Scarica Termodinamica e trasmissione del calore - Esercizi di Fisica Tecnica e più Esercizi in PDF di Fisica Tecnica solo su Docsity! Esercizi di Fisica Tecnica Termodinamica e Trasmissione del calore Prof. Arch. Giuliano DALL’Ò giuldal@polimi.it Tutto il materiale è scaricabile dal sito www.fisicatecnica.tk A.A. 2007-2008 VERSIONE DEL 31.03.08 Esercizi di Fisica Tecnica 2 Simbologia 3 Prima Parte: TERMODIMANICA 5 1.1. Energia e potenza, 5 1.2. Calore Specifico, 12 1.3. Variazione di energia, gas, 20 1.4. Macchina termica e cicli di Carnot, 32 Seconda Parte: TRASMISSIONE DEL CALORE 83 Esercizi di Fisica Tecnica 5 PRIMA PARTE TERMODIMANICA 1.1. ENERGIA E POTENZA Un uomo di massa 70 kg compie un percorso di 5000 m per salire da quota 200 m a quota 1000 m. Determinare: a) L’incremento di energia potenziale J [549360] Svolgimento L’incremento di energia potenziale non dipende dal percorso fatto, ma dal dislivello relativo tra la quota iniziale della massa e la quota finale. Pertanto: Un motore elettrico di 25 kW di potenza è accoppiato ad un argano che deve sollevare una massa di 10.000 kg. Di quanti metri verrà sollevato il carico in 10 minuti primi, sapendo che il motore ha assorbito dalla rete costantemente una potenza di 20 kW e che ha un rendimento pari a 0,4? a) Sollevamento argano m [_48,82_] 1 ESERCIZIO 1.1 J s mkgm mN s mkgm N = ⋅ =⋅ = ⋅ = 2 2 2 1 1 ESERCIZIO 1.2 549360 s m mkg81,9)2001000(70ghmEp 2 =⋅⋅⋅−⋅=⋅Δ⋅=Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Esercizi di Fisica Tecnica 6 Svolgimento L’energia elettrica assorbita nei 10 minuti primi è la seguente: KwhtempopotenzaL assass =⋅= Il lavoro effettivo di sollevamento è però penalizzato dal rendimento dell’argano e pertanto si riduce a: Leff = Lass · η = 3,33 (kWh) · 0,4 = 1,332 (kWh) Nel sistema Internazionale l’unità di misura utilizzata per esprimere il calore, l’energia ed il lavoro è il J (joule) Siccome 1 W = 1J/s (vedi allegato A), per trasformare l’unità di misura occorrerà eseguire il seguente passaggio: Leff = 1,332 (kWh) · 1000 · 3600 = 4,79 · 106 (J) Ricordando che l’energia potenziale Ep è esprimibile mediante l’equazione: ∆Ep = m · g · ∆h dove m è la massa, g l’accellerazione di gravità (9,81 m/s2) e ∆h il dislivello. Nel caso in questione l’incognita è il dislivello, essendo invece nota l’energia potenziale Ep che equivale a Leff. ass eff L L =η 1kW = 1000 W 1h = 3600 s )kWh(33,3)h( 60 10 )kW(20assL =⋅= m s m kg s mkg J 22 2 ⋅⋅=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ = gm E h p ⋅ =Δ ( )m82,48 s m 81,9kg10000 J1079,4 h 2 6 = ⋅ ⋅ =Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ → ⋅ = 2 2 2 2 2 s m kg s mkg s mkg J Esercizi di Fisica Tecnica 7 Una unità di trattamento aria, che ha una massa di 20000 kg, viene sollevata in cantiere da una gru per essere posizionata sulla copertura di un edificio adibito ad uffici alto 16 m. Determinare: a) L’incremento di energia potenziale della macchina frigorifera; kJ [_3.139,2_] b) La potenza assorbita dalla gru nel caso in cui l’unità di trattamento aria debba essere sollevata in un tempo massimo di 10 minuti. kW [_5232_] Svolgimento a) L’incremento di energia potenziale ∆Ep è esprimibile mediante l’equazione: ∆Ep = m · g · ∆h Nel nostro caso la massa m è pari a 20000 kg, l’accellerazione di gravità g=9,81 m/s2 ed il dislivello da superare è di 16 m. L’incremento di energia potenziale è richiesto in kJ. È necessario effettuare la trasformazione seguente: ESERCIZIO 1.3 J3139200 s mkg 3139200m16 s m 81,9kg20000hgmE 2 2 2p = ⋅ =⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ 2 2 22 s mkg m s mkg JmNJ; s mkg N ⋅ =⋅ ⋅ =→⋅= ⋅ = kJ2,139.3 1000 J200.139.3 = Esercizi di Fisica Tecnica 10 kJ097,821 1000 J821097 = L’incremento di energia potenziale non dipende dal percorso fatto, ma dal dislivello relativo tra la quota iniziale della massa e la quota finale. Il testo richiede l’incremento espresso in kJ, quindi è necessario svolgere la trasformazione nel modo seguente: In un cantiere edile un bancale di mattoni forati avente un volume di 3,5 m3 viene sollevato da un argano accoppiato ad un motore fino ad una altezza di 17 m. Determinare: a) L’incremento di energia potenziale del bancale kJ [_583,695_] b) La potenza assorbita dall’argano, nel caso in cui il bancale debba essere sollevato in un tempo massimo di 3 minuti (considerare il rendimento del sistema pari a 0,8) kW [_3,24_] Dati: ρ mattoni=1000 kg/m3, g=9,81 m/s2 Svolgimento L’incremento di energia potenziale ∆Ep è espressa dalla seguente equazione: hgmEp Δ⋅⋅=Δ ( ) J8210971501700 s m 81,9kg54E 2p =−⋅⋅=Δ ESERCIZIO 1.6 Esercizi di Fisica Tecnica 11 Per poter applicare la soprastante