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Tecnica ambientale - Riassunto - Fisica - parte 2, Sintesi di Fisica Tecnica Ambientale. Politecnico di Milano

Fisica Tecnica Ambientale

Descrizione: Appunti prof. Monica Lavagna parte 2!!!
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Universita: Politecnico di Milano
Indirizzo: Architettura
Data di caricamento: 13/05/2013
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Trasmissione del Calore • Conduzione termica in regime stazionario

– Caso limite della convezione per fluido in quiete • Convezione:

– Moto di fluido + conduzione di calore – Convezione naturale – Convezione forzata

• Irraggiamento • Considerare:

– Somma dei contributi dati dalle diverse modalità di scambio del calore

Equazione di Fourier per la CONDUZIONE TERMICA

ρ⋅ +⎟⎟

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ∂ ∂

+ ∂ ∂

+ ∂ ∂

ρ⋅ λ

= ∂ ∂

c q

z T

y T

x T

ct T

2

2

2

2

2

2

T = temperatura [K]

t = tempo [s]

λ = conduttività termica [W/(m·K)]

ρ = densità [kg / m3]

c = calore specifico [kJ/(kg ·K)]

q = sorgente di calore [W/m3]

APPLICAZIONE DELL’EQUAZIONE DI FOURIER

(Trasmissione stazionaria attraverso uno strato omogeneo di spessore s)

21

11

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

KxK)x(T

K)x(TK dx dT

0)x(T0 dx

Td:Risulta

0 z

T,0 y

T,0 t

T:Sia

z T

y T

x T

ct T

+=

=′⇔=

=′′⇔=

= ∂ ∂

= ∂ ∂

= ∂

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ ∂ ∂

+ ∂ ∂

+ ∂ ∂

ρ⋅ λ

= ∂

Tenendo conto delle condizioni ai limiti (T(o) = T1 e T(s) = T2):

x s

TTTT 211

−=

LA RESISTENZA TERMICA

Q •

Q

1T 2T

S

λ

( ) [ ]221 merficiesupA,TTAsQ =−⋅⋅ λ

= •

⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ ⋅ λ

= W

KmsR 2

Conduzione

Q’ A

Q’ A

Multistrato

s1, λ1

s2, λ2

s3, λ3 t1

t2

Q’ A

Convezione

• Legge di Newton per la convezione • Q’conv= hconvA(Ts-Ta) • hconv: coefficiente di trasmissione del

calore per convezione; parametro determinato sperimentalmente (funzione di: geometria della superficie, natura del moto, proprietà e velocità del fluido)

Q’ = hc S (tp – ta)

Convezione

tp ta

Irraggiamento • Non richiede la presenza di un mezzo interposto • Avviene alla velocità della luce • Radiazione termica: radiazione emessa dai corpi a causa della loro

T. • Legge di Stefan-Boltzmann: • Q’max = AσT4s …per corpo nero • Q’max = AεσT4s …per corpo grigio • σ = 5.67 10-8 W/(m2K4), costante di S-B • ε = emissività • Potenza termica radiante assorbita • Potenza termica radiante emessa • Potenza termca netta scambiata • Con opportune semplificazioni: Q’irr = hirr A(Ts-Tamb) • hirr : coefficiente di scambio termico per irraggiamento; dipende

fortemente dalla temperatura

I COEFFICIENTI DI ASSORBIMENTO, RIFLESSIONE, TRASMISSIONE

I C EFFICIENTI DI ASS RBI ENT , RIFLESSI NE, TRAS ISSI NE

Tutti i corpi emettono continuamente radiazione in relazione alla loro emissività.

Quando la radiazione colpisce una superficie, parte di essa è ASSORBITA, parte è RIFLESSA e la restante parte, se c’è, viene TRASMESSA

Radiazione incidente I Radiazione

riflessa ρI

Radiazione assorbita αI

Radiazione Trasmessa τI

I I

I I

I I

I I

I I

I I

tras

incidente

trasmessa

rifl

incidente

riflessa

ass

incidente

assorbita

==

==

==

τ

ρ

αCoefficiente di assorbimento

Coefficiente di riflessione

Coefficiente di trasmissione

α + ρ + τ = 1 con α, ρ, τ <1

α + ρ = 1 per le superfici opache

LA RADIAZIONE SOLARE E ATMOSFERICALA RADIAZI NE S LARE E AT SFERICA

Il sole è la sorgente primaria di energia. L’energia proveniente dal sole, detta energia solare, raggiunge il suolo sotto forma di onde elettromagnetiche, dopo aver subito molte interazioni con l’atmosfera.

