Prawa logiczne - Notatki - Prawo, Notatki'z Prawo
Lady_Pank
Lady_Pank19 June 2013

Prawa logiczne - Notatki - Prawo, Notatki'z Prawo

PDF (189.1 KB)
4 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Prawo: notatki z zakresu prawa dotyczące praw logicznych: znajomość praw logicznych oraz odpowiednie ich zastosowanie jest istotą rozwiązania sytuacji, w której pojawia się zagadnienie logiczne, które należałoby wyjaśnić...
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

„Prawa logiczne”

Znajomość praw logicznych oraz odpowiednie ich zastosowanie jest istotą rozwiązania

sytuacji, w której pojawia się zagadnienie logiczne, które należałoby wyjaśnić. Podczas tych

rozważań wyodrębnia się dwa nurty dociekań. Pierwszy, jest to tematyka dwuwartościowego

rachunku zdań, nazywana też logiką zdań. Drugi, jest to rachunek kwantyfikatorów, nazywany

często rachunkiem funkcyjnym lub logiką predykatów.

Prawem logicznym jest wyrażenie zdaniowe, które przy dowolnych wartościach logicznych

– podstawionych za jego zmienne – przechodzi w zdanie prawdziwe. Często używa się zamiennie

zamiast pojęcia prawo logiczne pojęć tezy lub twierdzenia logicznego.

Analizę i charakterystykę praw logicznych można przedstawić w trzech sposobach

-pierwszy – zapis formalny i nazwa danej tezy oraz znaczenie,

-drugi – uzasadnienie metodą zero jedynkową (w przypadku praw z jedną zmienną najlepiej

przedstawić w sposób łączny, w jednej matrycy),

-trzeci – interpretacja rozważanego prawa w języku naturalnym.

Prawa logiczne z jedną zmienną zdaniową:

Są ważnym elementem rozwoju myśli logicznej oraz jej metodologicznych zastosowań. Spośród

nich wyróżniamy:

- prawo tożsamości (pr1): p → p

Czyta się je w następujący sposób: jeśli p, to p lub z p wynika p; stwierdza się zatem, że z

dowolnego zdania wynika to właśnie zdanie. Przy dowolnych wartościach logicznych zmiennej

zdaniowej p formula p → p przejdzie w zdanie prawdziwe.

Przykład: Jeśli Adam jest adwokatem, to Adam jest adwokatem.

- prawo wyłączonego środka (pr2): p v ~ p

Czyta się je następująco: p lub nieprawda, że p; w tej tezie zawarta jest informacja, że z dwóch

sprzecznych zdań jedno jest prawdziwe.

Przykład: Adam jest adwokatem lub nieprawda, że Adam jest adwokatem.

- prawo sprzeczności (pr3): ~( p ^ ~ p )

- prawo podwójnego przeczenia (p4): ~ ~ p→ p

- prawo Claviusa (pr5): ( ~ p → p )→ p

Mówi się, że jeśli dana jest prawdziwa implikacja (~p → p ), to nie można uznać również jej

następnika (p). Przy założeniu, że implikacja jest prawdziwa, wyklucza się, aby jej poprzednik był

prawdziwy, a następnik fałszywy.

- prawo redukcji do absurdu (pr6): (p → ~ p )→ ~ p

W tej tezie stwierdza się, że jeśli z danego zdania p, będącego poprzednikiem uznanej implikacji

p→ ~ p, wynika jego negacja ~ p, to można uznać tę negację za prawdziwą. Jest to konieczne,

ponieważ uznanie implikacji p → ~ p wyklucza fałszywość następnika ~ p przy prawdziwym

poprzedniku p.

Uzasadnienie prawdziwości praw (p1-p6) w matrycy zero jedynkowej:

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7

A1 pr1 pr3 pr4 pr5 pr6 pr7

A2 p p→ p p v ~ p ~(p^~p) ~~p→p (~p→p)→p (p→~p)→~p

A3 1 1 1 1 1 1 1

A4 0 1 1 1 1 1 1

Prawa logiczne z dwiema zmiennymi zdaniowymi:

- implikacyjne prawo transpozycji prostej (pr7) : ( p → q) → ( ~ q → ~ p )

Tezę tę należy rozumieć jako: jeśli z p wynika q, to z nie - q wynika nie – p.

