bene 2 venga mantenuto fisso a p2′. . Per determinare l'effetto sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore per poter calcolare le scelta ottime. L'effetto prezzo complessivo sarà: che rappresenta l'identità di Slutsky. IL SEGNO DELL'EFFETTO SOSTITUZIONE. L'effetto reddito può avere segno positivo o negativo a seconda che si tratti di un bene normale o un bene inferiore. Per quanto riguarda l'effetto sostituzione, se il prezzo di un bene diminuisce, la variazione nella domanda del bene dovuta all'effetto sostituzione deve essere non negativa: se p2 > p2′, dobbiamo ottenere x2(p2′, m′) ≥ x2(p2, m), tali che ∆x2S > 0. Ciò può essere dimostrato nel modo seguente, riconsiderando il grafico: a b a b ∆m = x2 * ∆p2 ∆x2S = x2(p2′, m′) − x2 (p2, m) ∆x2R = x2 (p2′, m) − x2 (p2′, m′) ∆x2P = ∆x2S + ∆x2R 1 2 3 4 21 x1 x1′ E′ E′′ x1′′ x1′′′ E′′′ β E. S. E. R. γ α x2′ x2′′′ x2′′ x2 L'effetto sostituzione varia sempre nella direzione opposta alla variazione del prezzo. Quindi, l'effetto sostituzione è negativo, poiché la variazione della domanda dovuta all'effetto sostituzione è opposta alla variazione del prezzo: se il prezzo aumenta, la domanda del bene diminuisce per l'effetto sostituzione, e viceversa. 1 OFFERTA DI LAVORO Supponiamo che il consumatore abbia inizialmente un reddito monetario M, sia che lavori o no: potrebbe trattarsi di un reddito da investimenti, di donazioni familiari, o altro. Definiamo questo reddito come reddito non da lavoro. Indichiamo con C la quantità consumata dal consumatore e con p il suo prezzo. Se w indica il salario e L la quantità di lavoro offerta, il vincolo di bilancio sarà: p * C = M + w * L che significa che il valore di tutto ciò che il consumatore consuma deve essere uguale alla somma del suo reddito non da lavoro e del suo reddito da lavoro. Se spostiamo l'offerta di lavoro w * L dal membro di destra della al membro di sinistra, otteniamo: p * C − w * L = M. Supponiamo, ora, che esista una quantità massima possibile di offerta di lavoro e indichiamola conL. Sommando w *L a ciascun membro della e con le opportune trasformazioni, otteniamo: p * C − w * L + w * L = M + w * L p * C + w * (L − L) = M + w * L. Indichiamo conC = M/p ⇔ p *C = M la quantità di consumo disponibile per il consumatore se non lavorasse affatto, vale a dire, la sua dotazione di consumo. Allora la diventa: p * C + w * (L − L) = p * C + w *L. In questa equazione vi sono due variabili di scelta a sinistra e due variabili di dotazione a destra. La variabileL − L può essere interpretata come la quantità di «tempo libero», cioè del tempo durante il quale non si lavora. 1 1 2 2 3 3 4 2 La è formalmente identica alla , ma la sua interpretazione è molto più interessante. Secondo questa equazione la somma del valore del consumo e del tempo libero deve essere uguale al valore della dotazione di consumo e della dotazione di tempo, quest'ultima valutata in base al salario del consumatore. Il salario è, quindi, anche il prezzo del tempo libero, definito, proprio per questo motivo, dagli economisti come costo opportunità del tempo libero. Il membro di destra del vincolo di bilancio viene definito, talvolta, reddito pieno o reddito implicito del consumatore, e rappresenta il valore di tutto ciò che il consumatore possiede, cioè la sua dotazione di beni di consumo, nel caso ne possieda, e la sua dotazione di tempo. Distinguiamo dal reddito pieno, il reddito misurato del consumatore, che rappresenta semplicemente il reddito derivante dalla vendita di una parte del suo tempo. Cerchiamo di rappresentare, ora, il vincolo di bilancio graficamente. Prendiamo la e facciamo le opportune trasformazioni: p * C + w * (L − L) = p *C + w *L p * C = p *C + w * L − w * (L − L) C = p/p *C + w/p *L − w/P * (L − L) . Se rappresentiamo sull'asse delle ordinate il consumo C e sull'asse delle ascisse il tempo libero L − L, la può essere rappresentata così: 4 1 4 C = (C + w/p *L) − w/p * (L − L) 5 5 3 Consumo (C + w/p *L) E C H C S L Tempo L − L L −w/p libero Il punto E rappresenta la scelta ottima e corrisponderà al punto di tangenza fra la curva di indifferenza e la retta di bilancio. In E cui la curva di indifferenza e la retta di bilancio hanno la stessa inclinazione, ovvero il SMS in valore assoluto, cioè il valore di consumo addizionale derivante dal lavorare un poco di più, è uguale a w/p, il salario reale, cioè la quantità di beni di consumo che può essere acquistato rinunciando ad un'ora di tempo libero. Analiticamente esaminiamo il problema dell’equilibrio del consumatore-lavoratore applicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Per semplicità poniamo M=0. . Si tratta di un problema di massimizzazione vincolata del tipo: TEMPO LIBERO LAVORO Ore massime di tempo che l’individuo ha a disposizione per lavorare o per dedicare al tempo libero. DOTAZIONE SCELTA OTTIMA Saggio al quale sul mercato verrà scambiato un bene con l'altro. 6 Graficamente, avremo: Consumo C′′ E″ E″′ C′ E′ H C O L″ L′ L′″L Tempo libero Riassumendo possiamo dire che: ♦ L’individuo ha un certo numero di oreL da poter dedicare al lavoro o al tempo libero. ♦ Inizialmente, ha un salario w′. Egli decide di offrire una quantità di lavoro pari a (L − L′) e di avere a disposizione una certa quantità di tempo libero pari alla distanza O L′. Il suo punto di equilibrio è, infatti, rappresentato dal punto E′. ♦ Successivamente il salario aumenta in una certa misura (w′′ > w). Con un salario w′′ egli decide di dedicare più ore al lavoro (L − L″) e meno al tempo libero (pari alla distanza OL″), che gli «costerebbe» troppo. In questo modo, egli può consumare di più (infatti, C′′ > C′), come vediamo dal punto E″. ♦ Se il salario continua ad aumentare (w″′ > w′′ > w). Con un salario w″′ egli decide di lavorare di meno (L - L′″) e di dedicare parecchie ore al tempo libero (pari alla distanza O L′″). Tutto questo perché egli può, ad ogni modo: ♦ acquistare gli stessi beni di prima (rappresentati dal punto C′′); ♦ avere più tempo per sé; ♦ rinunciare al lavoro che, comunque, considera un «male». Avremo, quindi, una curva di offerta di lavoro volta all'indietro: 7 w Salario di partecipazione L Consumo (C + w/p *L) H C L Tempo  −(w/p)p libero La curva dell’offerta di lavoro rivolta all’indietro rappresenta una situazione in cui: OFFERTA DI LAVORO TEMPO _ LIBERO= L LAVORO=0 DOTAZIONE Salario .di partecipazione, cioè il salario minimo necessario per indurre il lavoratore a lavorare 8 ♦ a bassi livelli di salario, un aumento dello stesso fa diminuire la domanda di tempo libero e fa aumentare l’offerta di lavoro; ♦ ad alti livelli di salario, l’effetto reddito supera l’effetto sostituzione e un aumento ulteriore dello stesso fa diminuire l’offerta di lavoro. ♦ Esiste un salario minimo al di sotto del quale il lavoratore non è disposto a lavorare Riassumendo: L E. S. w/P w L E. R. R 11 PREFERENZE RELATIVE AL CONSUMO. Consideriamo, ora, le preferenze del consumatore, rappresentate dalle curve di indifferenza: la loro forma descrive i gusti del consumatore in periodi diversi. Se, per esempio, disegniamo delle curve di indifferenza con inclinazione costante −1, queste rappresenteranno i gusti di un consumatore indifferente tra il consumare oggi oppure domani: il suo saggio marginale di sostituzione fra oggi e domani è −1. Le curve di indifferenza