TEMPERATURA SUPERFICIE SOLARE: 6000 K (considerando il sole un corpo nero)

COSTANTE SOLARE IS: Rappresenta la potenza dell’energia solare che incide su di una superficie normale ai raggi solari all’esterno dell’atmosfera quando la terra è alla sua distanza media dal sole.

Is: 1353 W/m2

La radiazione solare disponibile al suolo in una giornata serena si riduce a meno di 1000 W/m2.

L’energia solare che raggiunge la terra (superficie terrestre) è quasi tutta compresa tra 0,3 e 2,5 μm.

Trasmissione di calore attraverso una parete irraggiataTras issione di calore attraverso una parete irraggiata

α

IB A

B C

D Id

Radiazione diffusa

Radiazione diretta

αα cos 1

cos ABCD ==

Sull’unità di superficie della parete incide, nell’unità di tempo, l’energia:

α α

cosI cos

1 I

CD I

B BB ==

Considerando i coefficienti ρ, τ, α, possiamo determinare i valori dell’energia per unità di superficie e di tempo riflessa, trasmessa e assorbita, sia per la componente diretta: ρB IB cos α τB IB cos α αB IB cos α e diffusa: ρD ID τD ID αd Id Si ottengono quindi le 3 equazioni che definiscono la scomposizione di I per le 3 componenti:

Iρ = ρB IB cos α + ρD ID Iτ = τB IB cos α + τD ID Iα = αB IB cos α + αD ID

PARETE OPACAPARETE PACA

In una parete opaca, il coefficiente di trasmissione della radiazione solare τ =0. La trasmissione di calore attraverso una superficie irraggiata è diversa rispetto a quella di una parete non irraggiata. Bisogna tenere conto che la superficie esterna della parete è superiore a causa dell’effetto dell’irraggiamento. Per tenere conto di questo,si è introdotto il concetto di TEMPERATURA FITTIZIA esterna, definita come: Il valore che dovrebbe assumere la temperatura esterna per assicurare, senza radiazione solare, un flusso di calore pari a quello che si ha con una certa temperatura di parete ed una definita radiazione incidente.

Posta la temperatura fittizia: t’e = te + Iα/he con te = temperatura esterna (°C)

I = flusso solare incidente (W/m2) α = coeff. di assor. della parete he = coeff. convettivo est. (W/m2 °C)

In regime permanente, si ha:

)tt(AkQ eIi −⋅⋅= •

IL FATTORE DI VISTAIL FATT RE DI VISTA

La trasmissione di calore per irraggiamento tra superfici dipende dall’orientazione relativa delle superfici, dalle loro proprietà radiative, dalle loro temperature.

Scambio termico per irraggiamento tra superfici, in funzione del fattore di vista che tiene conto dell’orientamento reciproco delle superfici.

Per tenere conto dell’orientamento si definisce un nuovo parametro detto fattore di vista (o di forma, o di configurazione o di angolo). Il fattore di vista tra una superficie i e una superficie j si indica F i→j e si definisce “Frazione della radiazione emessa dalla superficie i che incide direttamente sulla superficie j”.

F i→j = 0 Le superfici i e j non sono in vista tra loro F i→j = 1 La superficie j circonda completamente la i, per cui

tutta la radiazione emessa da i è intercettata da j.

IL FATTORE DI VISTAIL FATT RE DI VISTA

LE REGOLE DEI FATTORI DI VISTA LA REGOLA DI RECIPROCITA’:

I fattori di vista F i→j e F j→i sono uguali solo se le aree delle superfici cui si riferiscono sono uguali.

F i→j = F j→i quando Ai = AJ F i→j ≠ F j→i quando Ai ≠ AJ

LA REGOLA DELLA SOMMA:

Per il principio di conservazione dell’energia, poiché tutta la radiazione emessa dalla superficie i di una cavità deve essere intercettata dalle superfici della cavità stessa, si ha che:

La somma dei fattori di vista della superficie i di una cavità verso tutte le superfici della cavità è uguale a 1

1F n

1j ji =∑

= →

Irraggiamento

Corpo nero

Corpo grigio

Q’

Q’

Q’ Q’

Q’

Q’

Irraggiamento • Dipende da:

– Orientazione relativa delle superfici – Proprietà radiative delle superfici – Temperature delle superfici

• Fattore di vista (grandezza puramente geometrica) diffuso o speculare. – Date le sup i e j; F tra i e j: frazione della radiazione

emessa da i che incide direttamente su j – Regola della somma per una cavità: ΣFij = 1 – Regola della sovrapposizione – Regola della simmetria

hr (t2 – t1) S

t1 = ta

t2 = ts

Q’

Q’

Q’Q’

Q’

Q’

Q’

U

U

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