Przykład: Jeśli z tego, że Hanna jest nauczycielką, wynika, iż skończyła studia pedagogiczne, to z

tego, że Hanna nie ukończyła studiów pedagogiczny, wynika, iż nie jest nauczycielką.

Oto jak przedstawia się to prawo w matrycy zero jedynkowej:

B1 B2 B3 B4 B5

A1 α β αβ α <=>β

A2 p, q p → q ~q→~p

A3 1 1 1 1 1 1

A4 1 0 0 0 1 1

A5 0 1 1 1 1 1

A6 0 0 1 1 1 1

-prawa De Morgana:

* prawo De Morgana negacji koniunkcji (pr8): ~(p ^ q) → (~p v ~ q)

Odczytuje się je w następujący sposób: jeśli nieprawda, że (p i q), to (nieprawda, że p lub q

nieprawda, że q). Z tego prawa wynika, że z negacji koniunkcji wynika alternatywa nierozłączna z

zanegowanymi jej członami.

Przykład: jeśli nieprawda, że (Hanna jest nauczycielką i Hanna jest tancerką), to (nieprawda, że

Hanna jest nauczycielką lub nieprawda, że Hanna jest tancerką).

* prawo De Morgana negacji alternatywy nierozłącznej (pr9): ~ ( p ^ ~ q) → (~ p ^ ~ q)

Prawo to oznacza: jeśli nieprawda, że (p lub q), to (nieprawda, że p i nieprawda, że q).

Można przez to rozumieć, że z negacji alternatywy nierozłącznej wynika koniunkcja z

zanegowanymi jej czynnikami.

Przykład: Jeśli nieprawda, że (Adam jest adwokatem lub policjantem), to (nieprawda, że Adam jest

adwokatem i nieprawda, że Adam jest policjantem.

- prawo negowania implikacji (pr10): ~ ( p → q ) → ( p ^ ~ q )

Czyta się je jako: jeśli nieprawda, że z p wynika q, to p i nieprawda, że q.

Te prawo przechodzi w zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, a

następnik fałszywy. Z zanegowanej implikacji wynika koniunkcja z zanegowanym drugim

czynnikiem.

Przykład: jeśli nieprawda, iż z tego, że Hanna jest nauczycielką wynika, iż jest tancerką, to Hanna

jest nauczycielką i nieprawda, że jest tancerką.

- prawo negowania równoważności (pr11): ~ ( p <=> q ) → ( p ≠ q )

Stwierdza się, że z negacji ekwiwalencji wynika alternatywa rozłączna.

Przykład: jeśli nieprawda, że Adam będzie pracował w policji tylko wtedy, gdy skończy szkołę

policyjną, to Adam będzie pracował w policji, albo ukończy szkołę policyjną.

- prawo ekwiwalencji alternatywy nierozłącznej z negacją koniunkcji (pr12):

( p v q ) <=> ~ [ ( p <=> q) ^ ~ q]

Alternatywa nierozłączna jest równoważna zanegowanej koniunkcji, której jednym z czynników

jest ekwiwalencja, a drugim – negacja jednego z członów tej ekwiwalencji.

Prawa logiczne z trzema zmiennymi zdaniowymi:

stanowią one kolejny etap rozważań nad zasadami wnioskowania niezawodnego, przy czym są już

to formuły o wyższym stopniu złożoności. Często powodują wrażenie, że odbiegają od

wykształconej przez obyczaj intuicji językowej.

Spośród nich wyróżniamy:

- prawo transpozycji złożonej (pr13): [ ( p ^ q ) → r ] → [ ( p ^ ~ r ) → ~ q ]

Przykład: jeśli z tego, że Adam ukończył szkołę policyjną i otrzymał pracę w policji, wynika, iż ma

ustabilizowaną sytuację życiową, to jeśli Adam ukończył studia i nie ma ustabilizowanej sytuacji

życiowej, to nie otrzymał pracy w policji.