relative ai perfetti complementi rappresentano un consumatore che intende consumare quantità uguali oggi e domani. Un consumatore di questo tipo sarebbe poco propenso a spostare il consumo da un periodo all'altro, indipendentemente dal valore di scambio del consumo stesso nei diversi periodi. Ancora una volta, la situazione più ragionevole è rappresentata dal caso intermedio delle preferenze regolari. Il consumatore è disposto, in questo caso, a sostituire una certa quantità del consumo di oggi con il consumo di domani: la quantità che è disposto a sostituire dipende dalla sua particolare combinazione di consumo. In questo contesto, l'ipotesi di convessità delle preferenze risulta naturale, poiché ne deriva che un consumatore preferisce una quantità «media» di consumo in ciascun periodo piuttosto che una grande quantità oggi e niente domani, oppure il contrario. STATICA COMPARATA. Dati il vincolo di bilancio di un consumatore e le sue preferenze in ciascun periodo, possiamo studiarne la scelta ottima di consumo (c1; c2). Nel caso in cui il consumatore scelga un punto in corrispondenza del quale c1 > m1, prende a prestito, mentre se c1 < m1, dà a prestito. c2 Reddito futuro m2 c2 m1 c1 c1 Reddito presente DOTAZIONE Il consumatore prende a prestito oggi per consumare di più (c1 > m1), pagando con il reddito di domani (c2 < m2). 1° CASO SCELTA 12 c2 Reddito futuro c2 m2 c1 m1 c1 Reddito presente Consideriamo, ora, come il consumatore reagisce ad una variazione del tasso di interesse. Un incremento del tasso di interesse rende più ripida la retta di bilancio: se il tasso di interesse è più elevato, ad una riduzione di c1 corrisponderà un aumento del consumo nel periodo 2. Naturalmente, l'acquisto della dotazione iniziale è sempre possibile, e quindi la retta ruoterà intorno al punto corrispondente alla dotazione stessa. Consideriamo, ora, come si modifica la scelta fra dare e prendere a prestito al variare del tasso di interesse. Vi sono due casi, a seconda che il consumatore inizialmente prenda oppure dia a prestito. Supponiamo dapprima che il consumatore dia a prestito: in questo caso, se il tasso di interesse aumenta, r′ > r, continuerà a dare a prestito. DOTAZIONE 2° CASO Il consumatore dà a prestito oggi (c1 < m1) per consumare di più domani con il reddito di domani (c2 > m2). SCELTA 13 Rappresentiamo il caso graficamente: c2 Reddito futuro m2 m1 c1 Reddito − (r′ + 1) − (r + 1) presente Se il consumatore inizialmente dà a prestito, il suo paniere ottimo di consumo si trova a sinistra del punto di dotazione. Se il tasso di interesse aumenta, è impossibile che il consumatore si sposti verso un nuovo punto a destra della dotazione. Infatti, le scelte a destra erano già disponibili in corrispondenza dell'insieme di bilancio iniziale, e sono state rifiutate a favore del punto scelto. Poiché il paniere ottimo iniziale è ancora disponibile in corrispondenza della nuova retta di bilancio, il nuovo paniere ottimo deve trovarsi al di fuori dell'insieme di bilancio iniziale - cioè a sinistra del punto di dotazione. Quindi, se inizialmente il consumatore dà a prestito e il tasso di interesse aumenta, il consumatore continuerà a dare a prestito. Una situazione analoga si verifica nel caso in cui il consumatore prenda a prestito e il tasso di interesse diminuisca: se inizialmente il consumatore prende a prestito e il tasso di interesse diminuisce, egli continuerà a prendere a prestito. DOTAZIONE NUOVO CONSUMO CONSUMO INIZIALE 3° CASO 16 ∂U /∂x21 /∂ U/∂x11= p21/ p11 ∂U /∂x12 /∂ U/∂x11= λ’p1 2 / λ p11 ∂ U/∂x22/∂ U/∂x11 = λ’p2 2 / λ p11 m1 = p11x11 + p21x21+pbB m2+B = p12x12+ p22x22 λ’=λ pb Similmente otteniamo tenendo conto che λ’=λ pb : ∂U /∂x21 /∂ U/∂x11= p21/ p11 ∂U /∂x12 /∂ U/∂x11=λpb p1 2 / λ p11 ∂ U/∂x22/∂ U/∂x11 = λ pb p2 2 / λ p11 m1 = p11x11 + p21x21+pbB m2+B = p12x12+ p22x22 dato che pb =1/(1+r): 1) ∂U /∂x21 /∂ U/∂x11= p21/ p11 2) ∂U /∂x12 /∂ U/∂x11= (p12 /(1+r)) / p11 3) ∂ U/∂x22/∂ U/∂x11 = (p22/(1+r)) / p11 4) m1 = p11x11 + p21x21+pbB 5) m2+B = p12x12+ p22x22 Quindi in equilibrio le quantità consumate nel periodo corrente dei beni 1 e 2 e dei titoli (x11,x21 e B) e i consumi futuri (x12e x22) debbono essere tali da rispettare i vincoli di bilancio (equazioni 4 e 5). Il saggio marginale di sostituzione tra i beni (x11,x21 ) come di consueto deve essere uguale al rapporto tra prezzi (equazione 1). In base alla seconda equazione il rapporto tra l’utilità marginale attesa del bene 1 consumato in futuro e l’utilità marginale del bene 1 consumato oggi deve essere uguale al rapporto tra il prezzo atteso del bene 1, scontato al tasso d’interesse di mercato, ed il prezzo corrente del bene 1. Il saggio marginale di sostituzione intertemporale è dato dal numero delle unità del bene 1 che oggi sono necessarie per sostituire una unità del bene 1 consumabile nel periodo successivo rimanendo indifferente (lo stesso vale per il bene 2). 17 Un altro aspetto interessante di questa analisi è che se i prezzi correnti aumentano, e il consumatore pensa che l’aumento sia temporaneo, esso tenderà a sostituire al consumo presente quello futuro, posticipando l’acquisto del bene. Questo si chiama effetto di sostituzione intertemporale e si verifica perché cambiano i prezzi relativi dello stesso bene riferiti a periodi diversi. L’effetto di sostituzione intertemporale può rendere la domanda ancora più sensibile alle variazioni di prezzo. Dal momento tuttavia che i prezzi attesi in generale dipendono da quelli correnti è importante l’elasticità delle aspettative (cioè la misura in cui i prezzi attesi reagiscono alle variazioni dei prezzi correnti). Dal processo di massimizzazione si ottengono le funzioni di domanda dei beni, correnti (x11d , x21d) e futuri (x12d, x22d), e delle obbligazioni (B d): x11d=f(p11 , p21 ,p12 ,p22 ,pb , m 1 , m2) x21d=f(p11 , p21 ,p12 ,p22 ,pb , m 1 , m2) x12d=f(p11 , p21 ,p12 ,p22 ,pb , m 1 , m2) x22d=f(p11 , p21 ,p12 ,p22 ,pb , m 1 , m2) Bd=f (p11 , p21 ,p12 ,p22 ,pb , m 1 , m2) I titoli tuttavia, come ogni altra attività finanziaria, non possono entrare direttamente nella funzione di utilità del consumatore, non essendo consumabili direttamente. I titoli posseggono solo un’utilità indiretta, legata al consumo futuro che essi rendono possibile1. 1 potremmo sostituire a x12e x22 le grandezze da cui dipendono p1, p2 e B e ottenere una funzione di utilità derivata dove entrano anche i titoli, del tipo: V(x11, x21, B, p11, p21,) 1 INDIVIDUO NEUTRALE AL RISCHIO SCELTE DEL CONSUMATORE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA INTRODUZIONE. L'incertezza è una caratteristica fondamentale dell'esistenza umana. Come le curve di indifferenza ci danno informazioni sulle preferenze di un individuo in condizioni di certezza, si ottengono informazioni dell’atteggiamento dell’individuo verso il rischio esaminando la funzione di utilità attesa oppure la funzione di utilità Von Neumann-Morgenstern. Esaminiamo diverse situazioni. Il caso intermedio fra un individuo avverso al rischio e un individuo propenso al rischio, è rappresentato dal caso di un individuo neutrale al rischio. Supponiamo che il consumatore abbia una ricchezza attuale di $10 e che stia pensando di investirla in un'attività a rischio, ad esempio una lotteria, la quale gli offra una probabilità del 50% di guadagnare 5$ e una probabilità del 50% di perderli. La sua ricchezza, quindi, dipenderà ancora da un elemento aleatorio: egli ha il 50% di probabilità di ritrovarsi con 5$ e il 50% di probabilità di ritrovarsi con 15$. Il premio certo di questa scommessa è 10$ e l'utilità attesa dalla lotteria è: ½ u(15$) + ½ u(5$). Utilità u(15) u(10) ) u(5) 5 10 15 $ Va osservato che in questo grafico l'utilità attesa dalla lotteria è uguale all'utilità del premio certo, e cioè: u(10) = 0,5u(5) + 0,5u(15) 4 L' utilità attesa dalla lotteria corrisponde alla media ponderata di u(15$) e u(5$), rappresentata nel grafico da 0,5u(5) + 0,5u(15). Abbiamo rappresentato anche l'utilità del premio certo, u(10$). Va osservato che in questo grafico l'utilità attesa dalla lotteria è superiore all'utilità del premio certo, e cioè: u(½ 15 + ½ 5) = u(10) < ½ u(15) + ½ u(5). In questo caso, si dice che il consumatore è propenso al rischio, poiché preferisce correre il rischio di affrontare la lotteria piuttosto di disporre del valore del premio certo. La funzione di utilità del consumatore avverso al rischio è convessa, cioè diventa sempre più ripida all'aumentare della ricchezza. La curvatura della funzione di utilità rappresenta, pertanto, l'attitudine al rischio del consumatore: in genere, più la funzione di utilità è convessa, più il consumatore sarà propenso al rischio. ATTIVITÀ A RISCHIO Supponiamo di poter investire in due attività differenti, una delle quali sia non rischiosa, cioè garantisca un tasso di rendimento costante rf: per esempio, un BOT che offra un interesse costante. Supponiamo che l'altra attività sia un'attività a rischio, come, per esempio, l'acquisto di una quota di un fondo comune di investimento che operi sul mercato azionario. Questo investimento sarà redditizio soltanto nel caso in cui il mercato azionario abbia un andamento positivo. Indichiamo, inoltre, con rm il rendimento medio atteso dell'attività a rischio e con σm lo scarto quadratico medio del rendimento, ossia il rischio associato a tale attività. Non è naturalmente necessario scegliere l'una o l'altra attività, poiché è possibile suddividere tra le due la ricchezza disponibile. Se si impiega una frazione di x della ricchezza disponibile nell'attività a rischio ed una frazione (1 − x) in quella non rischiosa, il valore medio o rendimento medio del portafoglio sarà: Pertanto il rendimento medio atteso del portafoglio è uguale alla media ponderata dei rendimenti medi attesi delle due attività. rx = x * rm + (1 − x) * rf 5 Lo scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio, ovvero il rischio associato, sarà: σx = x σm. rx = rf + x ( rm − rf) x =. σx / σm rx = rf + ( rm − rf) σx / σm Naturalmente assumiamo che rm > rf , poché un individuo avverso al rischio non investirebbe in una attività a rischio il cui rendimento medio atteso fosse inferiore a quello dell'attività non rischiosa. Di conseguenza, se si sceglie di impiegare nell'attività a rischio una frazione più elevata della ricchezza disponibile, si avrà un più elevato rendimento atteso, ma si dovrà anche affrontare un rischio maggiore, come possiamo rappresentare graficamente: Rendimento medio atteso Curve di indifferenza Sentiero rendimento-rischio con inclinazione rm (rm − rf)/σm E rx rf σx σm σ (Rischio) Scarto quadratico medio dei rendimenti 6 Se x = 1 ciò significa che l'intera ricchezza è investita nell'attività a rischio: il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio saranno (rm; σm). Se x = 0 tutta la ricchezza è investita nell'attività non rischiosa, e il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio saranno (rf; 0). Infine, i valori di x compresi tra 0 e 1 corrispondono ai punti situati sulla retta rappresentata in figura. Questa retta è la retta di bilancio che descrive lo scambio, o trade-off, di mercato tra rischio e rendimento. Lo scarto quadratico medio, ovvero il rischio, è un «male» e quindi le curve di indifferenza avranno un'inclinazione positiva, come abbiamo rappresentato in figura. In corrispondenza della scelta ottima di rischio e rendimento E′, l'inclinazione della curva di indifferenza deve essere uguale all'inclinazione della retta di bilancio. Potremmo definire questa inclinazione il prezzo del rischio, poiché misura la sostituzione tra rischio e rendimento nelle scelte di portafoglio. Esaminando la figura, possiamo ottenere il prezzo del rischio che è: (rm − rf)/ σm. Potremmo pertanto caratterizzare la scelta ottima di portafoglio tra l'attività a rischio e quella non rischiosa con la condizione che il saggio marginale di sostituzione tra rischio e rendimento debba essere uguale al prezzo del rischio: SMS = (rm − rf)/ σm. Supponiamo, ora, per esempio, che ad un individuo sia offerta una nuova attività a rischio, y, con rendimento medio ry e scarto quadratico medio σy, come in figura: Sentieri rendimento-rischio Rendimento medio atteso ry E’ rm rx E rf σx σm σy σ x (Rischio) Scarto quadratico medio dei rendimenti Vediamo come si comporterà il consumatore se può scegliere tra l'investimento nell'attività m e quello nell'attività y. 2 Sommando il surplus derivante dalle n unità scelte otteniamo il surplus totale del consumatore: SN = p1 − p* + p2 − p* + … + pn − p* = p1 + p2 + … + pn − np*. Poiché la somma dei prezzi p1, p2, … , pn è uguale all'utilità derivante dal consumo di n unità del bene, la precedente espressione può anche essere scritta come: SN = u(n) − np*. Quest'espressione è definita surplus del consumatore o surplus netto del consumatore ed è la differenza fra quanto il consumatore sarebbe disposto a pagare e quello che effettivamente paga. Nella figura esso è rappresentato dall’area tratteggiata. Esso non è un guadagno monetario, ma è solo un vantaggio di natura psicologica. Ovviamente colui che è disposto a pagare per un bene un prezzo al massimo uguale al prezzo di mercato non realizza alcun surplus del consumatore. Questo soggetto è chiamato consumatore marginale. APPROSSIMAZIONE A UNA CURVA DI DOMANDA CONTINUA. Abbiamo visto che la superficie al di sotto della curva di domanda rappresenta l'utilità derivante dal consumo nel caso di un bene discreto. Possiamo generalizzare questa rappresentazione al caso di un bene disponibile in quantità continue approssimando una curva di domanda continua per mezzo di una curva di domanda scalettata. Vediamo un esempio: p p* p* q* q q* q È possibile calcolare esattamente le aree tratteggiate impiegando il calcolo integrale. VARIAZIONE DEL SURPLUS DEL CONSUMATORE. Vediamo, ora, cosa succede quando varia il prezzo di un bene. Sia il prezzo iniziale p1. Sia p2 < p1. Approssimazione del surplus lordo Approssimazione del surplus netto 3 p S p1 R T p2 q1 q2 q S rappresenta il surplus netto del consumatore quando il bene ha un prezzo di mercato p1. S + R + T rappresenta il surplus netto del consumatore quando il prezzo del bene scende da p1 a p2. In particolare: ♦ R rappresenta l’aumento di surplus che deriva dal pagare di meno la quantità q1 già consumata in precedenza; ♦ T rappresenta il surplus aggiuntivo che il consumatore ottiene dal consumare una maggiore quantità del bene, pagando anche questa di meno. SURPLUS DEL PRODUTTORE La curva di offerta rappresenta la quantità che viene offerta in corrispondenza di ciascun prezzo. Come l'area al di sotto della curva di domanda misura il surplus di cui godono coloro i quali domandano un bene, così l'area al di sopra della curva di offerta misura il surplus goduto dagli offerenti. Per analogia col surplus del consumatore, l'area al di sopra della curva di offerta è definita surplus del produttore . Rappresentiamo la curva di offerta del produttore in figura: p p* q* q Vogliamo conoscere il surplus che deriva al produttore dalla vendita di q* unità del suo prodotto al prezzo p*. 4 È conveniente proseguire l'analisi considerando la curva di offerta inversa del produttore, p(q), che descrive il prezzo p al quale il produttore è disposto a offrire q unità del bene. Se consideriamo il caso di un bene discreto, il produttore è disposto a vendere la prima unità del bene al prezzo p(1), ma ne ricava, in effetti, il prezzo p*. Egualmente, egli è disposto a vendere la seconda unità al prezzo p(2), ma ne ricava ancora p*. possiamo continuare sino all'ultima unità: egli sarà disposto a venderla esattamente al prezzo p(q*) = p*. La differenza tra la somma minima alla quale il produttore sarebbe disposto a vendere q* unità del bene e quella che effettivamente ottiene è il surplus netto del produttore , rappresentato nell'area tratteggiata della figura di sopra. VARIAZIONE DEL SURPLUS DEL PRODUTTORE. Vediamo, ora, cosa succede quando varia il prezzo di un bene. Sia il prezzo iniziale p1. Sia p2 > p1. p p2 R T p1 S q1 q2 q S rappresenta il surplus netto del produttore quando il bene ha un prezzo di mercato p1. S + R + T rappresenta il surplus netto del produttore quando il prezzo del bene sale da p1 a p2. In particolare: ♦ R rappresenta l’aumento di surplus che deriva dal vendere ad un prezzo maggiore la quantità q1 già venduta in precedenza; ♦ T rappresenta il surplus aggiuntivo che il produttore ottiene dal vendere una maggiore quantità del bene sempre ad un prezzo superiore del precedente. 3 −bp/(a − bp) = −1, da cui, risolvendo per p, otteniamo: bp/(a − bp) = 1; bp = a − bp; 2bp = a; p = a/2b, che si trova a metà della curva di domanda, coma possiamo vedere in figura: p a/b ε = ∞ ε  > 1 a/2b ε = 1 ε  < 1 ε  = 0 a/2 a q Quindi, il valore assoluto di ε varia da 0 a ∞. Avremmo ottenuto lo stesso risultato considerando che: ♦ per ∆p/p → 0, abbiamo che ε = ∆q/q /∆p/p  = ∆q/q /0 = ∞; ♦ man mano ε decresce perché è il rapporto di due variazioni di cui quella al numeratore diminuisce e quella al denominatore aumenta; ♦ per ∆q/q → 0, abbiamo che ε = ∆q/q /∆p/p  = 0 /∆p/p = 0. ECCEZIONI. Parliamo di curva infinitamente elastica (o perfettamente elastica) quando ε = ∞. La curva di domanda è una retta orizzontale. 4 p p* q In questo caso qualunque si la quantità domandata (q), il prezzo (p*) è sempre lo stesso, quindi ∆p = 0. Infatti: ε = ∆q/q /∆p/p = ∆q/q * p/∆p = ∆q/∆p * p/q = ∆q/0 * p/q = ∞. ESEMPIO: al mercato della frutta c'è una bancarella che vende le arance a un prezzo p* più basso delle altre e acquista tutti i clienti. Parliamo, invece, di curva perfettamente rigida (o anelastica) quando ε  = 0. La curva di domanda è una retta verticale. p q* q In questo caso qualunque si il prezzo (p), la quantità domandata (q*) è sempre la stessa, quindi ∆q = 0. Infatti: ε = ∆q/q /∆p/p = ∆q/q * p/∆p = ∆q/∆p * p/q = 0/∆p * p/q = 0. ESEMPIO: farmaci «salva vita». Questi sono i due casi estremi. Fra i due vi sono tutta una gamma di casi intermedi, in cui l'elasticità ha valori finiti (compresi fra ∞ e 0). Curva infinitamente elastica Curva perfettamente rigida 5 L'elasticità della domanda è diversa da bene a bene, da individuo a individuo, da prezzo a prezzo. In generale, i beni di prima necessità (o primari), come il pane e la pasta, sono a domanda rigida, perché se il prezzo di tali beni aumenta anche in misura notevole, la domanda diminuisce di poco. Sono a domanda rigida anche i beni di gran lusso, come i gioielli e le pellicce di lusso; infatti, le persone molto ricche comprano ugualmente tali beni, anche se il loro prezzo aumenta notevolmente. Invece, i beni secondari sono a domanda elastica. Ad esempio, l’acqua minerale, i dolciumi sono beni la cui domanda diminuisce considerevolmente quando il loro prezzo aumenta anche di poco. Inoltre, gli individui hanno gusti diversi, per cui ad esempio Tizio ama molto il bene x1, mentre Caio lo ama meno. Se il prezzo di x1 aumenta, la domanda di x1 da parte di Tizio diminuisce di poco, mentre da parte di Caio diminuisce di molto. Quindi l'elasticità della domanda di x1 è maggiore per Caio e minore per Tizio. Infine, l'elasticità è diversa da prezzo a prezzo, cioè è diversa a seconda del punto della curva di domanda in cui si calcola. 8 . . Dividiamo la per q e abbiamo: p/q * ∆q/∆p + 1 > 0; p/q * ∆q/∆p > − 1, il cui membro a sinistra non è altro che ε, che ha segno negativo. Infatti, ∆q/∆p è sicuramente negativo perché se ∆p aumenta (segno +), allora ∆q diminuisce (segno −), e viceversa. Infatti, ∆q/∆p è il coefficiente angolare della curva di domanda lineare che ha un'inclinazione negativa. Quindi, ε = ∆q/∆p * p/q ha sicuramente segno −. Moltiplicando la per − 1 si inverte il senso della disuguaglianza e abbiamo: . Allora, possiamo scrivere il I° membro della come: e, in definitiva: . Pertanto, i ricavi RT aumentano all'aumentare del prezzo p se l'elasticità della domanda ε è inferiore a 1 in valore assoluto. Analogamente, i ricavi RT diminuiscono all'aumentare del prezzo p se l'elasticità della domanda ε è maggiore a 1 in valore assoluto. 7 − ∆q/∆p * p/q < 1 8 8 9 9 − ∆q/∆p * p/q =ε ε < 1 10 11 9 Possiamo ottenere questo risultato in un altro modo. Riconsideriamo la : ∆RT /∆p = q + p * ∆q/∆p. e trasformiamola nel modo seguente: ∆RT /∆p = q + p * ∆q/∆p = = q * (1 + p/q * ∆q/∆p) = = . Poiché, l'elasticità della domanda ha ovviamente segno negativo, possiamo scrivere: . La significa che: ♦ Se ε = 1 ⇒ (1 −ε) = 0 ⇒ ∆RT /∆p = 0. In questo caso, i ricavi RT non varieranno all'aumentare del prezzo p. Se l'elasticità in valore assoluto è uguale a 1, un aumento del prezzo dell'1%, per esempio, farà diminuire della stessa percentuale la domanda, e quindi i ricavi non varieranno. ♦ Se ε > 1 ⇒ (1 − ε) < 0 ⇒ ∆RT /∆p < 0. In questo caso, i ricavi RT diminuiranno all'aumentare del prezzo p. Se la domanda è molto sensibile al prezzo - se è molto elastica - un aumento del prezzo ridurrà talmente la domanda che i ricavi diminuiranno. ♦ Se ε < 1 ⇒ (1 − ε) > 0 ⇒ ∆RT /∆p > 0. In questo caso, i ricavi RT aumenteranno all'aumentare del prezzo p. Se la domanda non è molto sensibile al prezzo - è molto anelastica - un aumento del prezzo non la modificherà sostanzialmente e quindi i ricavi aumenteranno. Possiamo vedere il tutto anche dal punto di vista grafico. Sappiamo che lungo una curva di domanda lineare è: 6 q * (1 + ε) ∆RT /∆p = q * (1 −ε) 12 13 13 10 p ε = ∞ ε > 1 ε = 1 a/2b ε < 1 ε = 0 a/2 q e, considerando anche quanto detto precedentemente, possiamo dedurre che: RT ε = 1 ε > 1 ε < 1 a/2 q ELASTICITÀ E RICAVO MARGINALE RT = p * q, rappresenta l'area del rettangolo Se ε >1, allora la domanda è elastica. Un aumento del prezzo ridurrà a tal punto la domanda che i ricavi diminuiranno. Se ε < 1, allora la domanda è anelastica. Un aumento del prezzo ridurrà di poco la domanda e i ricavi aumenteranno. Se ε = 1, allora un aumento del prezzo di un tot.% ridurrà di la domanda della stessa misura e i ricavi resteranno invariati.