equazione, l’incognita è la massa. Sapendo che la densità è ρ=m/V, mediante regola inversa troviamo la massa e successivamente l’incremento di energia potenziale. ρ⋅= Vm La potenza assorbita dall’argano è esprimibile mediante la relazione: t=3 minuti= 180 secondi Una pompa di calore, che ha una massa di 14000 kg, viene sollevata in cantiere da una gru per essere posizionata sulla copertura di un edificio adibito a uffici alto 12,5 m. Considerando g=9,81 m/s2, determinare: a) L’incremento di energia potenziale della macchina frigorifera kJ [_1716,75_] b) La potenza assorbita dalla gru, nel caso in cui l’unità di trattamento aria debba essere sollevata in un tempo massimo di 4 minuti W [_7153,13_] kg3500 m kg 1000m5,3m 3 3 =⋅= J583695m17 s m 81,9kg3500E 2p =⋅⋅=Δ kJ695,583 1000 J583695 = t Q Q =& kW s kJ s kJQ 24,324,3 180 69,583 ===& ESERCIZIO 1.7 Esercizi di Fisica Tecnica 12 Svolgimento L’incremento di energia potenziale ∆Ep è esprimibile mediante l’equazione: ∆Ep = m · g · ∆h 1716750 J=1716,75 kJ La potenza assorbita dalla gru è calcolabile mediante la seguente relazione: 4 minuti=240 secondi 1.2. CALORE SPECIFICO Ad un blocco di calcestruzzo di 200 kg è fornita una quantità di calore pari a 700 Wh, che innalza la sua temperatura da 20°C a 35°C. Trascurando le perdite di calore verso l’ambiente esterno, determinare: a) Il calore specifico del calcestruzzo Wh/kg K[_0,23_] ESERCIZIO 1.8 J1716750 s mkg 1716750m5,12 s m 81,9kg14000E 2 2 2p = ⋅ =⋅⋅=Δ t Q Q = ⋅ W13,7153 s240 J1716750 Q == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 15 Un sistema di accumulo è costituito da un serbatoio contenente 10 m3 di acqua. Se in una certa fase di funzionamento l’accumulatore modifica la sua temperatura media da 20 °C a 40 °C, determinare: a) La quantità di energia termica accumulata kJ [_836.000_] b) Di quanto occorrerebbe innalzare la temperatura dell’accumulo, partendo sempre da 20°C, nell’ipotesi di voler accumulare il 50% in più dell’energia termica rispetto a quella del punto a) K [_30_] Dati: cp acqua=4,18 kJ/kg K, densità ρ acqua=1000 kg/m3 Svolgimento La massa dell’acqua contenuta nel serbatoio è pari a kg000.10100010Vm =⋅=⋅= ρ La quantità di energia termica accumulata è pari a: tcmQ p Δ⋅⋅= kJ Volendo accumulare il 50% dell’energia termica, ossia 12540005,1836000 =⋅ kJ, l’incremento di temperatura sarebbe pari a: ESERCIZIO 1.11 pcm Q t ⋅ =Δ ( ) 836000K Kkg kJ kg204018,410000Q =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅−⋅⋅= K kgK kJkg kJt 30 18,410000 1254000 = ⋅ =Δ Esercizi di Fisica Tecnica 16 kg21557 K Kkg kJ kJ 1067,1 360000 m = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ = Si vuole accumulare una quantità di energia termica pari a 100 kWh mediante un accumulo liquido di capacità incognita ed ottenendo un salto termico di 10 °C. Calcolare detta capacità nel caso si impieghino i seguenti liquidi: a) Acqua (Cp = 4,18 kJ/kg °C, densità ρ=1000 kg/m3) m3 [_8,6 _] b) Olio (Cp = 1,67 kJ/kg °C, densità ρ=900 kg/m3) m3 [_24_] Svolgimento Innanzi tutto, è conveniente uniformare le unità di misura a quelle del SI (vedi Allegato A): kJ3600003600kWh100Q =⋅= Dalla relazione base: tcmQ p Δ⋅⋅= si esplica la massa in entrambi i casi: Acqua Olio Per passare dalla massa al volume: ESERCIZIO 1.12 s J W1 = tc Q m p Δ⋅ = kg44,8612 K Kkg kJ kJ 1018,4 360000 m = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ = tc Q m p Δ⋅ = Esercizi di Fisica Tecnica 17 Acqua Olio In uno scalda-acqua istantaneo a gas da 5 l/min si valuti la quantità di calore necessaria per erogare continuamente acqua alla temperatura di 55 °C in un periodo di tempo di 1 ora (si supponga che la temperatura iniziale dell’acqua sia pari a 12 °C). a) Quantità di calore Wh [_14978_] b) Potenza dello scalda acqua istantaneo W [_14978_] c) Calcolare il consumo orario di gas (potere calorifico=36 MJ/ m3 m3/h [_1,50_] Dati: cp acqua = 4,18 kJ/kg K, densità ρ acqua = 1 kg/l Svolgimento La massa d’acqua erogata in un’ora è data da: ρ m V = 3 3 m6,8 m kg kg 1000 44,8612 V ≅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ρ m V = 3 3 m24 m kg kg 900 21557 V ≅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = [ ] [ ]kg300 l kg 1h1 h min 60 min l 5m =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡⋅⋅⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡⋅⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= ESERCIZIO 1.13 Esercizi di Fisica Tecnica 20 1.3. VARIAZIONE DI ENERGIA, GAS Un sistema scambia energia con l’ambiente esterno come indicato in figura. Calcolare la variazione di energia interna ∆U. Q=415 J L=405 kJ L=56 kJ L=8600 J a) Variazione di energia interna J [_1985_] Svolgimento In primo luogo uniformiamo le unità di misura, in modo da avere i dati espressi in J. L=405 kJ=405000 J L=56 kJ=56000J L=0,45 MJ=450000 J Sapendo che la variazione di energia interna è espressa dalla relazione LQU ∑−∑=Δ e tenendo presente della convenzione di segni come da disegno, procediamo al calcolo di ∆U. L= 0,45 MJ ESERCIZIO 1.15 Esercizi di Fisica Tecnica 21 ESERCIZIO 1.16 Un sistema scambia energia con l’ambiente esterno come indicato in figura. Quale è la variazione di energia interna? 2250 J 2,3 KJ 50 J -2200 J Nessuna delle risposte è corretta L+ Q- Q+ L= -405000 J L= -56000 J L= +8600 J L= +450000 J Q= -415 J [ ] [ ] J1985560008600450000405000415U =−++−−−=Δ Q= 4 kJ L= 800 J Q= 1750 J L= 850 J L- Esercizi di Fisica Tecnica 22 ESERCIZIO 1.17 Svolgimento Dopo aver trasformato le unità di misura in modo da uniformarle, per calcolare la variazione di energia applichiamo la seguente relazione: LQU ∑−∑=Δ 4 KJ = 4000 J Dal risultato ottenuto si evince che nessun valore inserito nella risposta è corretto. La variazione di energia interna è pari a 2200 J. Un sistema scambia energia con l’ambiente esterno come indicato in figura. Calcolare la variazione di energia interna ∆U. a) Variazione di energia interna ∆U kJ [_0,1_] Svolgimento Prima di procedere nei calcoli è utile uniformare le unità di misura. J1000kJ1Q == [ ] [ ] J220050225085080040001750U =+−=+−−−=Δ Q=1 kJ L=800 J Q=550 J L=450 J Esercizi di Fisica Tecnica 25 ESERCIZIO 1.20 entrante ed il lavoro uscente, negativo il calore uscente ed il lavoro entrante. [ ] [ ] J24577J840J9547J6300J8260J5560J4250U −=−++−−=Δ Il testo richiede il risultato espresso in kJ. Procediamo, quindi, alla trasformazione: -24577 J=24,577 kJ Un sistema scambia energia con l’ambiente esterno come indicato in figura. Calcolare la variazione di energia interna ∆U. a) Variazione di energia interna ∆U kJ [_-261,8_] Svolgimento Il primo passo utile è quello di unificare le unità di misura, esprimendole tutte in kJ. Q=3200 J Q=0,045 MJ L=0,32 MJ L=7400 J L=73 kJ L=82 kJ Esercizi di Fisica Tecnica 26 ESERCIZIO 1.21 Q=3200 J=3,2 kJ Q=0,045 MJ=45 kJ L=0,32 MJ=320 kJ L=7400 J=7,4 kJ Lo schema qui riportato rappresenta le convenzioni di segno da utilizzare nel calcolo della variazione di energia interna, il cui valore è il seguente: [ ] [ ] kJ8,2616,3038,4182734,7320kJ2,3kJ45U =+=−+−−−=Δ A quale pressione 1 kg di aria occupa 1 litro di volume? 1 atmosfera dipende dalla temperatura 871 bar 1,2 kg/m2 Dati: si consideri l’aria un gas perfetto: R aria=287 J/kg K Svolgimento La risposta esatta è la seconda: dipende dalla temperatura. Considerando l’aria un gas perfetto, infatti, si può fare riferimento all’equazione di stato nRTpV = . Poiché n ed R sono costanti e, in questo esercizio anche V, si deduce che la pressione è linearmente dipendente con la temperatura. Q+ Q- L+ L- Esercizi di Fisica Tecnica 27 ESERCIZIO 1.22 Quante moli di un gas ideale monoatomico alla pressione di 50 kPa e temperatura di 30 °C sono contenute in un recipiente con un volume pari ad un litro? a) Numero di moli [_0,02_] Svolgimento Essendo un gas ideale, possiamo applicare l’equazione di stato dei gas perfetti: nRTpV = . Fatte le conversioni delle unità di misura, mediante la regola inversa si calcola il numero n di moli. Dell’aria, contenuta in un recipiente con volume pari a 1 litro si trova alla pressione di 50 kPa alla temperatura di 30 °C. Determinare: a) La massa dell’aria contenuta nel recipiente g [_0,57_] Dati: R aria=287 J/kg K Svolgimento Possiamo considerare l’aria un gas ideale ed applicare pertanto l’equazione di stato dei gas perfetti: TmRpV 1= . Si noti in questo caso , 3m001,0litro1 Pa50000kPa50 = = RT pV n = 02,0 303374,8 001,050000 3 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = K moleK J mPan Esercizi di Fisica Tecnica 30 ESERCIZIO 1.26 Dati: R gas=8,314 J/mole K Svolgimento Essendo un gas ideale, possiamo applicare l’equazione di stato dei gas perfetti: nRTpV = . Mediante la regola inversa si calcola il numero n di moli. 50 °C= ( ) K32327350 =+ Un gas, contenuto in un recipiente con volume pari a 1 litro, si trova alla pressione di 50 kPa alla temperatura di 30 °C. Determinare: a) La massa dell’aria contenuta nel recipiente kg [_0,00057_] Dati: R gas=287 J/kg K Svolgimento In primo luogo è necessario eseguire alcune trasformazioni di unità di misura. T=30 °C=(30+273)=303 K RT pV n = moli7,3 K moleK J mPa 323314,8 2,050000 n 3 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1Pa=1N/m2 1J=1N·m moli K moleK mN m m N 3 2 = ⋅ ⋅ ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 31 ESERCIZIO 1.27 P=50kPa=50000 Pa Dall’equazione di stato mRTPV = , tramite regola inversa, otteniamo la relazione necessaria per trovare la massa dell’aria. Quante moli di gas ideale monoatomico alla pressione di 50000 Pa e alla temperatura di 40 °C sono contenute in un recipiente con volume pari a 0,1 m3 ? a) Numero di moli n [_2_] Dati: R gas=8,314 J/mole K Svolgimento Per procedere nei calcoli è utile svolgere le necessarie trasformazioni delle unità di misura. T=40 °C=(40+273)=313 K Il numero di moli è estraibile dalla relazione di stato nRTPV = isolando n nel seguente modo: RT PV m = kg00057,0 K kgK J mPa 303287 001,050000 m 3 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Pa=N/m2 J=N·m RT PV n = Esercizi di Fisica Tecnica 32 ESERCIZIO 1.27 0,002kmoli=2 moli 1.4. MACCHINA TERMICA E CICLI DI CARNOT Un motore termico scambia calore con due sorgenti, rispettivamente a 123°C e 323°C. Sapendo che il rendimento di questa macchina è pari al 40% di quello di una macchina operante con cicli reversibili (ciclo di Carnot), che il calore scambiato con la sorgente fredda Qc è pari a 10 kJ, determinare: a) Il rendimento della macchina [_0,134_] b) Il lavoro prodotto dal ciclo kJ [_1,55_] Svolgimento Riportiamo lo schema che rappresenta il ciclo. TH QC kmoli002,00019,0 K Kkmole J mPa 3138314 1,050000 n 3 ≅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = TC L=QH-QC QH Esercizi di Fisica Tecnica 35 ESERCIZIO 1.29 Il lavoro teorico perduto dalla macchina è uguale alla differenza tra i due lavori: kWh17,35,167,4LLL carnot =−=−=Δ Un ciclo termodinamico opera tra la temperatura di 900°C e 384°C e produce una potenza meccanica di 7852 kW. Il rendimento reale è pari al 95% del rendimento di un ciclo ideale che opera tra le stesse temperature, determinare: a) Il rendimento reale del ciclo % [_42_] b) La potenza termica scambiata con la sorgente fredda MW [_10,84_] Svolgimento Il seguente disegno rappresenta lo schema del ciclo termodinamico. È utile trasformare le unità di misura delle temperature. È QC TC TH QH L=7852 kW Esercizi di Fisica Tecnica 36 TH=900°C=1173 K TC=384°C=657 K Il rendimento di un ciclo ideale è calcolato mediante le temperature tra cui lavora nel seguente modo: Il ciclo reale ha un rendimento del 95% di quello di Carnot. Dunque: %4242,095,044,0reale ==⋅=η Per calcolare la potenza termica utilizziamo le seguente relazione: Modificando la relazione soprastante, in modo da esplicitare HQ ⋅ otteniamo i dati necessari per calcolare la potenza termica del nostro ciclo termodinamico. kW24,10843785224,18695QC =−= ⋅ Il risultato è richiesto in MW, quindi trasformiamo l’unità di misura. H CH carnot T TT − =η 44,0 1173 6571173 carnot = − =η H reale Q L SPENDO OTTENGO ⋅ ⋅ ==η R H L Q η ⋅ ⋅ = 24,18695 42,0 7852 QH == ⋅ ⋅⋅⋅ −= LQQ HC Esercizi di Fisica Tecnica 37 TC ESERCIZIO 1.30 MW84,10kW24,10843QC == ⋅ Un ciclo termodinamico opera tra la temperatura di 500°C e 280°C e produce una potenza meccanica di 1500 kW. Il rendimento reale è pari al 60% del rendimento di un ciclo di Carnot che opera tra le stesse temperature, determinare: a) Il rendimento reale del ciclo % [_17_] b) La potenza termica scambiata con la sorgente fredda kW [_7324_] Svolgimento Rappresentiamo lo schema del ciclo: Trasformiamo, per comodità, le temperature da °C in gradi Kelvin. K773C500TH =°= K553C280TC =°= QC TH QH L=1500 kW Esercizi di Fisica Tecnica 40 ESERCIZIO 1.32 L’80% del rendimento trovato rappresenta il rendimento reale richiesto. %3535,08,044,0reale ==⋅=η La potenza termica scambiata con la sorgente fredda è calcolabile, mediante il rendimento reale e la potenza meccanica, con le seguenti formula: ⋅⋅⋅ −= LQQ HC kW43,5571kW300043,8571QC =−= ⋅ Un ciclo termodinamico opera tra le temperature di 800 °C (TH) e 20 °C (TC) e produce una potenza meccanica di 1000 kW. Il rendimento della macchina è pari al 70% del rendimento di un ciclo di Carnot che opera tra le stesse temperature. Calcolare: a) Il rendimento reale del ciclo [_0,5_] b) La potenza termica scambiata con la sorgente calda QH kW [_2000_] c) La portata del fluido che raffredda il condensatore nell’ipotesi che si tratti di acqua e che il salto di temperatura tra ingresso e uscita sia pari a 15°C. (Cp=4,2 kJ/kgK p=1000kg/m3) m3/h [_57,142_] Svolgimento reale H H reale L Q Q L SPENDO OTTENGO η η ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⇒== kW43,8571 35,0 kW3000 QH == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 41 Riportiamo lo schema. È opportuno trasformare da subito le unità di misura delle temperature da gradi a Kelvin. TH=800 °C+273=1073 K TC=20 °C=293 K Il rendimento del ciclo è il 70% di quello di un ciclo ideale. Procederemo, quindi, trovando il rendimento ideale e calcolandone il 70%. 5,073,07,0reale =⋅=η La potenza termica si trova mediante la seguente relazione: QC TC=20 °C TH=800 °C QH L=1000 kW 73,0 1073 2931073 carnot = − =η η η LQ Q L H H =⇒= kW2000 5,0 kW1000 QH == Esercizi di Fisica Tecnica 42 ESERCIZIO 1.33 DA COMPLETARE ….. Una macchina di Carnot (motore termico), avente la sorgente a bassa temperatura a 10°C (TC), ha un rendimento del 20%. Calcolare: a) La temperatura T della sorgente K [_353_] Svolgimento In primo luogo si trasforma la temperatura TC da °C in K. TC=10°C+273=283 K Riportiamo lo schema. Dalla equazione del rendimento di una macchina termica ideale in funzione delle temperature alle quali opera: L QC QH TC TH tC Q mtCmQ p C pC Δ⋅ =⇒Δ⋅⋅= Esercizi di Fisica Tecnica 45 a) La potenza termica ceduta attraverso il condensatore kW [_24_] b) La potenza del compressore kW [_8_] c) La potenza termica assorbita attraverso l’evaporazione kW [_16_] d) L’efficienza ε della macchina frigarifera COP [_2_] e) Il COP di una pompa di calore che funziona secondo tale ciclo COP [_3_] Svolgimento La potenza termica ceduta dalla macchina frigorifera attraverso il condensatore è data dalla seguente relazione: ⋅⋅ ⋅Δ= mhQ HH La potenza del compressore è data da: ⋅⋅ ⋅Δ= mhQ LL Condensatore Evaporatore QH QC L Compressore kW24 s kJ 24 s kg kg kJ 2,0120QH ==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅= ⋅ 1W=1J/s kW8 s kJ 8 s kg kg kJ 2,040QL ==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅= ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 46 ESERCIZIO 1.36 La potenza termica assorbita dall’evaporatore vale pertanto: LQQ HC −= . kW16824QC =−= La relazione, che consente di calcolare l’efficienza ε della macchina frigorifera, è: Il COP di una pompa di calore che funziona secondo lo stesso ciclo vale: La macchina che consente di mantenere a 4 °C la temperatura interna di un frigorifero ha una efficienza pari al 16% di quella di una macchina reversibile (ciclo di Carnot), che opera tra le stesse temperature. A regime, quando l’ambiente che contiene il frigorifero ha una temperatura di 20 °C, si mantiene la temperatura interna voluta impiegando una potenza meccanica costante di 80 W. Calcolare: a) L’efficienza della macchina frigorifera ε [_2,77_] b) La potenza termica scambiata fra l’ambiente e la cella frigorifera attraverso l’involucro W [_221,6_] c) La potenza termica ceduta dal frigorifero all’ambiente W [_80_] CH CC QQ Q L Q ⋅⋅ ⋅⋅ − ==ε 2 8 16 ==ε CH HH QQ Q L Q COP ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − == 3 8 24 COP == Esercizi di Fisica Tecnica 47 Svolgimento Risulta utile trasformare le temperature da gradi in kelvin. TH=20 °C=20+273=293 K TC=4 °C=4+273=277 K L’efficienza di una macchina frigorifera ideale, ossia di una macchina che opera secondo un ciclo di Carnot inverso, è pari a: Pertanto, l’efficienza della macchina reale vale: 16,0carnot ⋅= εε 77,216,03,17 =⋅=ε QC QH TC Condensatore TH Evaporatore Compressore L=QH-QC Calore entrante TC=4 °C QC Calore entrante Compressore QH Evaporatore Condensatore Involucro TH=20 °C CH C carnot TT T − =ε 3,17 277293 277 carnot =− =ε Esercizi di Fisica Tecnica 50 ESERCIZIO 1.38 La potenza meccanica che è necessario fornire alla macchina è ricavabile dalla seguente relazione: La potenza termica del condensatore vale pertanto: ⋅⋅⋅ += LQQ CH kW700kW200kW500QH =+= ⋅ La portata dell’acqua necessaria per raffreddare il condensatore è ricavabile dalla relazione generale tcmQ pH Δ⋅⋅= ⋅⋅ dalla quale si ricava che: Se la macchina funzionasse come pompa di calore, a parità di condizioni, la potenza erogata sarebbe quella al condensatore, corrispondente quindi a 700 kW. Un frigorifero industriale per raffreddare 10 quintali di patate da 30°C a 3°C assorbe una quantità di energia elettrica pari a 11,7 kWh operando con una efficienza media di 2,5. Determinare: a) Il calore specifico delle patate kJ/kgK [_000_] ε ε CC QL L Q ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⇒= kW200 5,2 kW500 L == ⋅ tc Q m p H Δ⋅ = ⋅ h kg 301323600 s kg 37,8 K Kkg kJ s kJ kWoppure 2018,4 700 m =⋅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ = Esercizi di Fisica Tecnica 51 ESERCIZIO 1.39 Svolgimento Trasformiamo le temperature in Kelvin: TH=30°C=273+30=303 TC=3°C=273+3=276 La quantità di calore sottratta alle patate corrisponde alla quantità di calore sottratta dall’evaporazione del frigorifero QC. Dall’equazione che definisce l’efficienza di una macchina frigorifera , che esplicitata in funzione di QC: LQC ⋅= ε kWh25,29kWh7,115,2QC =⋅= Il calore specifico delle patate può essere ricavato dall’equazione generale tcmQ pC Δ⋅⋅= dalla quale si ricava che: Una macchina frigorifera reale opera con un COP (coefficiente di effetto utile) pari a 2,5 e sviluppa una potenza refrigerante (QC) pari a 1500 W. Il condensatore della macchina è raffreddato ad aria (Cp=1 kJ/kg K) ed il salto di temperatura tra ingresso e uscita dell’acqua nel condensatore è di 20°C. Determinare: a) Il calore specifico delle patate kJ/kgK [_2100_] b) la portata d’aria necessaria per raffreddare il condensatore m3/h [_290,7_] Dati: ρ aria=1,3 kg/m3 L QC=ε tm Q C Cp Δ⋅ = Kkg kJ 51,3s3600 kgK kWh 000975,0 Kkg kWh )276303(1000 25,29 Cp ⋅ =⋅=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅−⋅ = Esercizi di Fisica Tecnica 52 Svolgimento La potenza termica del condensatore è calcolabile mediante le relazioni seguenti: CHCH QLQQQL +=⇒−= W2100W1500W600QH =+= La portata d’aria necessaria per raffreddare il condensatore è ricavabile dalla relazione generale tcmQ pH Δ⋅⋅= ⋅⋅ dalla quale si estrae che: kJ7560J7560000s3600W2100 ==⋅ QH TC TH L QC COP Q L C= W600 5,2 W1500 L == tc Q m p H Δ⋅ = ⋅ ⋅ h kg 378 K20 Kkg kJ 1 kJ7560 m = ⋅ ⋅ = ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 55 Svolgimento La potenza elettrica assorbita dal compressore in W è pari a: La potenza termica del condensatore in kW è pari a: ⋅⋅⋅ += CH QLQ QH TC TH kW85QC = ⋅ L QH QC L Condensatore Evaporatore Compressore ε CQL ⋅ ⋅ = W34000kW34 5,2 kW85 L === ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 56 ESERCIZIO 1.42 s/kJ119kW119kW34kW85QH ==+= ⋅ La portata d’acqua è: Per mantenere una mensa di 250 m3 alla temperatura di 20°C si intende usare un condizionatore ideale. Se la temperatura dell’aria esterna è di 35°C e la potenza termica sottratta all’ambiente più freddo è pari a 340 kW, determinare: a) L’efficienza frigorifera ideale ( cε ) del condizionatore [_19,54_] b) La potenza meccanica fornita al condizionatore kW [_17,4_] c) L’energia fornita in 10 ore kWh [_174_] Svolgimento QH TC=20°C tc Q m p H Δ⋅ = ⋅ ⋅ h/kg4644s3600s/kg29,1 K22 Kkg kJ 2,4 s kJ 119 m =⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ TH=35°C QC=340 kW L Esercizi di Fisica Tecnica 57 ESERCIZIO 1.43 In primo luogo trasformiamo le unità di misura delle temperature, passando da gradi centigradi a Kelvin. TH=35°C=(35+273)=308 K TC=20°C=(20+273)=293 K L’efficienza frigorifera ideale è calcolabile mediante la seguente relazione: La potenza meccanica fornita al condizionatore è pari a: L’energia fornita in 10 ore è: tLL CC ⋅= ⋅ kWh174h10kW4,17LC =⋅= Un edificio è riscaldato da una pompa di calore che utilizza come sorgente fredda un lago (temperatura dell’acqua costante). In condizioni di progetto il sistema di riscaldamento (pompa di calore), fornendo una potenza di progetto di 100 kW, garantisce una temperatura ambiente di 20°C, con una temperatura esterna dell’aria di -5°C: a) Determinare il consumo energetico della pompa di calore (COP=3,5) nell’ipotesi che l’impianto kWh [_342,8_] cH c c TT T − =ε K54,19 293308 293 c =− =ε C C C Q L ε ⋅ ⋅ = kW4,17 54,19 kW340 LC == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 60 In primo luogo è necessario, per comodità, trasformare le temperature in Kelvin. TC=(-2+273)= 271 K TH=(20+273)=293 K La potenza elettrica necessaria si ottiene mediante la seguente relazione: Il consumo di energia in 14 ore si ricava moltiplicando la potenza per il quantitativo di ora. WhhL 48801457,348 =⋅= kWhL 88,4= Il rendimento ideale della pompa di calore che funziona con ciclo di Carnot è il seguente: COP QL H ⋅ ⋅ = WWL 57,348 5,3 1220 == ⋅ tLL t LL ⋅=⇒= ⋅⋅ 32,13 271293 293 = − = − = CH H TT TCOP Esercizi di Fisica Tecnica 61 ESERCIZIO 1.45 Per mantenere un ambiente di 3000 m3 alla temperatura di 20°C si intende usare una pompa di calore ideale aria/aria. Se la temperatura dell’aria esterna è di 5°C e la potenza termica dispersa dall’ambiente caldo è pari a 200 kW, determinare: a) Il coefficiente di prestazione COP della pompa di calore; COP [_19,5_] b) La potenza meccanica fornita dalla pompa di calore. kW [_10,25_] Svolgimento La potenza termica dispersa dall’ambiente deve essere compensata dalla potenza termica che la pompa di calore fornisce attraverso il condensatore. Trattandosi di una pompa di calore ideale, ossia di una pompa di calore che opera secondo un ciclo di Carnot inverso, il suo COP può essere calcolato in funzione delle temperature dei due ambienti: dispersioni dispersioni dispersioni ∑dispersioni = QH Locale da riscaldare QH QC Pompa di calore condensatore compressore evaporatore CH H TT TCOP − = ( ) ( ) ( ) 5,19273527320 27320 = +−+ + =COP Esercizi di Fisica Tecnica 62 ESERCIZIO 1.46 La potenza meccanica fornita alla pompa di calore è pari a: Una macchina termica consuma in un certo periodo di tempo 200 kg di gasolio ed opera con un rendimento reale pari al 40%. Il lavoro meccanico prodotto dal motore viene utilizzato da una pompa di calore che opera con un rendimento reale pari a 3,5. Dati: PCI Gasolio= 41,8 MJ/kg Determinare: a) Il rendimento complessivo del sistema [_1,4_] b) La quantità di calore prodotto dalla pompa di calore MJ [_11704_] c) Il consumo di combustibile del sistema, per produrre la stessa quantità di calore, se il motore termico operasse secondo un ciclo ideale (considerare TH=800 K, TC=300 K) Kg [_128_] COP QL H ⋅ ⋅ = kWL 25,10 5,19 200 == ⋅ QH MT Esercizi di Fisica Tecnica 65 Svolgimento Le temperature ci sono fornite in °C, per comodità le trasformiamo ora in Kelvin. TH =(20+273)=293 K TC =(10+273)=283 K Sappiamo che il rendimento COP reale è il 15% di quello ideale. Quindi come primo passo calcoliamo il COPC. 4,415,03,29 =⋅=RCOP Per calcolare la potenza elettrica richiesta dalla pompa di calore, conoscendo il COP precedentemente calcolato, si utilizza la seguente relazione: Mediante regola inversa esplicitiamo ⋅ L : TH TC HQ ⋅ CQ ⋅ ⋅ L 3,29 283293 293 = − = − = CH H C TT TCOP ⋅ ⋅ = L QCOP H R H COP QL ⋅ ⋅ = 55,4 4,4 20 == ⋅ kWL Esercizi di Fisica Tecnica 66 ESERCIZIO 1.48 La potenza termica assorbita dal lago (sorgente fredda) e così calcolabile: Per il punto c) si applica la relazione: Una pompa di calore utilizza come serbatoio freddol’aria esterna che ha una temperatura di 5°C. In quelle condizioni, per mantenere la temperatura interna della casa a 20°C, occorre fornire una potenza termica pari a 20 kW; si determini: a) La potenza elettrica richiesta dalla pompa di calore sapendo che il COP reale è pari al 18% di quello ideale kW [_5,69_] b) La potenza termica assorbita dall’aria kW [_14,31_] c) La potenza elettrica richiesta se si utilizzasse una pompa di calore che opera secondo un ciclo reversibile a parità di potenza termica fornita. kW [_1,024_] ⋅⋅⋅ −= LQQ HC kWkWkWQC 45,1555,420 =−= ⋅ C H C COP QL ⋅ ⋅ = kWkWLC 68,0 3,29 20 == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 67 Svolgimento Per comodità di calcolo, trasformiamo le temperature da °C in Kelvin. TH =(20+273)=293 K TC =(5+273)=278 K Calcoliamo in primo luogo il COP ideale, che servirà per conoscere il COP reale, il quale è pari al 18% dell’ideale. 52,318,053,19 =⋅=RCOP Per calcolare la potenza elettrica richiesta dalla pompa di calore, conoscendo il COP precedentemente calcolato, si utilizza la seguente relazione: La potenza termica assorbita dall’aria(sorgente fredda) e così calcolabile: TH TC HQ ⋅ CQ ⋅ ⋅ L 53,19 278293 293 = − = − = CH H C TT TCOP ⇒= ⋅ ⋅ L Q COP H R H COP QL ⋅ ⋅ = kWkWL 69,5 52,3 20 == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 70 ESERCIZIO 1.50 Per mantenere un ambiente di 300 m3 alla temperatura di 20°C si intende usare una pompa di calore ideale aria-aria. Se la temperatura dell’aria esterna è di 5°C e la potenza termica dispersa dall’ambiente caldo è pari a 200 kW. Determinare: a) Il coefficiente di prestazione (COP) della pompa di calore; [_19,53_] b) La potenza meccanica fornita alla pompa di calore kW [_10,24_] c) L’energia fornita in 12 ore kWh [_123_] Svolgimento Per comodità di calcolo, trasformiamo le unità di misura delle temperature: TH =(20+273)=293 K TC =(5+273)=278 K Lo schema del funzionamento del sistema è quello rappresentato di seguito. C H C COP QL ⋅ ⋅ = kWkWLC 68,0 6,36 25 == ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 71 Il primo passo consiste nel calcolo del COPID: La potenza meccanica è calcolabile mediante la regola inversa della seguente relazione: Moltiplicando la potenza meccanica per il tempo si ottiene l’energia fornita nel tempo considerato, nel nostro caso 12 ore. kWhhkWL 1231224,10 =⋅= TH TC QH QC L CH H ID TT TCOP − = 53,19 278293 293 = − =IDCOP ⇒= ⋅ ⋅ L Q COP H COP Q L H ⋅ ⋅ = kWkWL 24,10 53,19 200 == ⋅ tLL ⋅= ⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 72 ESERCIZIO 1.51 Per riscaldare un ambiente, da -2°C a 20°C, si utilizza una pompa di calore reale con un rendimento (COP) pari a 3,5. Se la potenza complessiva fornita HQ ⋅ è pari a 1220 W, determinare: a) La potenza elettrica necessaria ( ⋅ L ) W [_348,57_] b) Il consumo di energia in 12 ore kWh [_4,183_] c) Il COP ideale se la pompa di calore funzionasse con un ciclo di Carnot [_13,32_] Svolgimento Lo schema che riproduce il funzionamento è il seguente: TH =(20+273)=293 K TC =(-2+273)=271 K Mediante il rapporto tra la potenza complessiva fornita ed il rendimento della pompa di calore reale, si ottiene la potenza elettrica necessaria a scaldare l’ambiente: TH TC L QH QC ⇒= ⋅ ⋅ L Q COP H COP Q L H ⋅ ⋅ = Esercizi di Fisica Tecnica 75 ESERCIZIO 1.53 Si vuole riscaldare dell’acqua che si trova inizialmente alla temperatura di 12°C fino ad una temperatura pari a 65°C. Determinare: a) Quanta acqua è possibile riscaldare avendo a disposizione un impianto di riscaldamento con potenza pari a 1,5kW che funziona per 2 ore; m3 [_0,0487_] b) Il consumo di combustibile se il suo potere calorifico è pari a 43 MJ/kg; kg [_0,25_] c) Il consumo di combustibile se l’impianto di riscaldamento ha un rendimento η pari al 75% Kg [_0,33_] Dati: Cp acqua=4,18 kJ/kg K Svolgimento In primo luogo trasformiamo le temperature da °C a gradi Kelvin. Ti= 12+273=285 K Te= 65+273=338 K ∆t=(338-285)=53 K kJkWhhkWQ 108003600325,1 =⋅=⋅= Per calcolare la quantità di acqua che è possibile riscaldare, si applica la seguente relazione: s JW 11 = tc QmtcmQ p p Δ⋅ =⇒Δ⋅⋅= Esercizi di Fisica Tecnica 76 ESERCIZIO 1.54 Il consumo di combustibile con un potere calorifico di 43 MJ/kg è così calcolabile: 10800 kJ=10,800 MJ Nel caso di un rendimento del 75%: In uno spogliatoio si considerano contemporaneamente in funzione 30 docce, ciascuna con una portata volumica di litri/minuto. Determinare. a) La potenza termica del sistema di produzione del calore, nell’ipotesi che l’acqua entri nell’impianto ad una temperatura di 12°C e sia fornita all’utenza ad una temperatura pari a 38°C; W [_731500_] b) L’energia termica consumata complessivamente supponendo che l’impianto funzioni per 2 ore mantenendo le stesse condizioni di portata e di variazione di temperatura; kWh [_1463,0_] c) Il consumo di combustibile necessario per fornire l’energia di cui al punto b) Kg [_168,16_] Dati: 3/1000 mkgacqua =ρ ; rendimento=,75; PCI=11600 Wh/kg kg K kgK kJ kJm 7,48 5318,4 10800 = ⋅ = 3 3 0487,0 1000 7,48 m m kg kgV == k kg MJ MJkg 25,0 43 800,10 == kg kg MJ MJkg 33,0 75,043 800,10 %75 = ⋅ =η Esercizi di Fisica Tecnica 77 Svolgimento Ti=12+273=285 K Te=38+273=311 K ∆t=311-285=35 K La potenza termica è calcolabile con la relazione seguente: 30 docce L’energia termica consumata supponendo che l’impianto funzioni per 2 ore è pari a: WhhWQ 14630002731500 =⋅= 1.463.000 Wh=1463,000 kWh Conoscendo il potere calorifico ed il rendimento del sistema è facilmente calcolabile il consumo di combustibile. tcmQ p Δ⋅⋅= ⋅⋅ min 10l → .sec 5 60 1 min 30030 min 10 lldoccel =⋅=⋅ h kgkg l kglm 180003600 sec 51 sec 5 =⋅=⋅= ⋅ W s kJK kgK kJkgQ 73150010005,7313518,4 sec 5 =⋅=⋅⋅= ⋅ tQQ t QQ ⋅=→= ⋅⋅ Esercizi di Fisica Tecnica 80 ESERCIZIO 1.56 Con un rendimento di 75% il consumo di combustibile è pari: Una palestra di dimensioni 15x10 m ha una altezza media di 5,5m. L’aria all’interno del locale si trova inizialmente alla temperatura di 7°C e attraverso un generatore di calore viene riscaldata fino ad una temperatura di 18°C. Considerando tutte le pareti del locale adiabatiche, determinare: a) La quantità di calore da fornire all’aria; MJ [_10,89_] b) La potenza termica che dovrà avere il generatore di calore per riscaldare l’aria del locale in un tempo massimo di 3 ore; kW [_1_] c) Il combustibile necessario supponendo che questo abbia un potere calorifico pari a 43 MJ/kg Kg [_0,25_] Dati: Cp aria = 1 kJ/kg K; 3/2,1 mkgaria =ρ Svolgimento La quantità di calore è espressa dalla seguente relazione: tcmQ p Δ⋅⋅= PCI Qcomb = kg kg MJ MJcomb 17,0 43 200,7 == η⋅ = PCI Qcomb kg kg MJ MJcomb 22,0 75,043 200,7 = ⋅ = Esercizi di Fisica Tecnica 81 ESERCIZIO 1.57 Conoscendo il cp dell’aria, fornito dal testo,ed il ∆t facilmente calcolabile, per trovare la quantità di calore serve il volume. 38255,51015 mV =⋅⋅= ρ⋅=Vm Kt 11)2737()27318( =+−+=Δ 3h=10800 secondi Per mantenere un ambiente a 20°C con una temperatura esterna di 0°C è necessario fornire una potenza termica pari a 10 kW. Calcolare: a) Quanta energia elettrica si consumerebbe in 12 ore ( supponendo che la temperatura esterna ed interna rimangano costanti) se si utilizzasse una stufa elettrica; kWh [_120_] b) Quanta energia elettrica si consumerebbe in 12 ore (supponendo che la temperatura esterna ed interna rimangano costanti) se si utilizzasse una pompa di kWh [_34,2_] kg m kgmm 9902,1825 3 3 =⋅= MJkJK kgK kJkgQ 89,1010890111990 ==⋅⋅= t QQ = ⋅ kW s kJQ 1 10800 10890 == ⋅ PCI Qcomb = kg kg MJ MJcomb 25,0 43 89,10 == Esercizi di Fisica Tecnica 82 calore reale operante con un COP pari a 3,5; c) Quanta energia elettrica si consumerebbe in 12 ore (supponendo che la temperatura esterna ed interna rimangano costanti) se si utilizzasse una pompa di calore ideale; kWh [_8,19_] d) Quanto combustibile si consumerebbe in 12 ore (supponendo che la temperatura esterna ed interna rimangano costanti) se si utilizzasse impianto di riscaldamento alimentato a gas (PCI=34 MJ/m3) con rendimento complessivo pari a 0,8 m3 [_15,88_]