- prawo sylogizmu hipotetycznego koniunkcyjnego (pr14): [ ( p → q ) ^ ( q → r ) ] → ( p → r )

Rozważana teza jest formułą implikacyjną, w której poprzedniku występuje koniunkcja dwu

implikacji, jednak następnik pierwszej implikacji przechodzi w poprzednik drugiej, której

następnikiem jest trzecia zmienna zdaniowa r.

Przykład: jeśli z tego, że Hanna jest nauczycielką, wynika, iż uczy dzieci, i z tego, że Hanna uczy

dzieci, wynika, iż interesuje się pedagogiką, to z tego, że Hanna jest nauczycielką, wynika, iż

interesuje się pedagogiką.

- prawo sylogizmu hipotetycznego bez koniunkcyjnego, nazywane również sylogizmem

hipotetycznym warunkowym (pr15): ( p → q ) → [ ( q → r ) → (p → r ) ]

Przykład:jeśli z tego, że Hanna jest nauczycielką, wynika, iż potrafi uczyć dzieci, to ponadto z tego,

że potrafi uczyć dzieci, wynika, iż jest pedagogiem, to z tego, że Hanna jest nauczycielką, wynika, że

jest pedagogiem.

- prawo eksportacji (pr16): [ ( p ^ q ) → r ] → [ p → ( q → r ) ]

Przykład: jeśli z tego, że Adam jest adwokatem i radcą prawnym, wynika, iż zna bardzo dobrze

prawo, to z tego, że Adam jest adwokatem, wynika, iż jeśli jest on ponadto radcą prawnym, to zna

bardzo dobrze prawo.

- prawo mnożenia następników (pr17): [ ( p → q ) ^ ( p → r ) ] → [ p → (q ^ r ) ]

Jeśli w poprzedniku danej formuły implikacyjnej występuje koniunkcja implikacji o tych samych

poprzednikach lecz różnych następnikach, to można uznać implikację następnika rozważanej

formuły, utworzoną ze wspólnego poprzednika oraz koniunkcji jego następników.

Przykład: jeśli z tego, że Hanna jest nauczycielką wynika, że jest pedagogiem, i z tego, że Hanna

jest nauczycielką, wynika, iż uczy dzieci, to z tego, że Hanna jest nauczycielką wynika, iż jest

pedagogiem i uczy dzieci.

- prawo nowego czynnika (pr18): ( p → q ) → [ ( p ^ r ) → ( q ^ r ) ]

Można uznać następnik danej formuły implikacyjnej, który powstaje przez pomnożenie logiczne

zmiennych zdaniowych poprzednika tej formuły przez dodatkową zmienną tej samej kategorii

semantycznej.

Przykład: jeśli z tego, że Adam podczas świąt wyjedzie do Wisły, wynika, iż zwiedzi okolice, to z

tego, że Adam podczas świąt wyjedzie do Wisły i będzie w karczmie góralskiej, wynika, że zwiedzi

okolice i będzie w karczmie góralskiej.

Znajomość praw oraz reguł wnioskowania niezawodnego wzbogaca zasób wiedzy o

ważnych zależnościach wynikania implikacyjnego i logicznego, które następują między zdaniami.

Ta wiedza znajduje zastosowanie nie tylko w życiu codziennym myśląc racjonalnie, ale także w

sytuacjach złożonych, czyli wtedy kiedy pojawia się procedura lub hipoteza diagnostyczna lub

operacyjna. Dąży się wtedy do przyjęcia wniosków co do dalszych działań. Najprościej jest wtedy

skorzystać z wyżej wymienionych praw logicznych. Prawa logiczne ułatwiają dostrzeżenie i

zrozumienie założeń metodologicznych innych dyscyplin naukowych, które występują w

strukturach teoretycznych. Poznając logikę oraz prawa logiczne przyswaja się umiejętności

krytycznej analizy i oceny sytuacji problemowych oraz sformułowania odpowiednich wniosków.

Bibliografia:

Sokołowski S. J. (2003), Logika w racjonalnym działaniu – Zastosowanie praktyczne,

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarządzania, Warszawa.

Indrzyjczak A. (2004), Elementy logiki, Wyższa Szkoła Humanistyczno – Ekonomiczna, Łódź.

Ajdukiewicz K. (1959), Zarys logiki, PZWS, Warszawa

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome